Багатозначний аналіз еволюційних систем хвильового типу з нерегулярними обмеженнями

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorПалійчук, Лілія Сергіївна
dc.date.accessioned2018-05-18T12:21:02Z
dc.date.available2018-05-18T12:21:02Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractenThe dissertation work is devoted to the study of asymptotic behavior of solutions for classes of dissipative dynamical systems of wave type with irregular restrictions. The research methods are based on the use of the principles of the theory of global and trajectory attractors for multi-valued semi-flows, methods of system, nonlinear, and multi-valued analysis, and the principles of the theory of partial differential equations. In a bounded domain the qualitative behavior of weak solutions for autonomous evolution system of wave type with discontinuous nonlinearity in the scalar case is studied. The properties and estimates for weak solutions are established. The nature of the dependence of weak solutions on the initial data is defined. The existence of Lyapunov 22 type function is obtained. The existence of a compact invariant global attractor for all weak solutions is proved, and its structural properties are obtained. The asymptotic behavior of solutions of a stochastically perturbed dissipative dynamical system is studied. The existence of a random attractor for an abstract non-compact multivalued dynamical system is proved. This allows obtaining the existence of a random attractor for a semi-linear wave equation with a non-smooth nonlinear term disturbed by additive white noise. In a bounded domain the qualitative behavior of weak solutions for autonomous evolution inclusion of wave type with interaction function of sub-gradient type is investigated. The properties and estimates for weak solutions are established. The nature of the dependence of weak solutions on the initial data is defined. The existence of the Lyapunov type function is obtained. The existence of a compact invariant global attractor for all weak solutions is proved, and its structural properties are obtained. Moreover, the existence of trajectory attractor is proved. The relationship between global, trajectory and the space of complete trajectories is established. The finite-dimensionality within a small parameter of the dynamics of solutions for the investigated object is established. In addition, the sufficient conditions for the existence of a uniform compact globular attractor in a non-autonomous case are determined. The algorithm for solving problems of global behavior investigation of state functions for problems with irregular restrictions is built. This algorithm can be applied to classes of mathematical models that describe the behavior of complex processes and fields of different nature. The obtained theoretical results are applied to the study of complex piezoelectric system, which allows, taking into account the definite parameters of the problem, to ensure the stable functioning of the investigated object. The work is theoretical and practical. Its results are substantially complemente and generalize a mathematical apparatus for studying the qualitative behavior of solutions for classes of autonomous evolution problems of wave type with irregular conditions in bounded domains in cases where the conditions on the parameters of the problem do not guarantee the uniqueness of the solution of the corresponding Cauchy problems. These results can be used in mathematical modeling of complex evolution processes with nonsmooth or discontinuous interaction functions. In addition, the algorithm developed in the dissertation paper for solving the problems of studying the global behavior of state functions for evolution problems with irregular constraints has been used in the study of a complex piezoelectric system and can be applied to other classes of complex processes and fields of different nature. The obtained theoretical results can be used in the control processes to reduce or compensate the undesirable effects, to substantiate the numerical algorithms for finding weak solutions, to derivate the studied systems at given stationary levels.uk
dc.description.abstractruДиссертационная работа посвящена исследованию асимптотического поведения решений классов диссипативных динамических систем волнового типа с нерегулярными ограничениями. В ограниченной области исследовано качественное поведение слабых решений эволюционной системы волнового типа с разрывной нелинейностью в скалярном случае и распространено полученные результаты на более общее дифференциально-операторное включение. Исследовано асимптотическое поведение решений стохастически возмущенной диссипативной динамической системы. Построено алгоритм решения задач исследования глобального поведения функций состояния для эволюционных задач с нерегулярными ограничениями, который может применяться для широких классов математических моделей. Полученные в диссертационной работе теоретические результаты применены к исследованию сложной пьезоэлектрической системы. Это позволило обеспечить устойчивое функционирование исследуемого объекта. Полученные теоретические результаты могут быть использованы в процессах управления для уменьшения нежелательных эффектов, для обоснования многочисленных алгоритмов поиска слабых решений, при выведении исследуемых систем на заданные стационарные уровни.uk
dc.description.abstractukДисертаційна робота присвячена дослідженню асимптотичної поведінки розв’язків класу дисипативних динамiчних систем хвильового типу з нерегулярними обмеженнями. В обмеженій області дослiджено якiсну поведiнку слабких розв’язкiв еволюцiйної системи хвильового типу з розривною нелiнiйнiстю в скалярному випадку та поширено отриманi результати на бiльш загальне диференціально-операторне включення. Дослiджено асимптотичну поведiнку розв’язкiв стохастично збуреної дисипативної динамiчної системи. Побудувано алгоритм розв’язання задач дослiдження глобальної поведiнки функцiй стану для еволюцiйних задач з нерегулярними обмеженнями, який може застосовуватись до класiв математичних моделей, що описують поведiнку процесiв та полiв рiзної природи. Отримані результати застосовано до дослiдження п’єзоелектричної системи. Це дозволило забезпечити стiйке функцiонування дослiджуваного об’єкту. Отриманi теоретичнi результати можуть бути використанi в процесах керування для зменшення або компенсацiї небажаних ефектiв, для обґрунтування чисельних алгоритмiв пошуку слабких розв’язкiв, при виведеннi дослiджуваних систем на заданi стацiонарнi рiвнi.uk
dc.format.page24 с.uk
dc.identifier.citationПалійчук, Л. С. Багатозначний аналіз еволюційних систем хвильового типу з нерегулярними обмеженнями : автореф. дис. … канд. техн. наук. : 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень / Палійчук Лілія Сергіївна. – Київ, 2018. – 24 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/22951
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectглобальна динаміка функцій стануuk
dc.subjectрозривна функція взаємодіїuk
dc.subjectавтономні еволюційні рівняння та включення другого порядкуuk
dc.subjectглобальний атракторuk
dc.subjectтраєкторний атракторuk
dc.subjectасимптотична поведінка розв’язківuk
dc.subjectglobal dynamics of state functionsuk
dc.subjectdiscontinuous interaction functionuk
dc.subjectsecond order autonomous evolution equations and inclusionsuk
dc.subjectglobal attractoruk
dc.subjecttrajectory attractoruk
dc.subjectasymptotical behavior of solutionsuk
dc.subjectглобальная динамика функций состоянияuk
dc.subjectразрывная функция взаимодействияuk
dc.subjectавтономные эволюционные уравнения и включения второго порядкаuk
dc.subjectглобальный аттракторuk
dc.subjectтраекторных аттракторuk
dc.subjectасимптотическое поведение решенийuk
dc.subject.udc517.9:519.816](043.3)uk
dc.titleБагатозначний аналіз еволюційних систем хвильового типу з нерегулярними обмеженнямиuk
dc.typeThesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Paliichuk_aref.pdf
Розмір:
724.34 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.8 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Автореферати (ММСА)
Автореферати (вільний доступ)