Алгебраїчна характеристика класу матричних перетворень та її апаратна реалізація

Кудлай, С. В.

Алгебраїчна характеристика класу матричних перетворень та її апаратна реалізація

dc.contributor.author	Кудлай, С. В.
dc.date.accessioned	2023-03-31T13:30:00Z
dc.date.available	2023-03-31T13:30:00Z
dc.date.issued	2021
dc.description.abstract	У даній роботі на основі примітивних програмних алгебр виводиться алгебраїчна характеристика класу матричних перетворень методом ізоморфних відображень на алгебраїчну характеристику классу векторних перетворень. В роботі також описано апаратну реалізацію прискорювача матричних операцій на основі отриманих даних. Актуальність роботи обумовлена тим, що сьогодні відбувається стрімке проникнення комп'ютерних технологій в усі сфери життєдіяльності соціуму і, як наслідок, кількість даних, які потрібно опрацювати за одиницю часу постійно зростає. Велика кількість задач, пов’язаних зі значними об’ємами складних обчислень вирішується методами, що ґрунтуються на матричних операціях. Тож дослідження матричних обчислень та їх прискорення є досить важливою задачею. У даній роботі в якості внеску в даному напрямку пропонується дослідження класу матричних перетворень за допомогою сигнатурних операцій примітивної програмної алгебри – багатомісної суперпозиції, галуження й циклування, що представляють собою уточнення найбільш поширених управлінських структур у більшості високорівневих мов програмування, а також ізоморфного відображення. Сигнатурні операції примітивної програмної алгебри в поєднанні з базовими частково-рекурсивними матричними функціями та предикатами дозволяють реалізувати множину усіх частково-рекурсивних матричних функцій та предикатів. Отримано результат про базис матричної примітивної програмної алгебри. Ізоморфізм забезпечує відтворення частково-рекурсивних функцій та предикатів для матричних перетворень як образів частково-рекурсивних векторних функцій та предикатів. Повноту алгебраїчної системи матричних перетворень забезпечено завдяки наявним результатам по виведенню повноти алгебраїчної системи для векторних перетворень. Створена іменна модель матричних даних, оптимізована під використання в розробці апаратної реалізації. В апаратній реалізації забезпечена підтримка сигнатурних операцій примітивної програмної алгебри та реалізована апаратна підтримка ізоморфного відображення. Реалізована апаратна підтримка функцій суми, множення та транспонування матриць, а також предиката рівності двох матриць. Підтримка сигнатурних операцій примітивної програмної алгебри забезпечується проектуванням контролюючої частини матричного обчислювального апарату на основі архітектури RISC. В основі апаратної підтримки ізоморфізму лежать лічильники, вони дозволяють інтуїтивно реалізувати циклування у функціях ізоморфних відображень. Швидке виконання векторних операцій забезпечується принципом комп’ютерних обчислень SIMD.	uk
dc.description.abstractother	This paper derives the algebraic characteristic of the matrix transformations class by the method of isomorphic mappings on the algebraic characteristic of the class of vector transformations using the primitive program algebras. The paper also describes the hardware implementation of the matrix operations accelerator based on the obtained results. The urgency of the work is caused by the fact that today there is a rapid integration of computer technology in all spheres of society and, as a consequence, the amount of data that needs to be processed per unit time is constantly increasing. Many problems involving large amounts of complex computation are solved by methods based on matrix operations. Therefore, the study of matrix calculations and their acceleration is a very important task. In this paper, as a contribution in this direction, we propose a study of the matrix transformations class using signature operations of primitive program algebra such as multi place superposition, branching, cycling, which are refinements of the most common control structures in most high-level programming languages, and also isomorphic mapping. Signature operations of primitive program algebra in combination with basic partial-recursive matrix functions and predicates allow to realize the set of all partial-recursive matrix functions and predicates. Obtained the result on the basis of matrix primitive program algebra. Isomorphism provides the reproduction of partially recursive functions and predicates for matrix transformations as a map of partially recursive vector functions and predicates. The completeness of the algebraic system of matrix transformations is ensured due to the available results on the derivation of the algebraic system completeness for vector transformations. A name model of matrix data has been created and optimized for the development of hardware implementation. The hardware implementation provides support for signature operations of primitive software algebra and for isomorphic mapping. Hardware support for the functions of sum, multiplication and transposition of matrices, as well as the predicate of equality of two matrices is implemented. Support for signature operations of primitive software algebra is provided by the design of the control part of the matrix computer based on the RISC architecture. The hardware support of isomorphism is based on counters, they allow to intuitively implement cycling in the functions of isomorphic mappings. Fast execution of vector operations is provided by the principle of computer calculations SIMD.	uk
dc.format.pagerange	С. 228485-1 - 228485-6	uk
dc.identifier.citation	Кудлай, С. В. Алгебраїчна характеристика класу матричних перетворень та її апаратна реалізація / Кудлай С. В. // Електронна та Акустична Інженерія : науково-технічний журнал. – 2021. – Т. 4, № 2. – С. 228485-1 - 228485-6. – Бібліогр.: 6 назв.	uk
dc.identifier.doi	https://doi.org/10.20535/2617-0965.eae.228485
dc.identifier.orcid	0000-0003-3972-405X	uk
dc.identifier.uri	https://ela.kpi.ua/handle/123456789/54181
dc.language.iso	uk	uk
dc.publisher	КПІ ім. Ігоря Сікорського	uk
dc.publisher.place	Київ	uk
dc.rights.uri	https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.source	Електронна та Акустична Інженерія : науково-технічний журнал, 2021, Т. 4, № 2
dc.subject	матричні обчислення	uk
dc.subject	ізоморфізм	uk
dc.subject	алгебраїчна характеристика	uk
dc.subject	обробка матриць	uk
dc.subject	комп’ютерна архітектура	uk
dc.subject	матричний процесор	uk
dc.subject	matrix calculations	uk
dc.subject	isomorphism	uk
dc.subject	algebraic characteristic	uk
dc.subject	matrix processing	uk
dc.subject	computer architecture	uk
dc.subject	matrix processor	uk
dc.subject.udc	621.37	uk
dc.title	Алгебраїчна характеристика класу матричних перетворень та її апаратна реалізація	uk
dc.type	Article	uk