Задача двох тіл при сингулярному рангу один несиметричному збуренні

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorВдовенко, Тетяна Іванівна
dc.contributor.authorVdovenko, T. I.
dc.contributor.authorВдовенко, Т. И.
dc.date.accessioned2017-01-19T10:44:23Z
dc.date.available2017-01-19T10:44:23Z
dc.date.issued2016
dc.description.abstractenBackground. We consider nonself-adjoint singular perturbation of rank one of a self-adjoint operator by nonsymmetrical potential, i.e., the formal expression A~=A+α⟨⋅,ω1⟩ω2, where A is semibounded self-adjoint operator in the separable Hilbert space H,α∈C. In compare with many previous studies of self-adjoint perturbation, the vectors ω1,ω2∈H−2 are different, i.e., ω1≠ω2, that is some general problem about nonlocal interactions. The additional difficulties are that the Hilbert space H has a form of tensor product of spaces H=K⊗H, and the operator has a form A=B⊗IH+IK⊗A, which together illustrate the problem of two bodies. Objective. The purpose of research in our work is the description of singular perturbation of operator of the form A~=B⊗IN+IK⊗A~, where A~ is a self-adjoint operator that is singularly perturbed by nonsymmetric potential of rank one. Methods. We use the assertion of about the presentation in the resolvent form of a rank one singular perturbation of a self-adjoint operator by symmetric potential, which corresponds to the problem of two bodies, and the definition of the operator singularly rank one perturbed by nonsymmetric potential A~. Results. The representation of the operator A~, given by formal expression in the form of resolvent is our main result. Conclusions. We present the resolvent form for singularly perturbed self-adjoint rank one operator, which perturbed by nonsymmetric potential, appropriate the problem of two bodies. By representation we take into account the case when the perturbed operator requires additional parameterization. We look for the application of the general results to describe the problem with the use of two bodiesLaplace operator perturbed by nonsymmetric potentials composed of δ- functions Dirac in Rn,n=2,3.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Рассматриваются несамосопряженные сингулярные возмущения ранга один самосопряженного оператора несимметричным потенциалом, то есть формальное выражение вида A~=A+α⟨⋅,ω1⟩ω2, где А – самосопряженный полуограниченный оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве H,α∈C. В отличии от многочисленных предыдущих исследований самосопряженных возмущений, векторы ω1,ω2∈H−2 являются разными, то есть ω1≠ω2, что является некоторой постановкой общей задачи о нелокальных сингулярных взаимодействиях. Дополнительное усложнение заключается в том, что гильбертово пространство Н имеет вид тензорного произведения пространств H=K⊗H, а оператор имеет вид A=B⊗IH+IK⊗A, что в соовокупности моделирует задачу двух тел. Цель исследования. Цель исследований нашей работы состоит в описании сингулярного возмущения оператора вида A~=B⊗IN+IK⊗A~, где A~ – сингулярно возмущенный несимметричным потенциалом ранга один самосопряженный оператор. Методика реализации. Использованы утверждения о представлении в форме резольвент сингулярного ранга один возмущенного самосопряженного оператора симметричным потенциалом, что соответствует задаче двух тел, и определения оператора сингулярно возмущенного ранга один несимметричным потенциалом A~. Результаты исследований. Результатом работы является представление оператора A~, данного формальным виражением, в форме резольвенты. Выводы. Приведена резольвента сингулярно возмущенного ранга один самосопряженного оператора при возмущении несимметричным потенциалом, соответствующим задаче двух тел. При записи учтен случай возмущения, который требует дополнительной параметризации. Планируется использование полученных общих результатов для описания задачи двух тел с использованием оператора Лапласа, возмущенного несимметричными потенциалами, которые составлены из δ- функций Дирака в Rn,n=2,3.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Розглядаються несамоспряжені сингулярні збурення рангу один самоспряженого оператора несиметричним потенціалом, тобто формальні вирази вигляду A~=A+α⟨⋅,ω1⟩ω2, де A– самоспряжений напівобмежений оператор у сепарабельному гільбертовому просторі H, α∈C. На відміну від численних попередніх досліджень самоспряжених збурень, вектори ω1,ω2∈H−2 різні, тобто ω1≠ω2, що є деякою загальною постановкою про задачу із нелокальними сингулярними взаємодіями. Додаткове ускладнення полягає в тому, що гільбертів простір H має зображення у вигляді тензорного добутку просторів H=K⊗H, а оператор має зображення A=B⊗IH+IK⊗A, що в сукупності моделює задачу двох тіл. Мета дослідження. Опис сингулярно збуреного оператора вигляду A~=B⊗IN+IK⊗A~, де A~ – сингулярно збурений несиметричним потенціалом рангу один самоспряжений оператор. Методика реалізації. Використано твердження про зображення у формі резольвенти сингулярного рангу один збурення самоспряженого оператора симетричним потенціалом, що відповідає задачі двох тіл, та означення оператора сингулярно збуреного рангу один несиметричним потенціалом A~.Результати дослідження. Результатом роботи є зображення оператора A~, поданого формальним виразом, у формі резольвенти. Висновки. Наведено резольвентну форму для сингулярно збуреного рангу один самоспряженого оператора при збуренні несиметричним потенціалом, який відповідає задачі двох тіл. При записі враховано випадок збурення, який вимагає додаткової параметризації. Планується застосування отриманих загальних результатів для опису задачі двох тіл із використанням оператора Лапласа, збуреного несиметричними потенціалами, що складені з δ−функцій Дірака в Rn,n=2,3.uk
dc.format.pagerangeС. 14-19uk
dc.identifier.citationВдовенко Т. І. Задача двох тіл при сингулярному рангу один несиметричному збуренні / Т. І. Вдовенко // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2016. – № 4(108). – С. 14–19. – Бібліогр.: 10 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1810-0546.2016.4.58939
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/18505
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectсингулярні збуренняuk
dc.subjectнесиметричні збуренняuk
dc.subjectнелокальна взаємодіяuk
dc.subjectзадача двох тілuk
dc.subjectsingular perturbationsen
dc.subjectnonsymmetrical perturbationsen
dc.subjectnonlocal interactionen
dc.subjectthe problem of two bodiesen
dc.subjectсингулярные возмущенияru
dc.subjectнесимметричные возмущенияru
dc.subjectнелокальное взаимодействиеru
dc.subjectзадача двух телru
dc.subject.udc517.9uk
dc.titleЗадача двох тіл при сингулярному рангу один несиметричному збуренніuk
dc.title.alternativeTwo-Body Problem by the Singular Rank One Nonsymmetric Perturbationuk
dc.title.alternativeЗадача двух тел для сингулярного ранга один несимметричного возмущенияuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
4_Vdovenko.pdf
Розмір:
220.96 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.65 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(108)