Пряма задача для блочних матриць типу Якобі, відповідних двовимірній дійсній проблемі моментів

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorДудкін, Микола Євгенович
dc.contributor.authorКозак, Валентина Іванівна
dc.contributor.authorDudkin, Mykola E.
dc.contributor.authorKozak, Valentyna I.
dc.contributor.authorДудкин, Н. Е.
dc.contributor.authorКозак, В. И.
dc.date.accessioned2014-12-16T12:54:50Z
dc.date.available2014-12-16T12:54:50Z
dc.date.issued2014
dc.description.abstractenThe generalization of the classical moment problem and the spectral theory of self-adjoint Jacobi block matrix are well-known in one-dimensional case and it generalized on the two-dimensional case. Finite and infinite moment problem is solved using Yu.M. Berezansky generalized eigenfunction expansion method for respectively finite and infinite family of commuting self-adjoint operators. In the classical case one orthogonalize a family of polynomials x^n, n ∈ N₀, with respect to a measure on the real axis and shift operator on x takes the form of ordinary Jacobi matrix. Jacobi matrix determines the difference equation. Solving the difference equation, we obtain the corresponding polynomial that called the direct problem. The construction of the matrix is called inverse problem. In this publication we orthogonalize two-indexes family of polynomials x^n,y^m, n,m ∈ N₀, with respect to a measure on the real plane. For orthogonalization order should be chosen. In this case we have two shift operators on x and on y. According to the chosen order, these operators take the form of block Jacobi matrices of special form. The main result is the solution of the direct problem, which consists in the following: to solve the system of two difference equations generated by block Jacobi type matrices, i.e., to obtain the corresponding polynomials but in two variables. The correctness of the solution is guaranteed again by Yu.M. Berezanskyi generalized eigenfunction expansion method for a pair of commuting self-adjoint operators. Constructions are connected with an application in spring pendulum in the plane.uk
dc.description.abstractruРассматривается обобщение на двумерный случай классической проблемы моментов и спектральной теории самосопряженных блочных матриц Якоби, хорошо известных в одномерном случае. Конечномерная и бесконечномерная проблемы моментов решены Ю.М. Березанским с использованием разложения по обобщенным собственным векторам соответственно конечной и бесконечной семей коммутирующих самосопряженных операторов. В классическом случае ортогонализируется семья полиномов xn, n ∈ N₀ относительно меры на действительной оси и оператор сдвига по x принимает вид обычной матрицы Якоби. Эта матрица определяет разностное уравнение. Решение этого уравнения и получение соответствующих полиномов называют прямой задачей, а построение матрицы — обратной. В этой публикации ортогонализируется двухиндексная семья полиномов x^n,y^m, n,m ∈ N₀ относительно меры на действительной плоскости. Для ортогонализации прежде всего следует выбрать порядок. В таком случае мы имеем два оператора сдвига по x и по y. Согласно выбранному порядку эти операторы принимают вид блочных матриц типа Якоби определенной структуры. Основным результатом работы является решение обратной задачи, которое заключается в решении системы двух блочных разностных уравнений, порожденных блочными матрицами типа Якоби, т.е. в получении соответствующих полиномов, но уже по двум переменным. Корректность решения гарантируется вновь методом Березанского разложения по обобщенным собственным векторам пары коммутирующих самосопряженных операторов. Построения имеют применение в связных, например пружинных, маятниках на плоскости.uk
dc.description.abstractukРозглядається узагальнення на двовимірний випадок класичної проблеми моментів і спектральної теорії самоспряжених блочних матриць Якобі, добре відомих в одновимірному випадку. Скінченновимірна та нескінченновимірна проблеми моментів розв’язані Ю.М. Березанським із використанням розкладу за узагальненими власними векторами відповідно скінченної та нескінченної сімей комутуючих самоспряжених операторів. В класичному випадку ортогоналізується сім’я поліномів x^n, n ∈ N₀, відносно міри на дійсній вісі й оператор зсуву по x набуває вигляду звичайної матриці Якобі. Ця матриця визначає різницеве рівняння. Розв’язання цього рівняння та отримання відповідних поліномів називатимемо прямою задачею, а побудову матриці – оберненою. У випадку цієї публікації ортогоналізується двохіндексна сім’я поліномів x^n,y^m, n,m ∈ N₀, відносно міри на дійсній площині. Для ортогоналізації насамперед слід вибрати порядок. В такому випадку ми маємо два оператори зсуву по x і по y. Згідно з вибраним порядком ці оператори набувають вигляду блочних матриць типу Якобі певної структури. Основним результатом роботи є розв’язання прямої задачі, що полягає у розв’язанні системи двох блочних різницевих рівнянь, породжених блочними матрицями типу Якобі, тобто по двох змінних. Коректність розв’язку гарантується знову методом Березанського розкладу за узагальненими власними векторами пари комутуючих самоспряжених операторів. Побудови мають застосування у зв’язних, наприклад пружинних, маятниках на площині.uk
dc.format.pagerangeC. 41-47uk
dc.identifier.citationДудкін М. Є. Пряма задача для блочних матриць типу Якобі, відповідних двовимірній дійсній проблемі моментів / М. Є. Дудкін, В. І. Козак // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2014. – № 4(96). – С. 41–47. – Бібліогр.: 13 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/9842
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectблочні матриці Якобіuk
dc.subjectпроблема моментівuk
dc.subjectрозклад за узагальненими власними векторамиuk
dc.subjectрізницеві рівнянняuk
dc.subjectblock Jacobi matrixіen
dc.subjectmoment problemen
dc.subjectgeneralized eigenfunction expansionen
dc.subjectdifference equationsen
dc.subjectблочные матрицы Якобиru
dc.subjectпроблема моментовru
dc.subjectразложение по обобщенным собственным векторамru
dc.subjectразностные уравненияru
dc.subject.udc517.9uk
dc.titleПряма задача для блочних матриць типу Якобі, відповідних двовимірній дійсній проблемі моментівuk
dc.title.alternativeDirect Spectral Problems for the Block Jacobi Type Bounded Symmetric Matrices Related to the Two Dimensional Real Moment Problemuk
dc.title.alternativeПрямая задача для блочных матриц типа Якоби, относящихся к двумерной действительной проблеме моментовuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
08_dudkin_ne_direct_spectral_problems.pdf
Розмір:
230.33 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(96)