Моделювання часових рядів з використанням фрактального броунівського руху
| dc.contributor.author | Бондаренко, Валерія Вікторівна | |
| dc.contributor.degreedepartment | Кафедра математичних методів системного аналізу | uk |
| dc.contributor.degreefaculty | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" | uk |
| dc.contributor.degreegrantor | Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут" | uk |
| dc.date.accessioned | 2016-05-30T11:56:18Z | |
| dc.date.available | 2016-05-30T11:56:18Z | |
| dc.date.issued | 2015 | |
| dc.description.abstracten | The thesis is devoted to construction of continuous time mathematical models for time series data. Two types of models are considered – with limited and unlimited variation. The first type is related to the data that slowly change over the time; as a rule, the data are used after initial processing (filtering). The model is an inertia conversion function of Wiener process. The properties of probability models constructed are studied using statistical estimates of their parameters, and the formula is proposed and proved for generating optimal forecasts. The adequacy of the model was tested on time series data describing selected actual processes. The foundation of the second model, that corresponds to unlimited variations process, is fractional Brownian motion (fBm). We proposed the following new methods: estimation of parameters for fBm (volatility and Hurst exponent) and approximation of random time series by the functional of fBm. We have also proved consistency of estimator, which constitute the above methods, and proved optimal forecast of approximated time series. The adequacy of estimation algorithms, approximation and forecasting is proved by numerical experiments. To perform the numerical experiments the computer based system has been created, which is represented by the hierarchical structure. A comparative analysis of the proposed computational algorithms and the other methods give an evidence of advantages of the approximation method with respect to forecasting quality. | en |
| dc.description.abstractru | Диссертационная работа посвящена разработке конструкций непрерывных математических моделей временных данных. Проведен анализ известных методов построения моделей—как дискретных, так и непрерывных. Основным недостатком известных непрерывных моделей является использование марковского процесса в качестве базового, что приводит к неадекватному описанию реальных временных рядов. В работе предложен ряд новых методов моделирования, приводящим к немарковским случайным процессам. Для медленно меняющихся данных, полученных предварительным сглаживанием исходного временного ряда, в качестве математической модели выбрано инерционное преобразование (интегрирование) функции от винеровского процесса, приводящее к случайному процессу с ограниченной вариацией. Изучены вероятностные свойства предложенной модели—вычислены автокорреляционная функция и корреляция приращений, определяющая долгую память. Последнее свойство является характерным для рядов, описывающих финансовые временные данные. Построены состоятельные оценки параметров модели, определяющих тренд и весовую функцию, получена формула для оптимального прогноза. Качество методов оценивания и экстраполяции проиллюстрировано на примерах реальных данных, описываемых предложенной моделью с ограниченной вариацией. Вычисления, выполненные на основе этих данных, подтвердили эффективность упомянутых методов и соответствующих алгоритмов и адекватность предложенной математической модели. Другой класс моделей, предложенный в работе, приводит к немарковскому случайному процессу неограниченной вариации. Базовым процессом такой модели является фрактальное броуновское движение (fractional Brownian motion-fBm) с показателем Харста H, определяемый как гауссов случайный процесс с нулевым средним, заданной корреляционной функцией, приращения которого зависимы. Первый результат в отношении этой модели—новый метод одновременного оценивания параметра Харста и волатильности фрактального броуновского движения. Данный метод опирается на состоятельность двух независимых оценок волатильности, что сводит процедуру оценивания к решению системы двух уравнений. Приведенное в работе доказательство состоятельности не дает ответа относительно скорости сходимости оценок к их предельным значениям; эта скорость определяется в ходе вычислительного эксперимента, который, в свою очередь, использует генерируемые значения fBm. Метод генерации (имитационное моделирование) основан на представлении фрактального броуновского движения стохастическим интегралом. Результаты вычислений свидетельствуют об эффективности предложенного метода оценивания. В работе также приведена процедура построения оптимальной экстраполяции фрактального броуновского движения (линейной в силу гауссовости), и на базе генерируемых значений выполнен вычислительный эксперимент. Результаты эксперимента подтверждают ожидаемый факт—неудовлетворительное качество прогноза для антиперсистентного (H<0,5) процесса.Для персистентного процесса краткосрочный прогноз является удовлетворительным, если объем обучающей выборки достаточно велик. Следующий результат работы — разработка метода аппроксимации некоторого класса временных рядов функцией от приращений фрактального броуновского движения. После первичной обработки — визуального анализа данных и устранения тренда — из приращений ряда строится строится статистика типа коэффициента эксцесса. При значимом отличии этого коэффициента от значения, соответствующего гауссовому случаю, упомянутые приращения преобразуются в новую последовательность данных, которые, в свою очередь, предполагаются приращениями фрактального броуновского движения. Таким образом, анализ исходных данных сводится к анализу некоторого вспомогательного fBm, и исходный временной ряд представляется как сумма значений функции (степенной) от приращений фрактального броуновского движения. Используя ряд известных предельных теорем, в работе проверена гипотеза T: преобразованные приращения исходного временного ряда образуют приращения fBm. Таким образом, эмпирическое преобразование исходных данных, выбранное на основании значений коэффициента эксцесса, приводит к адекватной аппроксимации входных данных. Эффективность упомянутого метода аппроксимации и ее качество проверены для ряда реальных примеров, описывающих физические и финансовые данные. В частности, аппроксимация позволяет построить оптимальную экстраполяцию реального временного ряда. При достаточно большом объеме обучающей выборки краткосрочный прогноз данных, соответствующих персистентной аппроксимации, дает удовлетворительную (менее 10%) погрешность по сравнению с наблюдаемыми данными, что подтверждает эффективность аппроксимационного метода. В процессе проектирования и реализации программного обеспечения для анализа данных в работе используются принципы системного анализа. В рамках рассмотренных моделей создана система анализа данных (САД); упомянутый процесс представлен в виде иерархической структуры и для каждой предложенной модели рассмотрены функциональные элементы этой структуры. Проведен сравнительный анализ моделей, изучаемых в работе, с другими методами моделирования. Результаты сравнения свидетельствуют в пользу предложенного в работе метода аппроксимации. | ru |
| dc.description.abstractuk | Дисертаційну роботу присвячено побудові неперервних математичних моделей часових рядів. Розглянуто два типи моделей—з обмеженою та необмеженою варіацією. Перший тип стосується даних, що змінюються у часі повільно; як правило,такі дані є результатом первинної обробки—фільтрації. Модель є інерційним перетворенням функції від вінерівского процесу. Досліджено ймовірносні властивості моделі,побудовано статистичні оцінки її параметрів і доведено формулу оптимального прогнозу. Адекватність моделі перевірено на реальних прикладах часових даних. Основу другої моделі, що відповідає процесу необмеженої варіації, складає фрактальний броунівський рух (fractional Brownian motion-fBm).Запропоновано нові методи: оцінювання параметрів fBm —волатильності і параметра Харста та апроксимації довільного часового ряду функціоналом від fBm. Доведено конзистентність оцінок та оптимальність прогнозу апроксимованого часового ряду. Адекватність відповідних методів оцінювання, апроксимації та прогнозування підтверджено обчислювальним експериментом. В процесі створення програмного забезпечення в роботі створено систему аналіза даних (САД), що відображено ієрархічною структурою. Порівнювальний аналіз запропонованих алгоритмів з іншими методами моделювання свідчить на користь метода апроксимації. | uk |
| dc.format.page | 24 с. | uk |
| dc.identifier.citation | Бондаренко В. В. Моделювання часових рядів на основі фрактального броунівського руху : автореф. дис. ... канд. техн. наук. : 01.05.04 - системный анализ и теория оптимальных решений / Валерія Вікторівна Бондаренко. - Київ, 2015. - 24 с. | uk |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/16076 | |
| dc.language.iso | uk | uk |
| dc.publisher | НТУУ "КПІ" | uk |
| dc.publisher.place | Київ | uk |
| dc.status.pub | published | uk |
| dc.subject | математична модель | uk |
| dc.subject | випадковий процес | uk |
| dc.subject | обмежена (необмежена) варіація | uk |
| dc.subject | фрактальний броунівський рух | uk |
| dc.subject | ієрархічна структура | uk |
| dc.subject | вінерівський процес | uk |
| dc.subject | математическая модель | ru |
| dc.subject | случайный процесс | ru |
| dc.subject | ограниченная (неограниченная) вариация | ru |
| dc.subject | винеровский процесс | ru |
| dc.subject | фрактальное броуновское движение | ru |
| dc.subject | иерархическая структура | ru |
| dc.subject | mathematical model | en |
| dc.subject | random process | en |
| dc.subject | limited (unlimited) variation | en |
| dc.subject | Wiener process | en |
| dc.subject | fractional Brownian motion | en |
| dc.subject | hierarchical structure | en |
| dc.subject.udc | 519.246; 519.254 | uk |
| dc.title | Моделювання часових рядів з використанням фрактального броунівського руху | uk |
| dc.type | Thesis | uk |
| thesis.degree.level | candidate | uk |
| thesis.degree.name | кандидат технічних наук | uk |
| thesis.degree.speciality | 01.05.04—системний аналіз і теорія оптимальних рішень | uk |