Розподіл результатів поділу точки групи точок кривої Едвардса на 4 за суміжними класами

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorТеліженко, Олександр Борисович
dc.date.accessioned2020-05-26T22:09:51Z
dc.date.available2020-05-26T22:09:51Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractУ сучасній криптології еліптичні криві в формі Едвардса (криві Едвардса) є перспективними для використання в асиметричних криптосистемах. Ці криві у порівнянні з відомими еліптичними кривими у канонічній формі мають ряд переваг, таких як швидкодія, універсальність закону додавання та наявність афінних координат нейтрального елемента (нуля) абелевої групи точок. Із симетрії точок кривих Едвардса відносно обох координатних осей випливають властивості цих кривих, які знайшли застосування в криптографії. На сьогодні криві Едвардса активно досліджуються у всьому світі, зокрема, вивчається можливість розробки нових стандартів цифрового підпису, що базуються на кривих Едвардса. Найбільш цікавими для практичного використання є криві Едвардса, у яких порядок дорівнює 4n, де n – велике просте число. Стійкість цифрового підпису на кривих Едвардса базується на складності розв’язання задачі дискретного логарифмування у підгрупі групи точок еліптичної кривої. Саме перспектива використання кривих Едвардса для побудови нових стандартів цифрового підпису робить актуальним питання криптографічного аналізу таких криптосистем. Серед атак на криптосистеми, що базуються на задачі дискретного логарифмування, особливе місце займають спеціальні атаки, що використовують особливості самої циклічної групи, в якій розглядається ця задача. Тому при побудові такої криптосистеми необхідно дослідити структуру відповідної групи та її особливості. Однією із алгебраїчних задач, яка може бути корисною у криптографічному аналізі є представлення точок кривої Едвардса через ліві (праві) суміжні класи за підгрупами порядку 4 та максимального простого порядку n. Одним з алгоритмів криптографічного аналізу систем на кривих Едвардса є алгоритм поділу точки групи точок кривої Едвардса на чотири. Результати поділу тісно пов’язані із розбиттям групи точок кривої Едвардса за суміжними класами за підгрупами максимального простого порядку та порядку 4. Структура групи точок кривої Едвардса дозволяє однозначно визначати знаходження будь-якої точки цієї групи одночасно в двох суміжних класах за підгрупами максимального простого порядку та порядку 4. Наведений приклад розв’язання задачі дискретного логарифмування з використанням поділу точки на чотири і класифікація результатів поділу за суміжними класами для групи точок кривої Едвардса порядку 28 і 76.uk
dc.description.abstractenElliptic curves in Edwards form are perspective for usage in modern asymmetric cryptosystems. Such curves have a series of advantages in compare with elliptic curves in canonical form, such as speed of addition, universality of addition law, existence of affine coordinates for neutral element of group of points. The fact that Edwards curves are symmetric in both variables involves some properties of such curves that are used in cryptogogy. These days Edwards curves are actively investigates all over the world, for instance, the possibility is investigated to design new digital signature standards on Edwards curves. The most interesting for practical usage are Edwards curves which orders are equal to 4n, where n is large prime number. The security of digital signature on Edwards curves is based on complication of DLP (Discrete logarithm problem) in subgroup of Edwards curve points. The usage of Edwards curve for new digital signature standards stipulates the actuality of cryptanalysis of such cryptosystems. The important place among attacks on DLP-based cryptosystems take special attacks that use the features of the cyclic group in which the DLP problem is considered. Because of this it is necessary to investigate the structure of the cyclic group and its features for cryptanalysis of such systems. One of the algebraic tasks which may be useful in cryptanalysis is representation of Edwards curve points by the pair of left (right) adjacent classes by subgroups of the order 4 and of the maximal prime order n. One of the algorithms for cryptographic analysis of the Edwards curve cryptosystems is the division of point of Edwards curve by four. Division results are tightly connected with the split of point groups of Edward curve by adjacent classes of subgoups of maximum prime order and of the order 4. Structure of the Edwards curve points group allows to determine definitively position of any point of this group, simultaneously in two adjacent classes of subgroups of maximum prime order or fourth order. Example is given of discrete logarithmic problem solution using division of point by four and classification of results of division by adjacent classes for point groups of Edwards curve of order twenty eight and seventy six.en
dc.format.extentС. 37-45uk
dc.identifier.citationТеліженко, О. Розподіл результатів поділу точки групи точок кривої Едвардса на 4 за суміжними класами / Олександр Теліженко // Information Technology and Security. – 2018. – Vol. 6, Iss. 1 (10). – Pp. 37–45. – Bibliogr.: 9 ref.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/2411-1031.2018.6.1.153136
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/33785
dc.language.isoukuk
dc.publisherInstitute of Special Communication and Information Protection of National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”en
dc.publisher.placeKyiven
dc.relation.ispartofInformation Technology and Security : Ukrainian research papers collection, 2018, Vol. 6, Iss. 1 (10)en
dc.subjectкрива Едвардсаuk
dc.subjectпідгрупаuk
dc.subjectсуміжний класuk
dc.subjectциклічна групаuk
dc.subjectгенератор групиuk
dc.subjectEdwards curveen
dc.subjectsubgroupen
dc.subjectadjacent classen
dc.subjectсyclic groupen
dc.subjectgenerator of groupen
dc.subject.udc[003.26+004.056.5]::512.77en
dc.titleРозподіл результатів поділу точки групи точок кривої Едвардса на 4 за суміжними класамиuk
dc.title.alternativeDistributing of point division on 4 results of Edwards curve points group to adjacement classesen
dc.typeArticleen

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
ITS2018-6-1_04.pdf
Розмір:
901.21 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.06 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Information Technology and Security, Vol. 6, Iss. 1 (10)