Дослідження асимптотичних властивостей псевдорегулярних функцій та узагальнених процесів відновлення
| dc.contributor.advisor | Клесов, О. І. | |
| dc.contributor.advisor | Klesov, Oleg I. | |
| dc.contributor.advisor | Клёсов, О. И. | |
| dc.contributor.department | Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей | |
| dc.contributor.faculty | Фізико-математичний факультет | |
| dc.contributor.researchgrantor | Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» | |
| dc.date.accessioned | 2019-09-23T14:30:23Z | |
| dc.date.available | 2019-09-23T14:30:23Z | |
| dc.date.issued | 2017 | |
| dc.description.abstracten | The aim of this research project was to study the asymptotic behavior of pseudo-regular functions and their analogues in stochastic analysis - generalized renewal processes, as well as applications of the results obtained to the theory of stochastic processes, statistics of stochastic processes, mathematical analysis and mathematical physics. In this project: - a number of new results concerning the asymptotic behavior of sequences of random variables and vectors with linear regression dependence are obtained. In particular, the final criteria for the convergence almost surely of series of multidimensional regression sequences with constant matrix coefficients are obtained, and necessary and sufficient conditions for the strong law of large numbers in the Marcinkiewicz-Zygmund form for such sequences are established; - the classical results of the theory of complete convergence for sequences of independent random variables and vectors are essentially improved. In particular, the criterion for the convergence almost surely of empirical versions of the Baum-Katz and Hsu-Robbins series with weights is obtained. Moreover, necessary and sufficient conditions for the existence of finite moments of such empirical series are found; - in the theory of Gaussian random processes, as a generalization of the classical results of Dub and Park, the criteria for the equivalence of the general Gaussian process to Brownian motion, the Brownian bridge, and the Ornstein-Uhlenbeck process are obtained; - further development of the theory of regularly varying functions is presented. In particular, within the framework of this theory, the class of complex-valued functions with nondegenerate groups of regular points is investigated and analogues of the classical representation theorems are proved. As another generalization, we consider matrix-valued regularly varying functions and prove theorems on their regularization; - significantly expanded is the classical theory of records, based on the works of A. Renyi. In particular, the asymptotic behavior of the moments of records and the number of records in the so-called -scheme is studied; - new important results are obtained in the qualitative theory of stochastic differential equations. For a wide class of such equations, we study the asymptotic behavior of solutions at infinity, as well as the conditions under which this solution is asymptotically nonrandom. These results essentially generalize the classical theorems of Gichmann and Skorokhod; - in the framework of the classical renewal theory the asymptotic behavior of the analogue of the renewal function for a random walk in multidimensional time is studied; - a generalization of the stochastic parking model A. Renyi, which allows to distinguish drivers with different driving experience, is considered. For such a parking model, the asymptotic behavior of the average number of parked cars is described. - new significant results were obtained in the nonlinear regression analysis. In particular, the asymptotic distribution of the Cohenker-Bassett estimate of the parameter of the nonlinear regression model with strongly dependent noise is investigated; - further development of the theory of partial differential equations is presented. Among other things, new sufficient conditions under which the generalized solutions of initial-boundary and mixed problems for the linear parabolic differential equations of the second order and higher orders are classical were found. These conditions are formulated in terms of the right-hand side of the equations belonging to certain Hörmander spaces. | uk |
| dc.description.abstractru | Суть научно-технической разработки состоит в исследовании асимптотического поведения псевдорегулярных функций и их аналогов в стохастическом анализе – обобщенных процессов восстановления, а также применении полученных результатов в теории случайных процессов, статистики случайных процессов, математическом анализе и математической физике. В работе: - получен ряд новых результатов про асимптотическое поведение последовательностей случайных величин и векторов с линейной регрессионной зависимостью. В частности, получены окончательные критерии сходимости рядов многомерных регрессионных последовательностей с постоянными матричными коэффициентами, а также установлены необходимые и достаточные условия усиленного закона больших чисел в форме Марцинкевича-Зигмунда для таких последовательностей; - существенно дополнены классические результаты теории полной сходимости для последовательностей независимых случайных величин и векторов. В частности, установлен критерий сходимости почти наверное эмпирических аналогов рядов Баума-Каца и Сюя-Роббинса с весами. Кроме того, найдены необходимые и достаточные условия существования конечных моментов таких эмпирических рядов; - в теории гауссовских случайных процессов в обобщение классических результатов Дуба и Парка получено критерии эквивалентности общего гауссовского процесса броуновскому движению, броуновскому мосту и процессу Орнштэйна-Уленбека; - дальнейшее развитие получила теория правильно меняющихся функций. В частности, в рамках этой теории исследовано класс комплекснозначных функций с невырожденными группами регулярных точек и доказаны аналоги классических теорем про изображения. В качестве иного обобщения рассмотрены матричнозначные правильно меняющиеся функции и доказаны теоремы про их регуляризацию; - существенно расширено классическую теорию рекордов, основанную в работах А. Реньи. В частности, изучено асимптотическое поведение моментов рекордов и числа рекордов в так называемое -схеме; - получены новые важные результаты в качественной теории стохастических дифференциальных уравнений. Для широкого класса таких уравнений исследовано асимптотическое поведение решений на бесконечности, а также условия, при которых это решение является асимптотически неслучайным. Эти результаты существенно обобщают классические теоремы Гихмана и Скорохода; - в обобщение классических результатов теории восстановления исследовано асимптотическое поведение аналога функции восстановления для случайного блуждания в многомерном времени; - рассмотрено обобщение стохастической модели паркования А. Реньи, которое позволяет различать водителей с разным опытом вождения. Для такой модели паркования описано асимптотическое поведение среднего количества припаркованных автомобилей; - получено новые значительные результаты в нелинейном регрессионном анализе. В частности, исследовано асимптотическое распределение оценки Коэнкера-Бассета параметра нелинейной модели регрессии с сильно зависимым шумом; - дальнейшее развитие получила теория дифференциальных уравнений в частных производных. Среди прочего, найдены новые условия классичности обобщенных решений начально-краевых и смешанных задач для линейных параболических уравнений второго и высших порядков. Эти условия сформулированы в терминах принадлежности правых частей уравнений некоторым пространствам Хермандера. | uk |
| dc.description.abstractuk | Суть науково-технічної розробки полягає в дослідженні асимптотичної поведінки псевдорегулярних функцій та їхніх аналогів у стохастичному аналізі – узагальнених процесів відновлення, а також застосуванні отриманих результатів до теорії випадкових процесів, статистики випадкових процесів, математичного аналізу та математичної фізики. В роботі: - отримано низку нових результатів про асимптотичну поведінку послідовностей випадкових величин та векторів з лінійною регресійною залежністю. Зокрема, одержано остаточні критерії збіжності рядів багатовимірних регресійних послідовностей з довільними матричними коефіцієнтами, а такожвстановлено необхідні та достатні умови посиленого закону великих чисел у формі Марцинкевича-Зігмунда для таких послідовностей; - істотно доповнено класичні результати теорії повної збіжності для послідовностей незалежних випадкових величин та векторів. Зокрема, встановлено критерії збіжності майже напевно емпіричних аналогів рядів Баума-Каца та Сью-Роббінса з вагами. Крім того, знайдено необхідні та достатні умови існування скінченних моментів таких емпіричних рядів; - в теорії гауссівських випадкових процесів в узагальнення класичних результатів Дуба та Парка встановлено критерії еквівалентності загального гауссівського процесу броунівському руху, броунівському містку та процесу Орнштейна-Уленбека; - подальший розвиток отримала теорія правильно змінних функцій. Зокрема, в рамках цієї теорії досліджено клас комплексно-значних функцій з невиродженими групами регулярних точок і доведено аналоги класичних теорем про зображення. В якості іншого узагальнення розглянуто матричнозначні правильно-змінні функції та доведено теореми про їх регулярізацію; - суттєво розширено класичну теорію рекордів, започатковану в роботах А. Реньї. Зокрема, вивчено асимптотичну поведінку моментів та кількості рекордів у так званій -схемі; - отримано нові важливі результати в якісній теорії стохастичних диференціальних рівнянь. Для широкого класу таких рівнянь досліджено асимптотичну поведінку розв’язкуна нескінченності, а також умови, за яких цей розв’язок є асимптотично невипадковим. Ці результати істотно узагальнюють класичні теореми Гіхмана та Скорохода; - в узагальнення класичних результатів теорії відновлення досліджено асимптотичну поведінку аналогу функції відновлення для випадкового блукання у багатовимірному часі; - розглянуто узагальнення стохастичної моделі паркування А. Реньї, яке дозволяє розрізняти водіїв з різним досвідом. Для такої моделі паркування описано асимптотичну поведінку середньої кількості припаркованих автомобілів; - одержано нові важливі результати в нелінійному регресійному аналізі. Зокрема,досліджено асимптотичний розподіл оцінки Коенкера-Бассета параметра нелінійної моделі регрессії з сильно залежним шумом; - подальшого розвитку зазнала теорія диференціальних рівнянь у частинних похідних. Зокрема, знайдено нові умови класичності узагальнених розв’язків початково–крайових та мішаних задач для лінійних параболічних рівнянь другого та вищих порядків. Ці умови сформульовано у термінах приналежності правих частин рівняння деяким просторам Хермандера. | uk |
| dc.format.page | 7 с. | uk |
| dc.identifier.govdoc | 0115U000371 | |
| dc.identifier.other | 2810 | |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/29420 | |
| dc.language.iso | uk | uk |
| dc.publisher | КПІ ім. Ігоря Сікорського | uk |
| dc.publisher.place | Київ | uk |
| dc.subject | випадкові рекурентні послідовності | uk |
| dc.subject | випадкові ряди | uk |
| dc.subject | екстремальні функціонали | uk |
| dc.subject | рекорди | uk |
| dc.subject | емпіричні функціонали від випадкових процесів та полів | uk |
| dc.subject | стохастичні диференціальні рівняння | uk |
| dc.subject | повна збіжність | uk |
| dc.subject | правильнозмінні функції | uk |
| dc.subject | початково-крайові задачі для параболічних рівнянь у просторах хермандера | uk |
| dc.subject | оцінки коенкера-бассета параметрів нелінійних моделей регресії | uk |
| dc.title | Дослідження асимптотичних властивостей псевдорегулярних функцій та узагальнених процесів відновлення | uk |
| dc.title.alternative | Investigation of the asymptotic properties of pseudo-regularly varying functions and generalized renewal processes | uk |
| dc.title.alternative | Исследование асимптотических свойств псевдорегулярных функций и обобщенных процессов восстановления | uk |
| dc.type | Technical Report | uk |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Вантажиться...
- Назва:
- 2017_2810.pdf
- Розмір:
- 233.89 KB
- Формат:
- Adobe Portable Document Format
- Опис:
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 8.98 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: