Лінійна алгебра: курс лекцій

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorБохонов, Юрій Євгенович
dc.date.accessioned2022-05-31T06:54:40Z
dc.date.available2022-05-31T06:54:40Z
dc.date.issued2022
dc.descriptionКурс лекцій «Лінійна алгебра: курс лекцій» поєднує в собі вивчення основних алгебраїчних структур, насамперед, основ теорії скінченновимірних лінійних унітарних просторів і лінійних операторів в них, теорію білінійних і квадратичних форм зі стандартними задачами аналітичної геометрії. При цьому потрібний алгебраїчний апарат вже вивчено для просторів довільної розмірності, що дає змогу їхнього ефективного застосування в геометрії. При викладенні теорії лінійних унітарних просторів особлива увага приділяється властивостям скалярного добутку, зображенню лінійних функціоналів, методу Грама-Шмідта ортогоналізації систем векторів. Викладено теорію самоспряжених, унітарних, ортогональних та нормальних операторів, їхнім власним числам. Для загальних квадратних матриць викладено з усіма доведеннями теорію їхнього зведення до нормальної форми Жордана. Наводяться приклади такого зведення для матриць третього та четвертого порядків. Окремо викладено теорію нормальної форми у дійсному випадку. Також вивчається циклічна форма матриці. Викладена теорія застосовується до побудови функцій від матриць. В курсі лекцій розглянуто різні методи зведення квадратичної форми до канонічного вигляду, зокрема, Лагранжа та Якобі, доводиться закон інерції квадратичних форм. Методика Якобі дозволяє довести критерій Сільвестра додатності симетричної матриці. Також доводиться критерій невід’ємності такої матриці. Розвинений алгебраїчний апарат далі застосовується при дослідженні об’єктів аналітичнї геометрії – поверхонь другого порядку. Розібрано канонічні рівняння таких поверхонь, окремо розглянуто лінійчаті поверхні. Особливу увагу приділено зведенню поверхонь другого порядку до головних осей і вичерпній класифікації, в тому числі, у вироджених випадках. Також в курсі приділено увагу теорії многочленів та дробово-раціональних функцій. Вивчається методика розв’язання системи двох цілих рівнянь з двома невідомими із застосуванням результанта. В курсі вміщено додатки для самостійної роботи студентів – група обертань трьохвимірного простору за допомогою кутів Ейлера.uk
dc.description.abstractenLecture Course "Algebra and Analytical Geometry: The Lecture Course" is designed to teach students majoring in 122 "Computer Science" the basics of analytical geometry and linear algebra. Particular attention is paid to the theory of linear spaces, operators, matrices and determinants, and the latter is set out in terms of the apparatus of Grassmann's algebras. The algebraic apparatus is applied to problems arising in analytic geometry. The theory of lines and planes, and also curves of the second order, their reduction to the main axes is stated. Some important classic examples of matrices, non-standard problems for finding determinants are contained in the additions.uk
dc.description.abstractruКурс лекций «Алгебра и аналитическая геометрия: курс лекций» предназначен для изучения студентами специальности 122 «Компьютерные науки» основ аналитической геометрии и линейной алгебры. Особое внимание уделено теории линейных пространств, операторов, матриц и определителей, причем последняя излагается с точки зрения аппарата алгебр Грассмана. Алгебраический аппарат применяется к задачам, возникающим в аналитической геометрии. Изложена теория прямых и плоскостей, а также кривых второго порядка, сведение их к главным осям. Некоторые важные классические примеры матриц, нестандартные задачи на нахождение определителей содержатся в дополнениях.uk
dc.description.abstractukКурс лекцій «Алгебра та аналітична геометрія: курс лекцій» призначено для вивчення студентами спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» основ аналітичної геометрії та лінійної алгебри. Особливу увагу приділено теорії лінійних просторів, операторів, матриць та визначників, причому, остання викладається з точки зору апарату алгебр Грассмана. Алгебраїчний апарат застосовується до задач, що виникають у аналітичній геометрії. Викладено теорію прямих і площин, а також кривих другого порядку, зведення їх до головних осей. Деякі важливі класичні приклади матриць, нестандартні задачі на знаходження визначників вміщено в доповненнях.uk
dc.format.page214 с.uk
dc.identifier.citationЛінійна алгебра: курс лекцій [Електронний ресурс] : навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітньою програмою «Інтелектуальні сервіс-орієнтовані розподілені обчислення» спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» / КПІ ім. Ігоря Сікорського ; уклад. Ю. Є. Бохонов. – Електронні текстові дані (1 файл: 3,91 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. – 214 с. – Назва з екрана.uk
dc.identifier.orcid0000-0001-8659-8813uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/47625
dc.language.isoukuk
dc.subjectлінійний простірuk
dc.subjectлінійний операторuk
dc.subjectквадратична формаuk
dc.subjectбілінійна формаuk
dc.subjectнормальна форма матриціuk
dc.subjectциклічна форма матриціuk
dc.subjectхарактеристичний многочлен матриціuk
dc.subjectкореневий векторuk
dc.subjectвласний вектор матриціuk
dc.subjectвласне число матриціuk
dc.subject.udc512.64uk
dc.titleЛінійна алгебра: курс лекційuk
dc.typeMethodical Materialuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Bokhonov_algebra_2_2022.pdf
Розмір:
3.82 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
.
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.1 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Навчально-методичні матеріали (ММСА)