Інтегральні перетворення з r-гіпергеометричними функціями

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorВірченко, Ніна Опанасівна
dc.contributor.authorЧетвертак, Марія Олександрівна
dc.contributor.authorVirchenko, Nina O.
dc.contributor.authorChetvertak, Maria O.
dc.contributor.authorВирченко, Н. А.
dc.contributor.authorЧетвертак, М. А.
dc.date.accessioned2014-12-12T13:29:11Z
dc.date.available2014-12-12T13:29:11Z
dc.date.issued2014
dc.description.abstractenIn the paper the r-hypergeometric function is considered in the form r₁Φ₁^τβ(a; c; x) = (1/B(a,c – a))∫₀¹(t^(a–1))((1 – t)^(c–a–1))(e^xt)r₁Φ₁^τβ(α; γ; –r/t(1 – t))dt, where ₁Φ₁^τβ(a; c; x) = (1/B(a, c – a))∫₀¹(t^(a–1))((1 – t)^(c–a–1)) ₁ψ₁[(a, τ); (c, β)|xt^τ]dt, ₁ψ₁[…] is the generalized Fox-Wright function. Its basic properties are investigated. The formulas of differentiation are valid: d/dx (r₁Φ₁^τβ(a; c; x)) = (a/c)r₁Φ₁^τβ(a + 1; c + 1; x), dⁿ/dxⁿ (r₁Φ₁^τβ(a; c; x)) = ((Γ(a)/Γ(c))(Γ(a + n)/Γ(c + n))r₁Φ₁^τβ(a + n; c + n; x). The generalized integral Laplace transforms L{f(x); y} = ∫₀∞(e^(–xy))r₁Φ₁^τβ(a; c; –r(xy)^ω)f(x)dx, Lm{f(x); y} = ∫₀∞(x^(m–1))(e^(–(x^m)(y^m))r₁Φ₁^τβ(a; c; –r((x^m)(y^m))^ω)f(x)dx with function r₁Φ₁^τβ(a; c; x) in the kernel are received. The main properties of these integral transforms are studied. The Parseval equality for the new generalized integral transforms are proved. The inverse formulas for these new integral transforms are received.uk
dc.description.abstractruРассмотрена r-конфлюэнтная гипергеометрическая функция r₁Φ₁^τβ(a; c; x) в таком виде: r₁Φ₁^τβ(a; c; x) = (1/B(a,c – a))∫₀¹(t^(a–1))((1 – t)^(c–a–1))(e^xt)r₁Φ₁^τβ(α; γ; –r/t(1 – t))dt, де ₁Φ₁^τβ(a; c; x) = (1/B(a, c – a))∫₀¹(t^(a–1))((1 – t)^(c–a–1)) ₁ψ₁[(a, τ); (c, β)|xt^τ]dt, ₁ψ₁[…] – обобщенная Fox-Wright функция. Исследованы ее основные свойства. Получены такие формулы дифференцирования: d/dx (r₁Φ₁^τβ(a; c; x)) = (a/c)r₁Φ₁^τβ(a + 1; c + 1; x), dⁿ/dxⁿ (r₁Φ₁^τβ(a; c; x)) = ((Γ(a)/Γ(c))(Γ(a + n)/Γ(c + n))r₁Φ₁^τβ(a + n; c + n; x). Получены обобщенные интегральные преобразования Лапласа: L{f(x); y} = ∫₀∞(e^(–xy))r₁Φ₁^τβ(a; c; –r(xy)^ω)f(x)dx, Lm{f(x); y} = ∫₀∞(x^(m–1))(e^(–(x^m)(y^m))r₁Φ₁^τβ(a; c; –r((x^m)(y^m))^ω)f(x)dx с функцией r₁Φ₁^τβ(a; c; x) в ядре. Изучены основные свойства этих интегральных преобразований. Доказано равенство Парсеваля для новых обобщенных интегральных преобразований. Получены формулы обращения для этих интегральных преобразований.uk
dc.description.abstractukРозглянуто r-конфлюентну гіпергеометричну функцію r₁Φ₁^τβ(a; c; x) у такому вигляді: r₁Φ₁^τβ(a; c; x) = (1/B(a,c – a))∫₀¹(t^(a–1))((1 – t)^(c–a–1))(e^xt)r₁Φ₁^τβ(α; γ; –r/t(1 – t))dt, де ₁Φ₁^τβ(a; c; x) = (1/B(a, c – a))∫₀¹(t^(a–1))((1 – t)^(c–a–1)) ₁ψ₁[(a, τ); (c, β)|xt^τ]dt, ₁ψ₁[…] – узагальнена Fox-Wright функція. Досліджено її основні властивості. Одержано такі формули диференціювання: d/dx (r₁Φ₁^τβ(a; c; x)) = (a/c)r₁Φ₁^τβ(a + 1; c + 1; x), dⁿ/dxⁿ (r₁Φ₁^τβ(a; c; x)) = ((Γ(a)/Γ(c))(Γ(a + n)/Γ(c + n))r₁Φ₁^τβ(a + n; c + n; x). Отримано узагальнені інтегральні перетворення Лапласа: L{f(x); y} = ∫₀∞(e^(–xy))r₁Φ₁^τβ(a; c; –r(xy)^ω)f(x)dx, Lm{f(x); y} = ∫₀∞(x^(m–1))(e^(–(x^m)(y^m))r₁Φ₁^τβ(a; c; –r((x^m)(y^m))^ω)f(x)dx з функцією r₁Φ₁^τβ(a; c; x) в ядрі. Вивчено основні властивості цих інтегральних перетворень. Доведено рівність Парсеваля для нових узагальнених інтегральних перетворень. Отримано формули обернення для нових інтегральних перетворень.uk
dc.format.pagerangeС. 17-21uk
dc.identifier.citationВірченко Н. О. Інтегральні перетворення з r-гіпергеометричними функціями / Н. О. Вірченко, М. О. Четвертак // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2014. – № 4(96). – С. 17–21. – Бібліогр.: 8 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/9778
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectr-гіпергеометрична функціяuk
dc.subjectінтегральне перетворення Лапласаuk
dc.subjectрівність Парсеваляuk
dc.subjectr-hypergeometric functionen
dc.subjectLaplace integral transformsen
dc.subjectParseval relationen
dc.subjectr-гипергеометрическая функцияru
dc.subjectинтегральное преобразование Лапласаru
dc.subjectравенство Парсеваляru
dc.subject.udc517.518uk
dc.titleІнтегральні перетворення з r-гіпергеометричними функціямиuk
dc.title.alternativeIntegral Transforms with the r-Hypergeometric Functionsuk
dc.title.alternativeИнтегральные преобразования с r-гипергеометрическими функциямиuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
03_virchenko_no_integral_transforms.pdf
Розмір:
142.39 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(96)