Варіаційний підхід до задачі Діріхле з лапласіаном по мірі на гільбертовому просторі

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorСанжаревський, Я. Ю.
dc.contributor.authorSanzharevsky, I. Yu.
dc.contributor.authorСанжаревский, Я. Ю.
dc.date.accessioned2014-04-17T14:09:37Z
dc.date.available2014-04-17T14:09:37Z
dc.date.issued2013
dc.description.abstractenWe study the Dirichlet problem for the elliptic equation in the Hilbert space region. We aim at formulating the Dirichlet problem for the considered equation and the problem in a “weak form” implying the search of “weak solutions”. In addition, the main task is to formulate and prove both existence and uniqueness of theorems for weak forms of the problem. We formulate and prove theorems of existence and unity of the first boundary-value problem and specifically source version of the formulated problem in the joint domain of left and right parts of the source equation. Moreover, the weak form of the problem will be solved by using the variation approach. We use methods of functional analysis to solve the problem and, in particular, the Riesz theorem. Also, the theory of unbound linear operators is widely used. We formulate and prove the theorem about existence and uniqueness of solutions for the equation in both source and weak forms. We succeed in studying and solving the first boundary value problem for the considered equation with the infinite-dimensional Laplace operator version introduced earlier by Bogdansky Yu.V. This fact gives a reason count on success in study of the second and third boundary value problems for the considered equation in a region of a Hilbert space.uk
dc.description.abstractruИсследована задача Дирихле для эллиптического уравнения в области гильбертова пространства. В частности, сформулирована задача Дирихле для рассматриваемого уравнения, а также слабой версии задачи, которая подразумевает поиск слабых решений. Сформулированы и доказаны теоремы существования и единственности слабой версии первой краевой задачи и, отдельно, исходной версии поставленной задачи в совместной области определения левой и правой частей исходного уравнения. Причем слабая версия задачи решается посредством вариационного подхода. Для решения задачи использовались методы функционального анализа и, в частности, теорема Рисса, а также широко используемая теория неограниченных линейных операторов. Успешность исследования и решения первой краевой задачи для рассматриваемого уравнения с введенной ранее Богданским Ю.В. версией бесконечномерного оператора Лапласа по мере позволяет рассчитывать на успешность исследования второй и третьей краевых задач для рассматриваемого уравнения в области гильбертова пространства.uk
dc.description.abstractukДосліджено задачу Діріхле для еліптичного рівняння в області гільбертового простору. Зокрема, сформульовано задачу Діріхле для рівняння, що розглядається, а також слабкої версії задачі, яка передбачає пошук слабких розв’язків. Сформульовано та доведено теореми існування та єдиності слабкої версії першої крайової задачі та, окремо, вихідної версії поставленої задачі у спільній області визначення лівої та правої частин вихідного рівняння. Причому слабку версію задачі розв’язано за допомогою варіаційного підходу. Для розв’язку задачі використовувалися методи функціонального аналізу та, зокрема, теорема Рісса, а також широко використовувана теорія необмежених лінійних операторів. Успішність дослідження та розв’язання першої крайової задачі для розглянутого рівняння з введеною раніше Ю.В. Богданським версією нескінченновимірного оператора Лапласа по мірі дає можливість розраховувати на успішність дослідження другої та третьої крайових задач для рівняння, що розглядається, в області гільбертового простору.uk
dc.format.pagerangeС. 83-87uk
dc.identifier.citationСанжаревський Я. Ю. Варіаційний підхід до задачі Діріхле з лапласіаном по мірі на гільбертовому просторі / Я. Ю. Санжаревський // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2013. – № 4(90). – С. 83–87. – Бібліогр.: 6 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/7292
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.sourceНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subject.udc517.98+517.854uk
dc.titleВаріаційний підхід до задачі Діріхле з лапласіаном по мірі на гільбертовому просторіuk
dc.title.alternativeVariation Approach to the Dirichlet Problem with the Laplace Operator by Measure on Hilbert Spaceuk
dc.title.alternativeВариационный подход к задаче Дирихле з лапласианом по мере на гильбертовом пространствеuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
14_sanzharevsky_iy_variation_approach.pdf
Розмір:
161.28 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(90)