Збіжність рядів Баума—Каца з OSV-функціями

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorГрегуль, Юлія Олександрівна
dc.contributor.authorGregul, Yuliya O.
dc.contributor.authorГрегуль, Ю. А.
dc.date.accessioned2014-12-15T16:41:14Z
dc.date.available2014-12-15T16:41:14Z
dc.date.issued2014
dc.description.abstractenIn this paper conditions for the convergence of series ∑n=1∞ (n^(t–1))L(n)P(|Sn| ≥ εn^1/r) for arbitrary ε > 0, different values of parameters t ≥ 0, 0 < r < 2 and functions L are considered. Such series appear by investigating complete convergence, as well as by studying different questions on large deviations in limit theorems of probability theory. Sufficient conditions for the convergence of such a series for not necessarily monotone and continuous slowly varying functions L are obtained. For r = 1 and non-monotone function L condition E[|X|^(t+1) L(|X|)] < ∞ does not imply the existence of the first moment. This mean that in general case it is necessary to consider series ∑n=1∞ (n^(t–1))L(n)P(|Sn – med(Sn)| > εn^1/r) which includes medians of sums med(Sn) instead of generalized Baum—Katz series ∑n=1∞ (n^(t–1))L(n)P(|Sn| ≥ εn^1/r). In order to get rid of medians it is necessary to add an assumption on the finiteness of the first moment. This mean that obtained results extend one result of Heyde and Rohatgi to the case of non-monotone slowly varying functions L, for t ≥ 0. Moreover, we enlarge the class of functions for which sufficient conditions for the convergence of introduced series, for t ≥ 0, are found. It turns out that appropriate results hold true not only for monotone and for continuous slowly varying functions, but also for a more wide class of functions, namely, OSV-functions. Generalization of main result for the case of normalizing sequences, that are Marcinkiewicz—Zygmund sequences, is also presented. In this case, depending on r, two additional moment assumptions are imposed in order to avoid medians.uk
dc.description.abstractruИзучены условия сходимости ряда ∑n=1∞ (n^(t–1))L(n)P(|Sn| ≥ εn^1/r) для различных значений параметров t ≥ 0, 0 < r < 2 и функций L при произвольном ε > 0. Такие ряды возникают при изучении полной сходимости и исследовании различных вопросов относительно больших отклонений в предельных теоремах теории вероятностей. Найдены достаточные условия сходимости такого ряда для необязательно монотонных и непрерывных медленно меняющихся функций L. При r =1 и немонотонной функции L из условия E[|X|^(t+1) L(|X|)] < ∞ не следует существование первого момента. Это в свою очередь означает, что в общем случае вместо обобщенного ряда Баума—Каца ∑n=1∞ (n^(t–1))L(n)P(|Sn| ≥ εn^1/r) необходимо изучать ряд∑n=1∞ (n^(t–1))L(n)P(|Sn – med(Sn)| > εn^1/r), который включает медианы сумм med(Sn). Для того чтобы избавиться от медиан, нужно требовать выполнения дополнительного условия – конечности первого момента. Полученные результаты являются обобщением одного из результатов Хейди и Рохатги на случай немонотонной медленно меняющейся функции L для t ≥ 0. Также расширен класс функций, для которых найдены достаточные условия сходимости ряда для t ≥ 0. Оказывается, результаты справедливы не только для необязательно монотонных или непрерывных медленно меняющихся функций, но и для более широкого класса OSV-функций. Приведено также обобщение для случая нормирующих последовательностей Марцинкевича—Зигмунда, где для избавления от медиан нужно рассматривать два случая дополнительных условий в зависимости от параметра r.uk
dc.description.abstractukВивчено умови збіжності ряду ∑n=1∞ (n^(t–1))L(n)P(|Sn| ≥ εn^1/r) для різних значень параметрів t ≥ 0, 0 < r < 2 і функцій L при довільному ε > 0. Такі ряди виникають при вивченні повної збіжності та дослідженні різноманітних питань стосовно великих відхилень у граничних теоремах теорії ймовірностей. Знайдено достатні умови збіжності такого ряду для необов’язково монотонних і неперервних повільно змінних функцій L. При r = 1 та немонотонній функції L з умови E[|X|^(t+1) L(|X|)] < ∞ не випливає існування першого моменту. Це у свою чергу означає, що у загальному випадку замість узагальненого ряду Баума—Каца ∑n=1∞ (n^(t–1))L(n)P(|Sn| ≥ εn^1/r) необхідно вивчати ряд ∑n=1∞ (n^(t–1))L(n)P(|Sn – med(Sn)| > εn^1/r), який включає медіани сум med(Sn). Для того щоб позбутися медіан, потрібно вимагати виконання додаткової умови – скінченності першого моменту. Отримані результати є узагальненням одного з результатів Хейді та Рохатгі на випадок немонотонної повільно змінної функції L для t ≥ 0. Також розширено клас функцій, для яких знайдено достатні умови збіжності ряду для t ≥ 0. Виявляється, результати справедливі не тільки для необов’язково монотонних або неперервних повільно змінних функцій, а й для більш широкого класу OSV-функцій. Наведено також узагальнення для випадку нормувальних послідовностей Марцинкевича—Зігмунда, де для позбавлення від медіан потрібно розглядати два випадки додаткових умов залежно від параметра r.uk
dc.format.pagerangeС. 26-30uk
dc.identifier.citationГрегуль Ю. О. Збіжність рядів Баума—Каца з OSV-функціями / Ю. О. Грегуль // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2014. – № 4(96). – С. 26–30. – Бібліогр.: 11 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/9827
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectряд Баума—Кацаuk
dc.subjectзбіжність рядуuk
dc.subjectповна збіжністьuk
dc.subjectповільно змінні функціїuk
dc.subjectOSV-функціїuk
dc.subjectBaum—Katz seriesen
dc.subjectconvergence of seriesen
dc.subjectcomplete convergenceen
dc.subjectslowly varying functionsen
dc.subjectOSV-functionsen
dc.subjectряд Баума—Кацаru
dc.subjectсходимость рядаru
dc.subjectполная сходимостьru
dc.subjectмедленно меняющиеся функцииru
dc.subjectOSV-функцииru
dc.subject.udc519.21uk
dc.titleЗбіжність рядів Баума—Каца з OSV-функціямиuk
dc.title.alternativeConvergence of Baum—Katz Series with OSV-Functionsuk
dc.title.alternativeСходимость рядов Баума—Каца с OSV-функциямиuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
05_gregul_yuo_convergence_of_baum-katz.pdf
Розмір:
151.63 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(96)