Проекционно-итерационная реализация явных методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorГарт, Людмила Лаврентьевна
dc.contributor.authorГарт, Людмила Лаврентіївна
dc.contributor.authorHart, Liudmyla L.
dc.date.accessioned2017-07-07T12:41:55Z
dc.date.available2017-07-07T12:41:55Z
dc.date.issued2017
dc.description.abstractenProjection-iteration regularizing methods based on explicit variation type methods (steepest descent and minimal residual methods) are investigated for solving ill-posed linear operator equations in a Hilbert space which do not satisfy the third condition of the correctness of the problem by Hadamard (stability). The proposed approach is to replace the original ill-posed equation by a sequence of simpler equations that approximate it defined in finite-dimensional subspaces of the original space. Then, only few approximations for each of the "approximate" equations are constructed using an explicit variation method, and the last of them is used as the initial approximation in the iterative process for the next "approximate" equation. The theorems on the convergence of the projection-iteration methods are proved, error estimates are obtained. The recommendations on the choice of the regularizing number of iterations are given.uk
dc.description.abstractruИсследовано проекционно-итерационные методы регуляризации, основанные на явных методах вариационного типа (скорейшего спуска и минимальных невязок), для решения некорректных линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, для которых не выполняется третье условие корректности задачи по Адамару (устойчивость). Предложенный подход состоит в замене исходного некорректного уравнения некоторой последовательностью более простых аппроксимирующих его уравнений, заданных в конечномерных подпространствах исходного пространства. Для каждого из "приближенных" уравнений строится с помощью явного вариационного метода лишь несколько приближений, последнее из которых принимается в качестве начального приближения в итерационном процессе для следующего "приближенного" уравнения. Доказаны теоремы о сходимости проекционно-итерационных методов, получены оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору регуляризующего количества итераций.uk
dc.description.abstractukДосліджено проекційно-ітераційні методи регуляризації, що ґрунтуються на явних методах варіаційного типу (найшвидшого спуску та мінімальних нев’язок), для розв’язання некоректних лінійних операторних рівнянь у гільбертовому просторі, для яких не виконується третя умова коректності задачі за Адамаром (стійкість). Запропонований підхід полягає у заміні вихідного некоректного рівняння деякою послідовністю більш простих апроксимованих рівнянь, заданих у скінченновимірних підпросторах вихідного простору. Для кожного з "наближених" рівнянь будується за допомогою явного варіаційного методу лише декілька наближень, останнє з яких береться за початкове наближення в ітераційному процесі для наступного "наближеного" рівняння. Доведено теореми про збіжність проекційно-ітераційних методів, отримано оцінки похибки. Надано рекомендації щодо вибору регуляризувальної кількості ітерацій.uk
dc.format.pagerangeС. 114-125uk
dc.identifier.citationГарт Л. Л. Проекционно-итерационная реализация явных методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений / Л. Л. Гарт // Системні дослідження та інформаційні технології : міжнародний науково-технічний журнал. – 2017. – № 1. – С. 114–125. – Бібліогр.: 16 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.1.09
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/19999
dc.language.isoruuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.sourceСистемні дослідження та інформаційні технології : міжнародний науково-технічний журнал, № 1uk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectнекорректное уравнениеuk
dc.subjectоператорuk
dc.subjectпространствоuk
dc.subjectпоследовательностьuk
dc.subjectприближениеuk
dc.subjectитерационный методuk
dc.subjectневязкаuk
dc.subjectпогрешностьuk
dc.subjectпроекционно-итерационный методuk
dc.subjectсходимостьuk
dc.subjectоценкаuk
dc.subjectнекоректне рівнянняuk
dc.subjectоператорuk
dc.subjectпростірuk
dc.subjectпослідовністьuk
dc.subjectнаближенняuk
dc.subjectітераційний методuk
dc.subjectнев’язкаuk
dc.subjectпохибкаuk
dc.subjectпроекційно-ітераційний методuk
dc.subjectзбіжністьuk
dc.subjectоцінкаuk
dc.subjectill-posed equationuk
dc.subjectoperatoruk
dc.subjectspaceuk
dc.subjectsequenceuk
dc.subjectapproximationuk
dc.subjectiteration methoduk
dc.subjectdiscrepancyuk
dc.subjecterroruk
dc.subjectprojection-iteration methoduk
dc.subjectconvergenceuk
dc.subjectestimationuk
dc.subject.udc519.6uk
dc.titleПроекционно-итерационная реализация явных методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравненийuk
dc.title.alternativeПроекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівняньuk
dc.title.alternativeProjection-iteration implementation of explicit variation type methods of solving ill-posed operator equationsuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.levelmasteruk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
GM_9Gart_N1_2017.pdf
Розмір:
291.9 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.8 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Системні дослідження та інформаційні технології: міжнародний науково-технічний журнал, № 1