Застосування суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора до функцій f(x,u(x)) і f(x,u₁(x),...,um(x))

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorСтаткевич, Віталій Михайлович
dc.contributor.authorStatkevych, V. M.
dc.contributor.authorСтаткевич, В. М.
dc.date.accessioned2016-10-24T20:17:01Z
dc.date.available2016-10-24T20:17:01Z
dc.date.issued2015
dc.description.abstractenBackground. We consider the essentially infinite-dimensional elliptic operator (of the Laplace–Lévу type) (Lu)(x) = j(u′′(x))/2, proposed by Yu.V. Bogdansky (1977), for functions on the infinite-dimensional sepa­rable real Hilbert space H. This operator doesn’t have finite-dimensional analogues. It possesses the Leibniz property and vanishes on the cylindrical functions, being the second-order differential operator. The differentiation rules of the composite function f(x,u₁(x),...,um(x)) for the Laplace–Lévу operator and its modifications were obtained by P. Lévу, E.M. Polishchuk, G.E. Shilov, I.Ya. Dorfman and V.Ya. Sikiryavyi. The different rule was obtained by Yu.V. Bogdansky and Ya.Yu. Sanzharevsky for the Laplacian with respect to a measure in case of Gaussian measure. Objective. The objective is to obtain the rules of application the essentially infinite-dimensional elliptic operator to composite functions f(x,u(x)) and f(x,u₁(x),...,um(x)). Methods. We use the semigroup theory techniques and the generalized Stone–Weierstrass theorem. Results. We prove the rules of application the essentially infinite-dimensional elliptic operator to composite functions f(x,u(x)) and f(x,u₁(x),...,um(x)). We also prove the similar rule for the essentially infinite-dimensional elliptic operator in bounded L-convex domains in the space H. Conclusions. The results obtained in the paper generalize the known results for the Laplace–Lévу operator and its modifications. They are also similar to the classical differentiation of the composite function. The results can be used in further investigations of essentially infinite-dimensional equations.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Для функций на бесконечномерном сепарабельном вещественном гильбертовом пространстве H рассматривается существенно бесконечномерный эллиптический оператор (типа Лапласа–Леви) (Lu)(x) = j(u′′(x))/2, предложенный Ю.В. Богданским (1977 г.). Такой оператор не имеет конечномерных аналогов. Это дифференциальный оператор второго порядка, но он обладает лейбницевским свойством и обращается в нуль на цилиндрических функциях. В работах П. Леви, Е.М. Полищука, Г.Е. Шилова, И.Я. Дорфман и В.Я. Сикирявого для оператора Лапласа–Леви и его модификаций получены формулы дифференцирования сложных функционалов f(x,u₁(x),...,um(x)). Для лапласиана по мере в случае гауссовой меры Ю.В. Богданским и Я.Ю. Санжаревским получена формула, отличная от указанных. Цель исследования. Цель исследования – получить правила действия существенно бесконечномерного эллиптического оператора на сложные функции f(x,u(x)) та f(x,u₁(x),...,um(x)). Методика реализации. В работе использованы методы теории полугрупп и обобщенная теорема Стоуна–Вейерштрасса. Результаты исследования. В работе доказаны правила действия существенно бесконечномерного эллиптического оператора на сложные функции f(x,u(x)) та f(x,u₁(x),...,um(x)). Аналогичное правило доказано также для существенно бесконечномерного эллиптического оператора в ограниченных L-выпуклых областях пространства H. Выводы. Полученные результаты обобщают известные результаты для оператора Лапласа–Леви и его модификаций, а также аналогичны классическому правилу дифференцирования сложной функции. Результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях существенно бесконечномерных уравнений.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Для функцій на нескінченновимірному сепарабельному дійсному гільбертовому просторі H розглядається суттєво нескінченновимірний еліптичний оператор (типу Лапласа–Леві) (Lu)(x) = j(u′′(x))/2, запропонований Ю.В. Богданським (1977 р.). Такий оператор не має скінченновимірних аналогів. Він є диференціальним оператором другого порядку, але задовольняє лейбніцівську властивість та набуває нульового значення на циліндричних функціях. У роботах П. Леві, Є.М. Поліщука, Г.Є. Шилова, І.Я. Дорфман та В.Я. Сикирявого для оператора Лапласа–Леві та його модифікацій отримано формули диференціювання складених функціоналів f(u₁(x),...,um(x)). Для лапласіана по мірі у випадку гауссової міри Ю.В. Богданським та Я.Ю. Санжаревським отримано формулу, яка відрізняється від вказаних. Мета дослідження. Мета роботи – отримати правила дії суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора на складені функції f(x,u(x)) та f(x,u₁(x),...,um(x)). Методика реалізації. У роботі використано методи теорії півгруп та узагальнену теорему Стоуна–Вейєрштрасса. Результати дослідження. У роботі доведені правила дії суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора на складені функції f(x,u(x)) та f(x,u₁(x),...,um(x)). Аналогічне правило доведено також для суттєво нескінченнови­мірного еліптичного оператора в обмежених L-опуклих областях простору H. Висновки. Отримані результати узагальнюють відомі результати для оператора Лапласа–Леві та його модифікацій, а також аналогічні класичному правилу диференціювання складеної функції. Результати можуть бути використані у подальших дослідженнях суттєво нескінченновимірних рівнянь.uk
dc.format.pagerangeС. 76-84uk
dc.identifier.citationСтаткевич В. М. Застосування суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора до функцій f(x,u(x)) і f(x,u₁(x),...,um(x)) / В. М. Статкевич // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2015. – № 4(102). – С. 76–84. – Бібліогр.: 15 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/17827
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ «КПІ»uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectНескінченновимірний простірuk
dc.subjectОператор Лапласа–Левіuk
dc.subjectСуттєво нескінченновимірний еліптичний операторuk
dc.subjectСкладена функціяuk
dc.subjectInfinite-dimensional spaceen
dc.subjectLaplace–Lévу operatoren
dc.subjectEssentially infinite-dimensional elliptic operatoren
dc.subjectComposite functionen
dc.subjectБесконечномерное пространствоru
dc.subjectОператор Лапласа–Левиru
dc.subjectСущественно бесконечномерный эллиптический операторru
dc.subjectСложная функцияru
dc.subject.udc517.98uk
dc.titleЗастосування суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора до функцій f(x,u(x)) і f(x,u₁(x),...,um(x))uk
dc.title.alternativeThe Application of the Essentially Infinite-Dimensional Elliptic Operator to Functions f(x,u(x)) and f(x,u₁(x),…,um(x))uk
dc.title.alternativeПрименение существенно бесконечномерного эллиптического оператора к функцям f(x,u(x)) и f(x,u₁(x),…,um(x))uk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NV2015-4_11Statkevych.pdf
Розмір:
344.91 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(102)