Попередня групова класифікація одного класу узагальнених лінійних рівнянь Колмогорова

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorКоваленко, Cергій Сергійович
dc.contributor.authorКопась, Інна Миколаївна
dc.contributor.authorСтогній, Валерій Іванович
dc.date.accessioned2014-04-15T14:38:58Z
dc.date.available2014-04-15T14:38:58Z
dc.date.issued2013
dc.description.abstractenThe group-theoretic method is a modern research method for studying both linear and nonlinear partial differential equations. By using this method, we construct exact partial classical solutions of equations allowing for non-trivial symmetry groups. In this paper, a class of (2+1)-dimensional generalized linear Kolmogorov equations is considered. Our aim is to investigate symmetry properties of equations from the class and to use them to construct invariant fundamental solutions. By using the Akhatov—Gazizov—Ibragimov algorithm, the preliminary group classification of the class under study is carried out. For the equations with non-trivial symmetry properties, maximal invariance algebras re found. By using the Aksenov algorithm, we calculate the invariance algebra of fundamental solutions of the linear Kolmogorov equations. We use the algebra operators obtained to construct invariant fundamental solutions of the equation. We demonstrate that the fundamental solution obtained by A.N. Kolmogorov is an invariant fundamental solution of the linear Kolmogorov equation.uk
dc.description.abstractruОдним из современных методов исследования как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными есть теоретико-групповой метод, который дает возможность конструктивно строить точные частные классические решения тех уравнений, которые допускают нетривиальную группу симметрий. В этой статье рассматривается один класс (2+1)-мерных обобщенных линейных уравнений Колмогорова. Цель работы — исследовать симметрийные свойства уравнений из этого класса и использовать их для построения инвариантных фундаментальных решений. По алгоритму Ахатова—Газизова—Ибрагимова проведена предварительная групповая классификация исследованного класса дифференциальных уравнений. Для полученных уравнений с нетривиальными симметрийными свойствами найдены максимальные алгебры инвариантности. По алгоритму Аксенова вычислена максимальная алгебра инвариантности фундаментальных решений линейного уравнения Колмогорова, операторы которой были использованы для построения инвариантных фундаментальных решений этого уравнения. Показано, что фундаментальное решение, полученное А. Н. Колмогоровым, есть инвариантным фундаментальным решением линейного уравнения Колмогорова.uk
dc.description.abstractukОдним із сучасних методів дослідження як лінійних, так і нелінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними є теоретико-груповий метод, який дає можливість конструктивно будувати точні часткові класичні розв’язки тих рівнянь, які допускають нетривіальну групу симетрій. У цій статті розглядається один клас (2+1)-вимірних узагальнених лінійних рівнянь Колмогорова. Мета роботи — дослідити симетрійні властивості рівнянь з цього класу та застосувати їх для побудови інваріантних фундаментальних розв’язків. За алгоритмом Ахатова—Газізова—Ібрагімова проведено попередню групову класифікацію досліджуваного класу диференціальних рівнянь. Для отриманих рівнянь з нетривіальними симетрійними властивостями знайдено максимальні алгебри інваріантності. За алгоритмом Аксьонова обчислено алгебру інваріантності фундаментальних розв’язків лінійного рівняння Колмогорова, оператори якої були використані для побудови інваріантних фундаментальних розв’язків цього рівняння. Показано, що фундаментальний розв’язок, отриманий А. М. Колмогоровим, є інваріантним фундаментальним розв’язком лінійного рівняння Колмогорова.uk
dc.format.pagerangeС. 67-72uk
dc.identifier.citationКоваленко С. С. Попередня групова класифікація одного класу узагальнених лінійних рівнянь Колмогорова / С. С. Коваленко, І. М. Копась, В. І. Стогній // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2013. – № 4(90). – С. 67–72. – Бібліогр.: 13 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/7270
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.sourceНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subject.udc517.95uk
dc.titleПопередня групова класифікація одного класу узагальнених лінійних рівнянь Колмогороваuk
dc.title.alternativePreliminary Group Classification of a Class of Generalized Linear Kolmogorov Equationsuk
dc.title.alternativeПредварительная групповая классификация одного класса обобщенных линейных уравнений Колмогороваuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
11_kovalenko_ss_preliminary_group.pdf
Розмір:
230.08 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(90)