Ітераційний алгоритм адаптивного методу побудови багатовимірної лінійної регресії з використанням критерію мінімізації суми модулів
Вантажиться...
Дата
2026
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Дана публікація продовжує серію наукових досліджень авторів в області побудови багатовимірних регресій з використанням критерію мінімуму суми модулів різниць, що використовуються в загальній процедурі методу найменших квадратів. Реалізація цього критерію зводиться до розв’язання відповідної задачі лінійного програмування. Оптимізаційна модель лінійного програмування, на відміну від метода найменших квадратів, дозволяє вводити довільні, лінійні відносно невідомих коефіцієнтів регресійної моделі, обмеження, що використовують результати статистичних випробувань і реалізують додаткові властивості шуканої багатовимірної регресії. Ця ідея дозволила створити новий ітераційний алгоритм побудови багатовимірної лінійної регресії по обмеженому об’єму випробувань (≥ 90) в діапазоні значень дисперсії випадкового фактору від 1 до 150. На кожній ітерації алгоритму розв’язується відповідна задача лінійного програмування, параметри якої змінюються з кожною наступною ітерацією алгоритму. Логіка ітераційного алгоритму є наслідком запропонованої евристики, яка в роботі обґрунтовується як на якісному рівні, так і результатами імітаційного статистичного моделювання. Ефективність ітераційного алгоритму побудови багатовимірної лінійної регресії по невеликому об’єму статистичних даних досліджувалась для нормального розподілу випадкового фактору регресійної моделі при відомих і не відомих значеннях математичного сподівання і дисперсії. Було статистично визначено обмеження на мінімальну кількість випробувань (≥ 90), яке дозволяє запропонувати критерій обґрунтованості знайдених оцінок невідомих коефіцієнтів багатовимірної лінійної регресії. Запропонований алгоритм модифіковано для випадку, коли багатовимірна лінійна регресія задана надлишковим описом. Наведені теоретично обґрунтовані практичні рекомендації по дослідженню фізично існуючої регресійної моделі, які дозволяють використовувати наведену в даній роботі математичну модель.
Опис
Ключові слова
регресійний аналіз, багатовимірна лінійна регресія, задача лінійного програмування, мінімізація суми модулів, ітераційний алгоритм
Бібліографічний опис
Ітераційний алгоритм адаптивного методу побудови багатовимірної лінійної регресії з використанням критерію мінімізації суми модулів / О. Павлов, М. Головченко, А. Кущ // Адаптивні системи автоматичного управління : міжвідомчий науково-технічний збірник. – 2026. – № 1 (48). – С. 169-181. – Бібліогр.: 8 назв.