Дослідження другої основної задачі теорії пружності для шару з декількома циліндричними порожнинами

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorМірошніков, В. Ю.
dc.date.accessioned2020-05-11T15:30:24Z
dc.date.available2020-05-11T15:30:24Z
dc.date.issued2019
dc.description.abstractenBackground. When designing spatial structures, parts and mechanisms, underground structures and communications, it is necessary to have an idea of the stress state of such a structure. Objective. It is necessary, with high accuracy, to find displacements and stresses in the body of the layer, which has longitudinal cylindrical cavities, and also to analyze its stress-strain state. At the boundaries of the layer and at the boundaries of the cavities, displacements are given. Methods. To achieve the declared goal, an analytical-numerical method has been developed for a layer with circular endless cylindrical cavities parallel to each other and to the surfaces of the layer. The solution of the spatial problem of the theory of elasticity is obtained by the generalized Fourier method with respect to the system of Lame equations in cylindrical coordinates associated with cylinders and Cartesian coordinates associated with layer boundaries. Special formulas are applied for the transition between coordinate systems for basic solutions. The infinite systems of linear algebraic equations obtained as a result of satisfying the boundary conditions are solved by the reduction method. A numerical study of the determinant gives reason to argue that this system of equations has a unique solution. As a result, displacements and stresses at various points of the elastic body of the layer were obtained. The reduction parameters were chosen so that the accuracy of the boundary conditions reached 10-4. Results. The analysis of the stress - strain state of the layer body at different geometric locations of two cylindrical cavities in it is carried out. It turned out that with equal distance between the cavity and the layer boundary from the surface of the cylinder in question, the layer boundary has a greater effect on the stress state of the body. Conclusions. With an increase in the reduction parameter, the accuracy of fulfilling the boundary conditions increases, but the calculation time also increases. The above analysis can be used for preliminary selection of the calculation model, and the proposed method for calculation, with high accuracy, the selected calculation scheme.uk
dc.description.abstractruПроблематика. При проектировании пространственных конструкций, деталей и механизмов, подземных сооружений и коммуникаций, необходимо иметь представление о напряженном состоянии такой конструкции. Цель исследования. Необходимо, с высокой точностью, найти перемещения и напряжения в теле слоя, которое имеет продольные цилиндрические полости, а также проанализировать его напряженно-деформированное состояние. На границах слоя и на границах полостей заданны перемещения. Методика реализации. Для достижения задекларированной цели разработан аналитико-численный метод для слоя с круговыми бесконечными цилиндрическими полостями, параллельными между собой и поверхностями слоя. Решение пространственной задачи теории упругости получено обобщенным методом Фурье относительно системы уравнений Ламе в цилиндрических координатах, связанных с цилиндрами, и декартовых координатах, связанных с границами слоя. Применены особые формулы для перехода между системами координат для базисных решений. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений, полученные в результате удовлетворения граничных условий, решены методом редукции. Численное исследование определителя дает основания утверждать, что эта система уравнений имеет единственное решение. В результате были получены перемещения и напряжения в различных точках упругого тела слоя. Параметры редукции были выбраны таким образом, что точность выполнения граничных условий достигла 10-4. Результаты исследования. Проведен анализ напряженно - деформированного состояния тела слоя при разном геометрическом расположении в нем двух цилиндрических полостей. Выяснилось, что при равном удалении полости и границы слоя от поверхности рассматриваемого цилиндра, большее влияние на напряженное состояние тела имеет граница слоя. Выводы. С увеличением параметра редукции, точность выполнения граничных условий увеличивается, но также увеличивается продолжительность вычисления. Приведенный анализ можно использовать для предварительного выбора расчетной модели, а предложенный метод для расчета, с высокой точностью, выбранной расчетной схемы.uk
dc.description.abstractukПроблематика. При проектуванні просторових конструкцій, деталей і механізмів, підземних споруд і комунікацій, необхідно мати уявлення про напружений стан такої конструкції. Мета дослідження. Необхідно, з високою точністю, знайти переміщення і напруження в тілі шару, що має повздовжні циліндричні порожнини, а також проаналізувати його напружено-деформований стан. На межах шару та на межах порожнин задані переміщення. Методика реалізації. Для досягнення задекларованої мети розроблено аналітико-числовий метод для шару з круговими нескінченими циліндричними порожнинами, паралельними між собою та поверхнями шару. Розв’язок просторової задачі теорії пружності отримано узагальненим методом Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із циліндрами, та декартових координатах, пов’язаних із межами шару. Застосовані особливі формули для переходу між системами координат для базових розв’язків. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які отримані в результаті задоволення граничних умов, розв’язано методом зрізання. Числове дослідження визначника дає підстави стверджувати, що ця система рівнянь має єдиний розв’язок. В результаті були отримані переміщення та напруження в різних точках пружного тіла шару. Параметри зрізання були обрані таким чином, що точність виконання граничних умов досягла 10-4. Результати дослідження. Проведено аналіз напружено – деформованого стану тіла шару при різному геометричному розташуванні в ньому двох циліндричних порожнин. З’ясувалося, що, при рівному віддаленні порожнини і межі шару від поверхні розглянутого циліндра, більший вплив на напружений стан тіла має межа шару. Висновки. Зі збільшенням параметра зрізання, точність виконання граничних умов збільшується, але також збільшується тривалість обчислення. Приведений аналіз можна використовувати для попереднього вибору розрахункової моделі, а запропонований метод для розрахунку з високою точністю обраної розрахункової схеми.uk
dc.format.pagerangeP. 34-43uk
dc.identifier.citationМірошніков, В. Ю. Дослідження другої основної задачі теорії пружності для шару з декількома циліндричними порожнинами / В. Ю. Мірошніков // Mechanics and Advanced Technologies. – 2019. – №2 (86). – P. 34-43.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/2521-1943.2019.86.165291
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/33382
dc.language.isoukuk
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Instituteuk
dc.publisher.placeKyivuk
dc.sourceMechanics and Advanced Technologies, 2019, №2 (86)uk
dc.subjectциліндричні порожнини в шаріuk
dc.subjectрівняння Ламеuk
dc.subjectузагальнений метод Фур’єuk
dc.subjectcylindrical cavities in a layeruk
dc.subjectLame equationsuk
dc.subjectgeneralized Fourier methoduk
dc.subjectцилиндрические полости в слоеuk
dc.subjectуравнения Ламеuk
dc.subjectобобщенный метод Фурьеuk
dc.subject.udc539.3uk
dc.titleДослідження другої основної задачі теорії пружності для шару з декількома циліндричними порожнинамиuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
madt_2019-2_4.pdf
Розмір:
1.11 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.06 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mechanics and Advanced Technologies, № 2 (86)