(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Антонюк, Назарій Олександрович; Сиротенко, Антон Володимирович
В дисертаційній роботі досліджується лінійне операторне рівняння у банаховому просторі для випадку конкретно заданих скінченновимірних просторів. Основною метою дисертаційного дослідження є знаходження явних формул розв’язку матричного рівняння в залежності від загального вигляду множин власних чисел наявних у рівнянні матриць. Об’єктом дослідження є лінійні операторні рівняння в банаховому просторі. Предметом дослідження є формули єдиного розв’язку для операторного рівняння в банаховому просторі у різних випадках.
Перший розділ магістерської дисертації містить теоретичні відомості з комплексного аналізу, який здебільшого є основним апаратом дослідження. Також наведені відомі результати з теорії операторів та операторних рівнянь у банахових просторах. Розпочинається розділ з переліку умовних позначень, що використовуються у дисертації.
Другий розділ містить основні результати дослідження. Ці результати сформульовані наприкінці підрозділів у вигляді теорем існування єдиного розв’язку матричного рівняння залежно від структури множин власних чисел матриць. Кожна теорема також наводить явну формулу для знаходження таких розв’язків.
В роботі над дисертацією використовувалися фундаментальні результати з теорії функцій комплексної змінної, а також методи лінійної алгебри та функціонального аналізу.