Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей (МАтаТЙ)
Постійне посилання на фонд
Сайт кафедри: https://matan.kpi.ua
Переглянути
Перегляд Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей (МАтаТЙ) за Назва
Зараз показуємо 1 - 20 з 122
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Відкритий доступ Calculus: part I. Differential calculus of function of one variable(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022) Мулик, Олена Василівна; Репета, Леся АнатоліївнаДокумент Відкритий доступ Аналітична геометрія. Елементи лінійної алгебри(НТУУ «КПІ», 2016) Ординська, Зоя Павлівна; Репета, Леся Анатоліївна; Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей; Фізико-математичний факультетДокумент Відкритий доступ Аналітична геометрія. Лінійна алгебра(ІВЦ «Політехніка», 2001) Коновалова, Наталія Романівна; Барановська, Галина Григорівна; Федотова, Ірина Олексіївна; Алєксєєва, Ірина Віталіївна; Дем’яненко, Ольга Олегівна; Кіндибалюк, Адріана Юріївна; Нефьодова, Галина Дмитрівна; Трофимчук, Олена Петрівна; Гайдей, Віктор Олександрович; Булдигін, Валерій ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Асимптотичнi властивостi оцiнок параметрiв нелiнiйної регресiї з лiнiйним випадковим шумом(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021) Середенко, Iван Олександрович; Іванов, Олександр ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Асимптотична нормальність оцінки параметрів тригонометричної регресії з сильно залежним шумом(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2020) Драбик, Тетяна Олегівна; Іванов, Олександр ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Асимптотична поведiнка розв’язкiв стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь в гiльбертових просторах(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Станжицький, Андрiй Олександрович; Дудкiн, Микола ЄвгеновичСтанжицький А. О. Асимптотична поведiнка розв’язкiв стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь в гiльбертових просторах. — Квалiфiкацiйна наукова праця на правах рукопису. Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiлософiї за спецiальнiстю «111 — математика» — Нацiональний технiчний унiверситет України "Київський полiтехнiчний iнститут iменi Iгоря Сiкорського"Мiнiстерства освiти i науки України, Київ, 2023. Дисертацiйна робота присвячена вивченню нескiнченновимiрних стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь в гiльбертових просторах, що є математичними моделями найрiзноманiтнiших об’єктiв складної природи, еволюцiя яких вiдбувається в полi випадкових сил з урахуванням пiслядiї. Найпоширенiшi серед таких моделей описуються стохастичними функцiональнодиференцiальними еволюцiйними рiвнянннями з частинними похiдними. На вiдмiну вiд класичних стохастичних диференцiальних рiвнянь, якi можна назвати «звичайними», цi рiвняння поєднують в собi риси функцiональнодиференцiальних рiвнянь з частинними похiдними i стохастичних рiвнянь Iто. Iнтерес до цих рiвнянь виник практично одночасно в теорiї рiвнянь з частинними похiдними й у теорiї випадкових процесiв. Велика кiлькiсть праць присвячена дослiдженню розв’язкiв таких рiвнянь рiзноманiтної стохастичної природи у скiнченновимiрних i найрiзноманiтнiших нескiнченновимiрних функцiональних просторах. Оскiльки бiльшiсть сучасних математичних моделей описує процеси iз розподiленими параметрами, то особливого значення набувають стохастичнi рiвняння iз частинними похiдними, або бiльш широко– рiвняння iз необмеженими опраторами. Теорiя стохастичних диференцiальних рiвнянь з необмеженими операторами є важливим напрямком розвитку сучасної теорiї стохастичних рiвнянь. У дисертацiйнiй роботi дослiджуються початковi задачi для стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь як звичайного так i нейтрального типiв, тобто коли єфект запiзнення проявляється не тiльки у коефiцiєнтах рiвняння, а i в "похiднiй". Для таких рiвнянь отриманi умови iснування та єдиностi розв’зку, вивчена їх неперервна залежнiсть вiд початкових даних, встановленi марковська та фелерiвська властивостi розв’язкiв у просторах зсувiв. При цьому розглянутi рiзнi пiдходи до означення розв’язку: м’який, слабкий та сильний. При доведеннi iснування м’якого розв’язку використовується апарат аналiтичної теорiї напiвгруп обмежених операторiв, породжених необмеженим оператором, що входить у праву частину рiвняння. При цьому суттєво використовуються властивостi стохастичної конволюцiї, тобто стохастичної згортки вiдповiдної напiвгрупи iз коефiцiєнтами правої частини рiвняння. Даний пiдхiд широко використовувався при дослiдженнi нескiнченновимiрних стохастичних систем без запiзненням в роботах G. Da Prato, J. Zabczyk, S. Cerrai, M. Hairer та iнших авторiв. Для стохастичних функцiально-диференцiальних рiвнянь вiн також широко використовувася в роботах T.Govindan, Q. Li, M. Wei та iнших авторiв. Однак для рiвнянь нейтрального типiв подiбнi результати отриманi лише при досить жорстких припущеннях. Останнє зумовлено присутнiстю у формулi м’якого розв’язку необмеженого оператора. Ще одним важливим аспектом є те, що реальнi математичнi моделi є рiвняннями у яких правi частини iнтерпритуються як зовнiшнi впливи, що не зобов’язанi бути гладкими, навiть лiпшицевими функцiями. Отже виникає питання встановлення умов iснування та єдиностi розв’язкiв без умови Лiпшиця i лiнiйного росту.Саме такий випадок i вивчається у роботi. Встановлення умов iснування слабких розв’язкiв проводиться iз використанням теорiї монотонних операторiв, а також iз використанням пiдходу компактностi, розробленого у школi Лiонса. Адаптацiя даних пiдходiв до стохастичних рiвнянь проведена в роботах Huang L, Mao X, Wei Liu, Michael Rockner та iнших авторiв. Однак, для функцiонально-диференцiальних рiвнянь у цьому напрямку результати отриманi лише у деяких частинних випадках. Важливо зазначити, що на правi частини при цьому не накладається умови Лiпшиця, яка замiнена певною умовою монотонностi i степеневого росту. Iснування сильних розв’язкiв розглядалось ранiше лише для рiвнянь iз фiксованим запiзненням. Заповненню даних прогалин i присвячене дисертацiйне дослiдження. Зокрема отриманi теореми iснування м’яких розв’язкiв для рiвнянь нейтрального типу при значно слабших умовах, нiж у вище вказаних авторiв, доведено iснування слабких розв’язкiв для спарених рiвнянь, одне з яких нескiнченновимiрне стохастичне функцiонально-диференцiальне, а iнше звичайне диференцiальне. Такi рiвняння з’являються у рiзного роду застосуваннях: наприклад бiдоменне рiвняння (модель дефибрилятора), рiвняння Ходкiна–Хакслi для аксона нерва,рiвняння ядерної динамiки та iншi. При встановленнi умов iснування сильних розв’язкiв використоно пiдхiд, що базується на отриманнi апрiорних оцiнок математичного сподiвання рiзних норм соболiвського типу iз подальшим застосуванням теорем типу Сiрiна. Окреме коло питань дисертацiйного дослiдження стосується асимптотичної поведiнки розв’язкiв на великих часових iнтервалах.Важливим з цього приводу є питання iснування iнварiантних мiр у фазових просторах розв’язкiв вiдповiдних рiвнянь. Для стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь це питання добре вивчене лише у скiнченномiрному випадку (див. наприклад S. Meri, M. Scheutzow та iншi.) Основна iдея встановлення iснування iнварiантної мiри базується на знаменитiй теоремi Крилова–Боголюбова про компактнiсть сiм’ї мiр, породжених марковською динамiчною системою. Розвиваючи цю iдею для нескiнченновимiрних стохастичних систем G. Da Prato, J. Zabczyk розробили пiдхiд компактностi, що базується на наступних кроках: 1) встановлюється фелерiвська властивiсть для розв’язкiв та їх стохастична неперервнiсть за часовою змiнною; 2) доводиться компактнiсть вiдповiдної напiвгрупи опрераторiв у спецiальних фазових просторах; 3) встановлюється iснування обмеженого за ймовiрнiстю розв’язку. Тодi з використанням теореми Крилова–Боголюбова доводиться iснування iнварiантної мiри. Складнiсть застосування даного пiдходу до нескiнченновимiрних стохастичних функцiонально–диференцiальних рiвнянь полягає у виборi фазового простору, у якому розв’язок має фелерiвську властивiсть.Таким простором виступає не вихiдний гiльбертiв простiр H, де "сидить розв’язок u = u(t) а простiр зсувiв розв’язку ut = u(t + 0), тут 0 e [−h, 0]–iнтервал запiзнення. При цьому теореми iснування та єдиностi доводяться, як правило у просторi неперервних функцiй C( [−h, 0];H), що не є гiльбертовим простором,а саме у гiльбертовому просторi працює пiдхiд компактностi. В дисертацiйнiй роботi розроблено два пiдходи до доведення iснування iнварiантної мiри. Перший з них полягає в тому, що замiсть банахового простору початкових даних C( [−h, 0];H) розглянуто простiр L 2 ( [−h, 0];H), що вже є гiльбертовим простором, у якому добре працює пiдхiд компактностi. Для цього потрiбно було встановити теореми iснування та єдиностi розв’язку iз початковими даними з простору L 2 ( [−h, 0];H), замiсть класичного простору C( [−h, 0];H), довести в ньому марковську та фелерiвську властивостi. Другий пiдхiд базується на використаннi класичного простору початкових даних ( [−h, 0];H), iз використанням того факту, що теорема Крилова–Боголюбова працює в банаховому просторi, а компактнiсть сiм’ї ймовiрнiсних мiр за теоремою Прохорова рiвносильна її щiльностi. В роботi доведена щiльнiсть сiм’ї мiр, за умови, що система має обмежений за ймовiрнiстю розв’язок у метрицi простору ( [−h, 0];H). Окреме коло питань роботи присвячене застосуванню отриманих результатiв. У якостi реалiзацiї доведених абстрактних теорем розглянутi рiвняння типу реакцiя–дифузiя, бiдоменне рiвняння та iнтегро–диференцiальнi рiвняння. Для таких об’єктiв отриманi коефiцiєнтнi умови iснування iнварiантних мiр, що зводяться до перевiрки певних умов для дiйсних скалярних функцiй. Дисертацiйна робота має в основному,теоретичне значення. Її результати дають можливiсть дослiджувати еволюцiю нескiнченновимiрних стохастичних систем складної природи, що мають ефект пiслядiї. Однак, розробленi методи доослiдження дозволяють застосувати їх до вивчення конкретних математичних моделей iз розподiленими параметрами, еволюцiя яких вiдбувається в полi випадкових сил i якi мають ефект пiслядiї, а саме бiомедицинi, фiнансовiй математицi, телекомунiкацiйних мережах, гiдрологiї, турбулентностi та iнших. Окрiм цього, результати можна використовувати для викладання профiльних курсiв для спецiальностi математика.Документ Відкритий доступ Асимптотична поведінка розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь(ФОП Кушнір Ю.В., 2018) Клесов, Олег Іванович; Тимошенко, Олена Анатоліївна; Булдигін, Валерій ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Асимптотична поведінка розв’язків двовимірних стохастичних диференціальних рівнянь(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2020) Юськович, Віктор Костянтинович; Пилипенко, Андрій ЮрійовичДокумент Відкритий доступ Асимптотичне інтегрування сингулярно збурених диференціально-алгебраїчних систем з періодичними коефіцієнтами(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Кавтиш, Єлизавета; Самусенко, Петро ФедоровичМагiстерська дисертацiя містить 46 сторiнок, 17 слайд слайдів презентацiї, 25 першоджерел. Робота складається зі вступу, двох розділів, висновків та списку використаних джерел. Об’єктом дослідження: диференціально-алгебраїчні системи. Предмет дослідження: сингулярно збурені диференціально-алгебраїчні системи з періодичними коефіцієнтами. Мета роботи: розробка методів асимптотичного інтегрування диференціально-алгебраїчних систем з періодичними коефіцієнтами. Перший розділ магістерської дисертації містить теоретичні відомості з теорії матриць, які використовуються як апарат при побудові розв’язків систем диференціальних рівнянь. Другий розділ містить класичні результати асимптотичного інтегрування систем диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами. Ці результати узагальнено для диференціально-алгебраїчних систем. Зокрема, доведено теореми про існування та єдиність періодичного розв’язку збуреної диференціально-алгебраїчної системи з періодичними коефіцієнтами за умови простих елементарних дільників граничної в’язки матриць. Розглядається випадок як регулярного, так і сингулярного збурення.Документ Відкритий доступ Асимптотичні властивості оцінки найменших квадратів параметрів синусоїдної моделі текстурованої поверхні(2018) Маляр, Олександра Володимирівна; Іванов, Олександр ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Асимптотичні властивості оцінок Коенкера - Бассетта в лінійній моделі регресії(2018) Каптур, Наталія Василівна; Іванов, Олександр ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Біостатистика засобами MS EXCEL. Частина 1(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023-06) Мулик, Олена Василівна; Пригалінська, Тетяна Григорівна; Свістун-Золотаренко, Лінеана ОлександрівнаУ навчальному посібнику викладені основні поняття та методи аналізу випадкових подій в медико-біологічних дослідженнях. Наведені закони розподілу, які є найбільш вживаними в галузі медицини, основна увага приділялась методам статистичного аналізу результатів медико-біологічних вимірювань. Містить приклади, які розглядались з використанням функціональних можливостей MS EXCEL. Для закріплення теоретичного матеріалу пропонуються домашні завдання та тестові запитання, які використовуються в тестах Googl Form для рейтингової оцінки рівня знань. Наведено також опис можливостей табличного процесора MS Excel при виконанні багатовимірного статистичного аналізу. Посібник призначений для здобувачів ступеня бакалавр за спеціальністю 163 Біомедична інженерія, а також буде також корисним для всіх, хто самостійно опановує статистичні методи розв’язання практичних задач з використанням можливостей MS EXCEL.Документ Відкритий доступ Вибір розмірності моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Попрожук, Марко Олегович; Диховичний, Олександр ОлександровичВ дисертаційній роботі досліджується вибір розмірності моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Основною метою дисертаційного дослідження є вибір розмірності моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Об’єктом дослідження є моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Предметом дослідження є вибір розмірності моделі MIRT. Перший розділ містить теоретичні відомості з основ статистичного аналізу педагогічних тестів. Другий розділ містить математичні методи EFA попереднього визначення розмірності моделей MIRT. Третій розділ містить методи оцінювання латентних параметрів моделей MIRT, які використовуються в роботі. Четвертий розділ містить методи перевірки адекватності моделі. П’ятий розділ містить статистичний аналіз результатів контрольної роботи з вищої математики бакалаврів РТФ.Документ Обмежений Вища математика-2(НТУУ «КПІ», 2013) Бакун, Володимир ВолодимировичДокумент Обмежений Вища математика. Визначений інтеграл та його застосування(НТУУ «КПІ», 2015) Бакун, Володимир ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Вища математика: Теорія імовірності(2011) Фізико-математичний; Тарабаров, Сергій Борисович; Якубенко, Олександра Андріївна; НТУУ «КПІ»Документ Обмежений Вища математика: Теорія, приклади, задачі для розв’язування(2012) Фізико-математичний факультет; Булдигін, Валерій Володимирович; Ординська, Зоя Павлівна; Репета, Леся Анатоліївна; НТУУ «КПІ»Документ Відкритий доступ Виявлення прихованих періодичностей в моделях з дискретним часом та сильно залежним випадковим шумом(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2020) Кобеляцька, Яна Сергіївна; Орловський, Ігор ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Властивості корелограмної оцінки коваріаційної функції випадкового шуму в моделі нелінійної регресії(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2019) Москвичова, Катерина КостянтинівнаДокумент Відкритий доступ Властивості корелограмної оцінки коваріаційної функції випадкового шуму в моделі нелінійної регресії(2018) Москвичова, Катерина Костянтинівна; Іванов, Олександр Володимирович