Приложение принципа сжимающего отображения для исследования решения нелинейных функциональных уравнений в банаховых пространствах

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorАкбаров, Д. Е.
dc.contributor.authorТурақулов, Х. Ш.
dc.date.accessioned2021-04-22T14:42:08Z
dc.date.available2021-04-22T14:42:08Z
dc.date.issued2020
dc.description.abstractenProcesses of applied problems are often modeled by differential, integral and integro-differential equations, inequalities and inclusions with corresponding initial and boundary conditions determined by the environment. Functional models, where the unknown function and / or its derivatives have nonlinear dependences, often adequately describe the processes of the objects under study. The variety of mathematical models of nonlinear dependence requires a special scientific approach to their study and methods for finding solutions to problems. In applications, for an adequate course of the process, it becomes necessary to take into account the real circumstances in the essence of the varieties of nonlinear dependence. The questions investigated are related to the quasilinear differential equations solution. The theorem on the sufficient condition for the applicability of the principle of contraction mappings in space Lp [a,b], p > 1, with reduction to a nonlinear integral equation, using the Green's function, to find the solution of the initial-boundary conditions of quasi-linear ordinary differential equations. The way is given in the proof of the theorem using the initial condition is determined by the u(a) = u0, u1(x), then with the same procedure of finding a sequence of functions u3(x), u4(x), …, um(x), … enables the approach to solving the problem with the desired accuracy. The above theorem and other as a byproduct, the results can be applied to research and find practical solutions of problems. This makes it possible to obtain a fairly wide application of the theorem, for example, when increasing the accuracy of the operation of automatic control and measuring devices.uk
dc.description.abstractruВ статье приведены результаты доказательства теоремы о достаточном условии применимости принципа сжимающего отображения в пространстве Lp [a,b], p > 1, с приведением к нелинейному интегральному уравнению, пользуясь функцией Грина, для нахождения решения задачи с начальным и/или граничным условиями квазилинейного обыкновенного дифференциального уравнения. Способом, приведённым в доказательстве теоремы, пользуясь начальным условием u(a) = u0, определяется u1(x), далее с таким же порядком нахождения последовательность функций u3(x), u4(x), …, um(x), … даёт возможность приближения к решению задачи с желаемой точностью. Доказанная теорема и другие сопутствующие результаты могут применяться для исследования и нахождения решений практических задач.uk
dc.description.abstractukПроцеси прикладних задач досить часто моделюються диференціальними, інтегральними та інтегро-диференціальними рівняннями, нерівностями і включеннями з відповідними початковими і граничними умовами, визначеними середовищем. Функціональні моделі, де невідома функція і/або її похідні мають нелінійні залежності, часто адекватно описують процеси досліджуваних об'єктів. Різноманітність математичних моделей нелінійної залежності вимагає особливого наукового підходу до їх дослідження і методів знаходження вирішення завдань. У додатках для адекватного перебігу процесу виникає необхідність враховувати реальні обставини по суті різновидів нелінійної залежності. Досліджені питання, пов’язані з розв’язанням квазілінійних диференціальних рівнянь. Припущено, що відповідне лінійне однорідне рівняння відносно заданого квазілінійного рівняння не має ненульових розв’язків, що задовольняють початково-граничним умовам. При цьому застосуванням функції Гріна знаходження розв’язку квазілінійного рівняння приводиться до розв’язку інтегрального або інтегро-диференціального рівняння. У статті доведено теорему про достатню умову застосовності принципу стискаючого відображення у просторі Lp [a,b], p > 1, з приведенням до нелінійного інтегрального рівняння з використанням функції Гріна для пошуку розв’язку задачі з початковою та/або граничною умовами квазілінійного звичайного диференціального рівняння. Способом, наведеним у доведенні теореми, за початковою умовою u(a) = u0 визначається u1(x), далі у аналогічному порядку відшукується послідовність функцій u3(x), u4(x), …, um(x), що надає можливість наближення до розв’язку задачі з бажаною точністю. Доведена теорема та інші супутні результати можуть застосовуватись для дослідження і пошуку розв’язків практичних задач. Це дозволяє отримувати досить широке застосування теореми, наприклад, при підвищенні точності роботи автоматичних контрольно-вимірювальних приладів.uk
dc.format.pagerangeС. 87-95uk
dc.identifier.citationАкбаров, Д. Е. Приложение принципа сжимающего отображения для исследования решения нелинейных функциональных уравнений в банаховых пространствах / Акбаров Д. Е., Турақулов Х. Ш. // Вісник КПІ. Серія Приладобудування : збірник наукових праць. – 2020. – Вип. 59(1). – С. 87–95. – Бібліогр.: 11 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1970.59(1).2020.210034
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/40750
dc.language.isoruuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.relation.ispartofВісник КПІ. Серія Приладобудування : збірник наукових праць, 2020, Вип. 59(1)uk
dc.subjectквазилинейное уравнениеuk
dc.subjectдифференциальное уравнениеuk
dc.subjectграничное и начальное условияuk
dc.subjectфункция Гринаuk
dc.subjectнелинейное интегральное уравнениеuk
dc.subjectфункциональное пространствоuk
dc.subjectпринцип сжимающего отображенияuk
dc.subjectдостаточное условиеuk
dc.subjectквазілінійне рівнянняuk
dc.subjectдиференціальне рівнянняuk
dc.subjectгранична і початкова умовиuk
dc.subjectфункція Грінаuk
dc.subjectнелінійне інтегральне рівнянняuk
dc.subjectфункціональний простірuk
dc.subjectпринцип стискаючого відображенняuk
dc.subjectдостатня умоваuk
dc.subjectquasilinear differential equationuk
dc.subjectboundary and initial conditionsuk
dc.subjectGreen's functionuk
dc.subjectnonlinear integral equationuk
dc.subjectfunction spaceuk
dc.subjectcontraction mapping principleuk
dc.subjectsufficient conditionuk
dc.subject.udc517.9:519.3uk
dc.titleПриложение принципа сжимающего отображения для исследования решения нелинейных функциональных уравнений в банаховых пространствахuk
dc.title.alternativeЗастосування принципу стискаючого відображення для дослідження розв’язків нелінійних функціональних рівнянь у банахових просторахuk
dc.title.alternativeApplication of the principle of contraction mapping to study the solution of nonlinear functional equations in Banach spacesuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
VKPI-SPr_2020-59_p87-95.pdf
Розмір:
288.24 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.01 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Вісник КПІ. Серія Приладобудування: збірник наукових праць, Вип. 59(1)