Выбор эллиптической кривой и базовой точки при разработке алгоритма сложения её точек с рациональными координатами на конечном поле

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorАкбаров, Д. Е.
dc.contributor.authorУмаров, Ш. А.
dc.date.accessioned2020-04-13T08:47:16Z
dc.date.available2020-04-13T08:47:16Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractenIn article the problems of solving the tasks of determination and calculation the parameters of an elliptic curve (EC) for the correct realization of asymmetric cryptoalgorithms are probed. Asymmetric cryptographic algorithms are constructed on the basis of the decomposition of a sufficiently large natural number into prime factors, of discrete logarithm on a finite field with a sufficiently large characteristic, of addition of points with rational coordinates EC on a finite field. The algorithms on the EC require the determination of the coefficients of the curve itself, the operation on the finite field by the characteristic, preferably by a prime number, the finding of a base point by rational coordinates by the order of a prime number, complex calculations related to the specific nature of the algorithm model. A condition is given for the choice of the coefficients by the sign of the discriminant value of the cubic equation to ensure the efficiency of algorithms application on the EC. Being used by Vieta formulas, for roots of polynoms, it is given a method of a choice of coefficients. The interval of a choice of a basic point is specified. The formulas of the tangent to the base point and the location of the point of intersection of the tangent with the EC are determined. A recurrence formula is obtained for the addition of a base point with other points of EC with rational coordinates, which is a generalized formula for the addition of any points of EC with rational coordinates.en
dc.description.abstractruВ статье исследованы вопросы решения задач определения и вычисления параметров эллиптической кривой (ЭК) для корректной реализации асимметричных криптоалгоритмов. Использованы формулы Виета для корней многочленов, приведен способ выбора коэффициентов. Указан интервал выбора базовой точки. Определены формулы касательной к базовой точке и нахождения координаты точки пересечения касательной с ЭК. Получена рекуррентная формула сложения базовой точки с другими точками ЭК с рациональными координатами.ru
dc.description.abstractukУ статті досліджено питання розв’язання задач визначення та обчислення параметрів еліптичної кривої (ЕК) для коректної реалізації асиметричних криптоалгоритмів. Асиметричні криптографічні алгоритми конструюються на підґрунті розкладання достатньо великого натурального числа на прості множники, дискретного логарифмування на кінцевому полі з достатньо великою характеристикою, додавання точок з раціональними координатами ЕК на кінцевому полі. Алгоритми на ЕК потребують визначення коефіцієнтів самої кривої, здійснення операції на кінцевому полі характеристикою, бажано простим числом, знаходження базової точки раціональними координатами порядком простого числа, складних обчислень, пов’язаних із специфікою моделі алгоритму. Наведено умову вибору коефіцієнтів за знаком значення дискримінанта кубічного рівняння для забезпечення ефективності застосування алгоритмів на ЕК. З використанням формул Віета для коренів багаточленів наведено спосіб вибору коефіцієнтів. Зазначено інтервал вибору базової точки. Визначено формули дотичної до базової точки і пошуку координати точки перетину дотичної з ЕК. Отримана рекурентна формула додавання базової точки з іншими точками ЕК з раціональними координатами, яка є узагальненою формулою для додавання будь-яких точок ЕК з раціональними координатами.uk
dc.format.pagerangeС. 104-108uk
dc.identifier.citationАкбаров, Д. Е. Выбор эллиптической кривой и базовой точки при разработке алгоритма сложения её точек с рациональными координатами на конечном поле / Д. Е. Акбаров, Ш. А. Умаров // Вісник НТУУ «КПІ». Серія Приладобудування : збірник наукових праць. – 2018. – Вип. 55(1). – С. 104-108. – Бібліогр.: 10 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1970.55(1).2018.135846
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/32870
dc.language.isoruuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.sourceВісник НТУУ «КПІ». Серія Приладобудування : збірник наукових праць, Вип. 55(1)uk
dc.subjectеліптична криваuk
dc.subjectасиметричний криптоалгоритмuk
dc.subjectдискримінантuk
dc.subjectкубічне рівнянняuk
dc.subjectформули Вієтаuk
dc.subjectбазова точкаuk
dc.subjectпорядок базової точкиuk
dc.subjectelliptic curveuk
dc.subjectasymmetrical cryptoalgorithmuk
dc.subjectdiscriminantuk
dc.subjectcubic equationuk
dc.subjectVieta formulasuk
dc.subjectbasic pointuk
dc.subjectorder of a basic pointuk
dc.subjectэллиптическая криваяuk
dc.subjectасимметричный криптоалгоритмuk
dc.subjectдискриминантuk
dc.subjectкубическое уравнениеuk
dc.subjectформулы Виетаuk
dc.subjectбазовая точкаuk
dc.subjectпорядок базовой точкиuk
dc.subject.udc681.3uk
dc.titleВыбор эллиптической кривой и базовой точки при разработке алгоритма сложения её точек с рациональными координатами на конечном полеuk
dc.title.alternativeВибір еліптичної кривої та базової точки при розробці алгоритму додавання її точок з раціональними координатами на кінцевому поліuk
dc.title.alternativeThe choice of an elliptic curve and the base point in the development of an algorithm for adding its points with rational coordinates on a finite fielden
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
VKPI-SPr_2018-55_P104-108.pdf
Розмір:
219.48 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.06 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Вісник НТУУ «КПІ». Серія Приладобудування: збірник наукових праць, Вип. 55(1)