Програма спрощення поліномів високого степеня на прикладі спрощення формули Вільсона

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorЄвтушенко, Артем Михайлович
dc.contributor.authorЩербашин, Юрій Дмитрович
dc.contributor.authorYevtushenko, A. M.
dc.contributor.authorShcherbashin, Yu. D.
dc.date.accessioned2021-03-02T10:24:48Z
dc.date.available2021-03-02T10:24:48Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractenBackground. Since many formulas have the form of high-level polynomials and their use leads to a large number of computations, which slows down the speed of obtaining results, the technology of simplification of high-level polynomials is considered. Objective. The aim of the paper is to obtain a technology for the simplification of high-level polynomials based on the application of the theory of experiment planning to the Wilson’s formula. Methods. To simplify high-level polynomials, combination and consistent application of experiment planning and least squares methods are proposed. For the field of input values, matrix of rotatable central composite plan Box of second order for three factors is constructed. To the constructed matrix the least squares method was applied, by which the coefficients of the simplified formula can be found. The resulting simplified formula will have the form of a polynomial of the 2nd degree. Results. The Wilson’s formula, which has the form of a polynomial of degree 4, is simplified to the form of a polynomial of degree 2. Having broken down the entire definition domain for Wilson's formula on the parts and constructed a simplified formula for a particular part, we obtained a result that, using the simplified formula, one can calculate the speed of sound almost 25 times faster than using the Wilson's formula, with only a slight deviation in the results. Conclusions. When simplifying polynomials of high degree, the reduction of the ranges of input parameters is decisive for obtaining a satisfactory deviation between the calculated values. The proposed approach to simplifying the formulas worked quite well on the example of Wilson's formula. It can also be used to simplify other formulas that have the form of high-level polynomials. One of the options for further use of the results of this work is the creation of a technology that would enable the parallel calculation of the sound speed based on the simplified formulas obtained for each of the parts to which the definition area for the Wilson's formula is divided.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Поскольку многие формулы имеют вид полиномов высоких порядков и их использование приводит к большому количеству вычислений, что замедляет скорость получения результатов, то рассматривается технология упрощения полиномов высокой степени. Цель исследования. Целью работы является получение технологии упрощения полиномов высокой степени на основе применения методов теории планирования эксперимента к формуле Вильсона. Методика реализации. Для упрощения полиномов высокого порядка предлагается сочетание и последовательное применение методов планирования эксперимента и наименьших квадратов. Для области входных значений строится матрица ротатабельного центрального композиционного плана Бокса второго порядка для трех факторов. К построенной матрицы применяем метод наименьших квадратов, с помощью которого находим коэффициенты упрощенной формулы. Полученная упрощенная формула будет иметь вид полинома 2-й степени. Результаты исследования. Формула Вильсона, которая имеет вид полинома 4-й степени, упрощена до вида полинома 2-й степени. Разбив всю область определения для формулы Вильсона на подобласти и построив для отдельной подобласти упрощенную формулу, получили результат, согласно которому с помощью упрощенной формулы можно рассчитать скорость звука почти в 25 раз быстрее, чем с использованием формулы Вильсона, при этом имеет место только незначительное отклонение в результатах. Выводы. При упрощении полиномов высокой степени уменьшение диапазонов входных параметров является определяющим для получения удовлетворительного отклонения между вычисленными значениями. Предложенный подход упрощения формул достаточно хорошо сработал на примере формулы Вильсона. Его также можно применить для упрощения других формул, которые имеют вид полиномов высокой степени. Одним из вариантов дальнейшего использования результатов данной работы является создание технологии, которая бы давала возможность параллельного расчета скорости звука по полученным упрощенными формулами для каждой из подобластей, на которые разбивается область определения для формулы Вильсона.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Оскільки багато формул мають вигляд поліномів високих порядків і їх використання призводить до великої кількості обчислень, що уповільнює швидкість отримання результатів, то розглядається технологія спрощення поліномів високого степеня. Мета дослідження. Метою роботи є отримання технології спрощення поліномів високого степеня на основі застосування методів теорії планування експерименту до формули Вільсона. Методика реалізації. Для спрощення поліномів високого порядку пропонується поєднання і послідовне застосування методів планування експерименту та найменших квадратів. Для області вхідних значень будується матриця ротатабельного центрального композиційного плану Бокса другого порядку для трьох факторів. До побудованої матриці застосовуємо метод найменших квадратів, за допомогою якого знаходимо коефіцієнти спрощеної формули. Отримана спрощена формула матиме вигляд полінома 2-го степеня. Результати дослідження. Формула Вільсона, яка має вигляд полінома 4-го степеня, спрощена до вигляду полінома 2-го степеня. Розбивши всю область визначення для формули Вільсона на підобласті та побудувавши для окремої підобласті спрощену формулу, отримали результат, згідно з яким за допомогою спрощеної формули можна розрахувати швидкість звуку майже в 25 разів швидше, ніж з використанням формули Вільсона, при цьому має місце лише незначне відхилення в результатах. Висновки. При спрощенні поліномів високого степеня зменшення діапазонів вхідних параметрів є визначальним для отримання задовільного відхилення між обчисленими значеннями. Запропонований підхід спрощення формул досить добре спрацював на прикладі формули Вільсона. Його також можна застосувати для спрощення інших формул, які мають вигляд поліномів високого степеня. Одним із варіантів подальшого використання результатів роботи є створення технології, яка б надавала можливість паралельного розрахунку швидкості звуку за отриманими спрощеними формулами для кожної з підобластей, на які розбивається область визначення для формули Вільсона.uk
dc.format.pagerangeС. 53-58uk
dc.identifier.citationЄвтушенко, А. М. Програма спрощення поліномів високого степеня на прикладі спрощення формули Вільсона / А. М. Євтушенко, Ю. Д. Щербашин // Наукові вісті КПІ : міжнародний науково-технічний журнал. – 2018. – № 6(122). – С. 53–58. – Бібліогр.: 9 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1810-0546.2018.6.151759
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/39731
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.sourceНаукові вісті КПІ : міжнародний науково-технічний журнал, 2018, № 6(122)uk
dc.subjectполіном високого степеняuk
dc.subjectформула Вільсонаuk
dc.subjectметод планування експериментуuk
dc.subjectметод найменших квадратівuk
dc.subjectполіном 2-го степеняuk
dc.subjecthigh-level polynomialuk
dc.subjectWilson’s formulauk
dc.subjectexperiment planning methoduk
dc.subjectleast squares methoduk
dc.subjectpolynomial of the 2nd degreeuk
dc.subjectполином высокой степениuk
dc.subjectформула Вильсонаuk
dc.subjectметод планирования экспериментаuk
dc.subjectметод наименьших квадратовuk
dc.subjectполином 2-й степениuk
dc.subject.udc519.657uk
dc.titleПрограма спрощення поліномів високого степеня на прикладі спрощення формули Вільсонаuk
dc.title.alternativeProgram of Simplification of High-Level Polynomial at the Example of Simplification of Wilson’s Formulauk
dc.title.alternativeПрограмма упрощения полиномов высокой степени на примере упрощения формулы Вильсонаuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NVKPI2018-6_05.pdf
Розмір:
260.8 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.01 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті КПІ: міжнародний науково-технічний журнал, № 6(122)