Узагальнення ейлерового інтегралу першого роду

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorВірченко, Ніна Опанасівна
dc.contributor.authorОвчаренко, Олена Валеріївна
dc.contributor.authorVirchenko, N. O.
dc.contributor.authorOvcharenko, O. V.
dc.contributor.authorВирченко, Н. А.
dc.contributor.authorОвчаренко, Е. В.
dc.date.accessioned2017-01-19T13:40:16Z
dc.date.available2017-01-19T13:40:16Z
dc.date.issued2016
dc.description.abstractenBackground. The new generalization of Euler’ integral of the I-kind (beta-functions) is considered, its main properties are investigated. Such distributions have a special place among the special functions due to their widespread use in many areas of applied mathematics. Objective. The aim of the paper is to study the generalization of the new r-generalized beta-function and its application to the calculation of the new integrals. Methods. To obtain results the general methods of the theory of special functions have been used. Results. The article deals with new generalization of Euler’ integral of the I-kind. For the corresponding r-generalized beta functions were obtained important functional relations and differentiation formulas. For a wide application in the theory of integral and differential equations are important theorems on the connection of new beta functions with classical hypergeometric functions, Macdonald’ and Whittaker’ functions. Conclusions. Considered in the article new generalization of Euler’ integral of the I-kind opens up opportunities for the use of Euler’ integrals in the theory of special functions, in the application of mathematical and physical problems. In the future we plan to use r-generalized beta functions to solve the new problems of the theory of probability, mathematical statistics, the theory of integral equations, etc.uk
dc.description.abstractruПроблематика. В статье введено новое обобщение эйлерового интеграла I-го рода (бета-функции), исследованы их основные свойства. Такие обобщенные функции занимают особое место среди специальных функций благодаря их широкому применению в многочисленных разделах прикладной математики. Цель исследования. Изучение нового обобщения бета-функции и его применение к вычислению новых интегралов. Методика реализации. Для получения результатов были использованы общие методы теории специальных функций. Результаты исследования. Введено новое обобщение ейлеревого интеграла I-го рода. Для соответствующих r-обобщенных бета-функций были получены важные функциональные соотношения и формулы дифференцирования. Для широкого применения в теории интегральных и дифференциальных уравнений являются существенными теоремы о связи новых бета-функций с классическими гипергеометрическими функциями, функциями Макдональда и Уиттэкера. Выводы. Рассмотренное в статье новое обобщение эйлерового интеграла I-го рода открывает широкие возможности для использования эйлеровых интегралов в теории специальных функций, в прикладных математических и физических задачах. Планируется применить r-обобщенные бета-функции к решению новых задач теории вероятностей, математической статистики, теории интегральных уравнений и др.uk
dc.description.abstractukПроблематика. У статті запроваджено нове узагальнення ейлерового інтегралу І-го роду (бета-функції), досліджено їх основні властивості. Такі узагальнені функції посідають особливе місце серед спеціальних функцій завдяки їх широкому застосуванню в численних розділах прикладної математики. Мета дослідження. Вивчення нового узагальнення бета-функції та його застосування до обчислення нових інтегралів. Методика реалізації. Для отримання результатів було використано загальні методи теорії спеціальних функцій. Результати дослідження. Запроваджено нове узагальнення ейлеревого інтегралу І-го роду. Для відповідних r-узагальнених бета-функцій було отримано важливі функціональні співвідношення та формули диференціювання. Для широкого застосування в теорії інтегральних і диференціальних рівнянь є суттєвими теореми про зв’язок нових бета-функцій із класичними гіпергеометричними функціями, функціями Макдональда та Віттекера. Висновки. Розглянуте у статті нове узагальнення ейлерового інтегралу І-го роду відкриває широкі можливості для використання ейлерових інтегралів у теорії спеціальних функцій, у прикладних математичних і фізичних задачах. Планується застосувати r-узагальнені бета-функції до розв’язання нових задач теорії ймовірностей, математичної статистики, теорії інтегральних рівнянь тощо.uk
dc.format.pagerangeС. 27-31uk
dc.identifier.citationВірченко Н. О. Узагальнення ейлерового інтегралу першого роду / Н. О. Вірченко, О. В. Овчаренко // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2016. – № 4(108). – С. 27–31. – Бібліогр.: 9 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1810-0546.2016.4.77167
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/18509
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectузагальнення ейлерового інтегралу І-го родуuk
dc.subjectr-узагальнені бета-функціїuk
dc.subjectгіпергеометрична функціяuk
dc.subjectфункція Макдональдаuk
dc.subjectфункція Віттекераuk
dc.subjectgeneralization of Euler’ integral of the I-kinden
dc.subjectr-generalized beta functionen
dc.subjecthypergeometric functionen
dc.subjectMacdonald’ functionen
dc.subjectWhittaker’ functionen
dc.subjectобобщение эйлерового интеграла I-го родаru
dc.subjectr-обобщенные бета-функцииru
dc.subjectгипергеометрическая функцияru
dc.subjectфункция Макдональдаru
dc.subjectфункция Уиттэкераru
dc.subject.udc517.581uk
dc.titleУзагальнення ейлерового інтегралу першого родуuk
dc.title.alternativeGeneralization of Euler’ Integral of the First Kinduk
dc.title.alternativeОбобщение эйлерового интеграла первого родаuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
6_Virchenko2.pdf
Розмір:
194.75 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.7 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(108)