Проекція градієнта: спрощення області мінімізації афінним перетворенням

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorСпекторський, І. Я.
dc.date.accessioned2024-12-06T10:52:53Z
dc.date.available2024-12-06T10:52:53Z
dc.date.issued2024
dc.description.abstractРозглянуто класичну задачу оптимізації у скінченновимірному просторі, тобто знаходження мінімуму функції на непорожній множині. Пошук точного розв’язку цієї задачі аналітичними методами потребує множинних обчислювальних ресурсів або взагалі неможливий. Для реальних задач частіше застосовують методи пошуку наближеного розв’язку, серед яких одним з найпростіших і найвідоміших для задач безумовної оптимізації є метод градієнтного спуску. Узагальненням методу градієнтного спуску на випадок умовної оптимізації є запропонований у 1964 р. метод проекції градієнта. Для деяких типів множини (відрізок, паралелепіпед, куля) проекцію точки на множину можна знайти простими явними формулами, проте для складніших (напр., еліпс) проектування стає окремою задачею мінімізації. Однак у деяких випадках обчислення проекції не можна спростити афінним перетворенням — напр., еліпс афінним (і навіть лінійним) перетворенням можна звести до кулі. Спрощено задачу мінімізації функції на множині застосуванням афінного перетворення F(x) = Ax+b, де A — невироджена квадратна матриця, b — фіксований вектор відповідної розмірності.
dc.description.abstractotherOne of the classical problems of optimization theory in a finitedimensional space is to find a minimum of a function on a nonempty set. Usually, finding the precise solution to this task analytically requires a lot of computational resources or is even impossible at all. So, approximate methods are used most often in practical cases. One of the simplest and the most well-known among such approximate methods for unconditional optimization is the method of gradient descent; its generalization for conditional optimization was found in 1964, the method of projected gradient. For some simple sets (line segment, parallelepiped, ball), the projection of the point on the set can be easily found by an explicit formula. However, for more complicated sets (e.g., an ellipse), projecting becomes a separate task. Nevertheless, sometimes computing projection can be simplified by affine transform; e.g., an ellipse can be transformed into a ball by affine (moreover, by linear) transformation. The paper aims to simplify the problem of minimizing function on the set by changing the condition set by affine transform F(x)= Ax+b, where A is a non-degenerated square matrix, and b is a fixed vector of proper dimension.
dc.format.pagerangeС. 117-136
dc.identifier.citationСпекторський, І. Я. Проекція градієнта: спрощення області мінімізації афінним перетворенням / Спекторський І. Я. // Системні дослідження та інформаційні технології : міжнародний науково-технічний журнал. – 2024. – № 1. – С. 117-136. – Бібліогр.: 10 назв.
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2024.2.09
dc.identifier.orcid0000-0003-4863-7986
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/71049
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.sourceСистемні дослідження та інформаційні технології : міжнародний науково-технічний журнал, № 1
dc.subjectпроекція градієнта
dc.subjectмінімізація
dc.subjectафінне перетворення
dc.subjectgradient projection
dc.subjectminimization
dc.subjectaffine transformation
dc.subject.udc519.6:519.8
dc.titleПроекція градієнта: спрощення області мінімізації афінним перетворенням
dc.title.alternativeGradient projection: simplifying minimization area by affine transform
dc.typeArticle

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
117-136.pdf
Розмір:
359.42 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Системні дослідження та інформаційні технології: міжнародний науково-технічний журнал, № 2