Нескінченновимірні ріманові многовиди з рівномірною структурою

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorПотапенко, Олексій Юрійович
dc.contributor.authorPotapenko, O. Yu.
dc.contributor.authorПотапенко, А. Ю.
dc.date.accessioned2017-01-24T08:53:31Z
dc.date.available2017-01-24T08:53:31Z
dc.date.issued2016
dc.description.abstractenBackground. Solving boundary value problems on infinitedimensional Riemmanian manifolds, in particular researching Dirichlet problem, seems to demand for metric completeness. It does not appear to be feasible to state metric completeness in the general case, hence stems the issue of giving sufficient conditions of it. Objective. Giving sufficient conditions of metric completeness of infinitedimensional Riemmanian manifolds and essential examples that would satisfy them. Methods. Basic results of functional analysis and contemporary differential geometry are used. Results. Sufficient conditions of infinitedimensional Riemmanian manifolds completeness have been formulated and proved. It has been proved that given conditions are satisfied for by level surfaces of finite codimension with certain bounds on first and second derivatives of the respective functions. Conclusions. The Sufficient conditions of Riemmanian manifolds completeness — structure uniformity — look to be promising, since they are satisfied for at least by one relatively wide class of surfaces in Hilbert’s space. In terms of future researches, it now appears to be reasonable to devise approaches to considering boundary value problems on such infinitedimensional Riemmanian manifolds.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Для решения краевых задач на бесконечномерных римановых многообразиях, в частности для исследования задачи Дирихле, существенной видится их метрическая полнота. Гарантировать ее в общем случае не представляется возможным, а следовательно, возникает вопрос приведения ее достаточных условий. Цель исследования. Целью работы является приведение достаточных условий метрической полноты бесконечномерных римановых многообразий и существенных примеров, которые эти условия реализуют. Методика реализации. Использованы базовые результаты функционального анализа и современной дифференциальной геометрии. Результаты исследования. Сформулированы и доказаны достаточные условия метрической полноты бесконечномерных римановых многообразий. Доказано, что данные условия реализуются на поверхностях уровня конечной коразмерности в гильбертовом пространстве с некоторыми ограничениями на первые и вторые производные соответствующих функций. Выводы. Полученные достаточные условия метрической полноты римановых многообразий – равномерность структуры – выглядят перспективными, поскольку реализуются хотя бы на одном достаточно широком классе поверхностей в гильбертовом пространстве. Целесообразной выглядит разработка подходов к рассмотрению краевых задач на таких бесконечномерных римановых многообразиях.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Для розв’язку крайових задач на нескінченновимірних ріманових многовидах, зокрема для дослідження задачі Діріхле, суттєвою видається їх метрична повнота. Гарантувати її в загальному випадку не уявляється можливим, а отже, виникає питання наведення її достатніх умов. Мета дослідження. Метою роботи є наведення достатніх умов метричної повноти нескінченновимірних ріманових многовидів і суттєвих прикладів, що ці умови реалізують. Методика реалізації. Застосовано базові результати функціонального аналізу та сучасної диференціальної геометрії. Результати дослідження. Сформулювано і доведено достатні умови метричної повноти нескінченновимірних ріманових многовидів. Доведено, що ці умови реалізуються на поверхнях рівня скінченної корозмірності в гільбертовому просторі з певним обмеженням на перші і другі похідні відповідних функцій. Висновки. Отримані достатні умови метричної повноти ріманових многовидів – рівномірнсть структури – видаються перспективними, оскільки реалізуються щонайменш на одному досить широкому класі поверхонь в гільбертовому просторі. Доцільним вбачається розроблення підходів до розгляду крайових задач на таких нескінченновимірних ріманових многовидах.uk
dc.format.pagerangeС. 73-79uk
dc.identifier.citationПотапенко О. Ю. Hескінченновимірні ріманові многовиди з рівномірною структурою / О. Ю. Потапенко // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2016. – № 4(108). – С. 73–79. – Бібліогр.: 10 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1810-0546.2016.4.70018
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/18548
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectнескінченновимірний простірuk
dc.subjectрімановий многовидuk
dc.subjectдиференціальна геометріяuk
dc.subjectinfinitedimensional spaceen
dc.subjectRiemmanian manifolden
dc.subjectdifferential geometryen
dc.subjectбесконечномерное пространствоru
dc.subjectриманово многообразиеru
dc.subjectдифференциальная геометрияru
dc.subject.udc517.98+514.76uk
dc.titleНескінченновимірні ріманові многовиди з рівномірною структуроюuk
dc.title.alternativeInfinitedimensional Riemannian Manifolds with Uniform Structureuk
dc.title.alternativeБесконечномерные римановые многообразия с равномерной структуройuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
12_Potapenko.pdf
Розмір:
295.87 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.7 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(108)