Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей (МАтаТЙ)
Постійне посилання на фонд
Сайт кафедри: https://matan.kpi.ua
Переглянути
Перегляд Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей (МАтаТЙ) за Назва
Зараз показуємо 1 - 20 з 145
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Відкритий доступ Calculus: part I. Differential calculus of function of one variable(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022) Мулик, Олена Василівна; Репета, Леся АнатоліївнаДокумент Відкритий доступ Integral Calculus of One-Dimensional Functions. Personal Tasks and Video-Guided Samples(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2024) Blazhievska, Irina; Riba Garcia, RicardThe interactive textbook is developed for English-speaking students whose study on Mathematical Calculus is based on classic programs of Ukrainian higher educational institutions. Its structure is as follows: the first part consists of 30 personal tasks with problems in one-dimensional integration (indefinite and definite integrals, geometric applications); the second part proposes the algorithmic solutions of the sample task with graphics built in Wolfram Mathematica 11.1, and 20 video-lessons guided by authors.Документ Відкритий доступ Аналіз впливу екстремальних ситуацій на успішність та особистісні почуття здобувачів освіти різних рівнів акредитації(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Гаврилов, Денис Геннадійович; Мулик, Олена ВасилівнаМагістерська дисертація: 69 сторінок, 22 слайдів для проектора, 19 першоджерел. Пандемія Covid-19 та військовий стан мають значний вплив на суспільство, зокрема на освітній процес. Пандемія спричинила масовий перехід на дистанційне навчання, що виявило нові виклики для студентів та викладачів. Військовий стан, блекаути, вимушений виїзд дітей за кордон та інші пов'язані з цим кризи створюють додаткові стресові фактори, такі як небезпека для життя, вимушене переселення та порушення нормального навчального процесу. В результаті цих кризових ситуацій спостерігається погіршення академічних результатів та психологічного стану здобувачів освіти. Незважаючи на значну кількість досліджень, присвячених окремим аспектам впливу Covid-19 та військового стану, комплексний аналіз їх одночасного впливу на студентів різних рівнів акредитації є недостатньо вивченим. Це дослідження має на меті заповнити цю прогалину та надати цінні дані для розробки ефективних заходів підтримки. Мета та завдання роботи: Метою роботи є визначення та аналіз впливу пандемії Covid-19 та військового стану на успішність та особистісні почуття здобувачів освіти різних рівнів акредитації, а також розробка рекомендацій для покращення їх адаптації в умовах кризи. Завданнями дослідження є: 1) Вивчення існуючих теоретичних підходів до аналізу впливу пандемії та військового стану на освітній процес. 2) Розробка методики оцінювання впливу пандемії Covid-19 та військового стану на успішність та особистісні почуття студентів. 3) Проведення емпіричних досліджень серед здобувачів освіти різних рівнів акредитації. 4) Аналіз отриманих даних та формулювання висновків щодо впливу пандемії та військового стану. Об’єкт дослідження: освітній процес в умовах пандемії Covid-19 та військового стану. Предмет дослідження: вплив пандемії Covid-19 та військового стану на успішність та особистісні почуття здобувачів освіти. Методи дослідження: анкетування, статистичний аналіз даних, кореляційний аналіз, математичні методи в психології, аналіз наукової літератури. Публікації: Тези доповідей на Міжнародній науковій конференції із сучасних тенденцій наукових досліджень (м. Рига, Латвійська Республіка), 30-31 травня 2024р.Документ Відкритий доступ Аналітична геометрія. Елементи лінійної алгебри(НТУУ «КПІ», 2016) Ординська, Зоя Павлівна; Репета, Леся Анатоліївна; Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей; Фізико-математичний факультетДокумент Відкритий доступ Аналітична геометрія. Лінійна алгебра(ІВЦ «Політехніка», 2001) Коновалова, Наталія Романівна; Барановська, Галина Григорівна; Федотова, Ірина Олексіївна; Алєксєєва, Ірина Віталіївна; Дем’яненко, Ольга Олегівна; Кіндибалюк, Адріана Юріївна; Нефьодова, Галина Дмитрівна; Трофимчук, Олена Петрівна; Гайдей, Віктор Олександрович; Булдигін, Валерій ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Асимптотичнi властивостi оцiнок параметрiв нелiнiйної регресiї з лiнiйним випадковим шумом(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021) Середенко, Iван Олександрович; Іванов, Олександр ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Асимптотична нормальність оцінки параметрів тригонометричної регресії з сильно залежним шумом(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2020) Драбик, Тетяна Олегівна; Іванов, Олександр ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Асимптотична поведiнка розв’язкiв стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь в гiльбертових просторах(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Станжицький, Андрiй Олександрович; Дудкiн, Микола ЄвгеновичСтанжицький А. О. Асимптотична поведiнка розв’язкiв стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь в гiльбертових просторах. — Квалiфiкацiйна наукова праця на правах рукопису. Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiлософiї за спецiальнiстю «111 — математика» — Нацiональний технiчний унiверситет України "Київський полiтехнiчний iнститут iменi Iгоря Сiкорського"Мiнiстерства освiти i науки України, Київ, 2023. Дисертацiйна робота присвячена вивченню нескiнченновимiрних стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь в гiльбертових просторах, що є математичними моделями найрiзноманiтнiших об’єктiв складної природи, еволюцiя яких вiдбувається в полi випадкових сил з урахуванням пiслядiї. Найпоширенiшi серед таких моделей описуються стохастичними функцiональнодиференцiальними еволюцiйними рiвнянннями з частинними похiдними. На вiдмiну вiд класичних стохастичних диференцiальних рiвнянь, якi можна назвати «звичайними», цi рiвняння поєднують в собi риси функцiональнодиференцiальних рiвнянь з частинними похiдними i стохастичних рiвнянь Iто. Iнтерес до цих рiвнянь виник практично одночасно в теорiї рiвнянь з частинними похiдними й у теорiї випадкових процесiв. Велика кiлькiсть праць присвячена дослiдженню розв’язкiв таких рiвнянь рiзноманiтної стохастичної природи у скiнченновимiрних i найрiзноманiтнiших нескiнченновимiрних функцiональних просторах. Оскiльки бiльшiсть сучасних математичних моделей описує процеси iз розподiленими параметрами, то особливого значення набувають стохастичнi рiвняння iз частинними похiдними, або бiльш широко– рiвняння iз необмеженими опраторами. Теорiя стохастичних диференцiальних рiвнянь з необмеженими операторами є важливим напрямком розвитку сучасної теорiї стохастичних рiвнянь. У дисертацiйнiй роботi дослiджуються початковi задачi для стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь як звичайного так i нейтрального типiв, тобто коли єфект запiзнення проявляється не тiльки у коефiцiєнтах рiвняння, а i в "похiднiй". Для таких рiвнянь отриманi умови iснування та єдиностi розв’зку, вивчена їх неперервна залежнiсть вiд початкових даних, встановленi марковська та фелерiвська властивостi розв’язкiв у просторах зсувiв. При цьому розглянутi рiзнi пiдходи до означення розв’язку: м’який, слабкий та сильний. При доведеннi iснування м’якого розв’язку використовується апарат аналiтичної теорiї напiвгруп обмежених операторiв, породжених необмеженим оператором, що входить у праву частину рiвняння. При цьому суттєво використовуються властивостi стохастичної конволюцiї, тобто стохастичної згортки вiдповiдної напiвгрупи iз коефiцiєнтами правої частини рiвняння. Даний пiдхiд широко використовувався при дослiдженнi нескiнченновимiрних стохастичних систем без запiзненням в роботах G. Da Prato, J. Zabczyk, S. Cerrai, M. Hairer та iнших авторiв. Для стохастичних функцiально-диференцiальних рiвнянь вiн також широко використовувася в роботах T.Govindan, Q. Li, M. Wei та iнших авторiв. Однак для рiвнянь нейтрального типiв подiбнi результати отриманi лише при досить жорстких припущеннях. Останнє зумовлено присутнiстю у формулi м’якого розв’язку необмеженого оператора. Ще одним важливим аспектом є те, що реальнi математичнi моделi є рiвняннями у яких правi частини iнтерпритуються як зовнiшнi впливи, що не зобов’язанi бути гладкими, навiть лiпшицевими функцiями. Отже виникає питання встановлення умов iснування та єдиностi розв’язкiв без умови Лiпшиця i лiнiйного росту.Саме такий випадок i вивчається у роботi. Встановлення умов iснування слабких розв’язкiв проводиться iз використанням теорiї монотонних операторiв, а також iз використанням пiдходу компактностi, розробленого у школi Лiонса. Адаптацiя даних пiдходiв до стохастичних рiвнянь проведена в роботах Huang L, Mao X, Wei Liu, Michael Rockner та iнших авторiв. Однак, для функцiонально-диференцiальних рiвнянь у цьому напрямку результати отриманi лише у деяких частинних випадках. Важливо зазначити, що на правi частини при цьому не накладається умови Лiпшиця, яка замiнена певною умовою монотонностi i степеневого росту. Iснування сильних розв’язкiв розглядалось ранiше лише для рiвнянь iз фiксованим запiзненням. Заповненню даних прогалин i присвячене дисертацiйне дослiдження. Зокрема отриманi теореми iснування м’яких розв’язкiв для рiвнянь нейтрального типу при значно слабших умовах, нiж у вище вказаних авторiв, доведено iснування слабких розв’язкiв для спарених рiвнянь, одне з яких нескiнченновимiрне стохастичне функцiонально-диференцiальне, а iнше звичайне диференцiальне. Такi рiвняння з’являються у рiзного роду застосуваннях: наприклад бiдоменне рiвняння (модель дефибрилятора), рiвняння Ходкiна–Хакслi для аксона нерва,рiвняння ядерної динамiки та iншi. При встановленнi умов iснування сильних розв’язкiв використоно пiдхiд, що базується на отриманнi апрiорних оцiнок математичного сподiвання рiзних норм соболiвського типу iз подальшим застосуванням теорем типу Сiрiна. Окреме коло питань дисертацiйного дослiдження стосується асимптотичної поведiнки розв’язкiв на великих часових iнтервалах.Важливим з цього приводу є питання iснування iнварiантних мiр у фазових просторах розв’язкiв вiдповiдних рiвнянь. Для стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь це питання добре вивчене лише у скiнченномiрному випадку (див. наприклад S. Meri, M. Scheutzow та iншi.) Основна iдея встановлення iснування iнварiантної мiри базується на знаменитiй теоремi Крилова–Боголюбова про компактнiсть сiм’ї мiр, породжених марковською динамiчною системою. Розвиваючи цю iдею для нескiнченновимiрних стохастичних систем G. Da Prato, J. Zabczyk розробили пiдхiд компактностi, що базується на наступних кроках: 1) встановлюється фелерiвська властивiсть для розв’язкiв та їх стохастична неперервнiсть за часовою змiнною; 2) доводиться компактнiсть вiдповiдної напiвгрупи опрераторiв у спецiальних фазових просторах; 3) встановлюється iснування обмеженого за ймовiрнiстю розв’язку. Тодi з використанням теореми Крилова–Боголюбова доводиться iснування iнварiантної мiри. Складнiсть застосування даного пiдходу до нескiнченновимiрних стохастичних функцiонально–диференцiальних рiвнянь полягає у виборi фазового простору, у якому розв’язок має фелерiвську властивiсть.Таким простором виступає не вихiдний гiльбертiв простiр H, де "сидить розв’язок u = u(t) а простiр зсувiв розв’язку ut = u(t + 0), тут 0 e [−h, 0]–iнтервал запiзнення. При цьому теореми iснування та єдиностi доводяться, як правило у просторi неперервних функцiй C( [−h, 0];H), що не є гiльбертовим простором,а саме у гiльбертовому просторi працює пiдхiд компактностi. В дисертацiйнiй роботi розроблено два пiдходи до доведення iснування iнварiантної мiри. Перший з них полягає в тому, що замiсть банахового простору початкових даних C( [−h, 0];H) розглянуто простiр L 2 ( [−h, 0];H), що вже є гiльбертовим простором, у якому добре працює пiдхiд компактностi. Для цього потрiбно було встановити теореми iснування та єдиностi розв’язку iз початковими даними з простору L 2 ( [−h, 0];H), замiсть класичного простору C( [−h, 0];H), довести в ньому марковську та фелерiвську властивостi. Другий пiдхiд базується на використаннi класичного простору початкових даних ( [−h, 0];H), iз використанням того факту, що теорема Крилова–Боголюбова працює в банаховому просторi, а компактнiсть сiм’ї ймовiрнiсних мiр за теоремою Прохорова рiвносильна її щiльностi. В роботi доведена щiльнiсть сiм’ї мiр, за умови, що система має обмежений за ймовiрнiстю розв’язок у метрицi простору ( [−h, 0];H). Окреме коло питань роботи присвячене застосуванню отриманих результатiв. У якостi реалiзацiї доведених абстрактних теорем розглянутi рiвняння типу реакцiя–дифузiя, бiдоменне рiвняння та iнтегро–диференцiальнi рiвняння. Для таких об’єктiв отриманi коефiцiєнтнi умови iснування iнварiантних мiр, що зводяться до перевiрки певних умов для дiйсних скалярних функцiй. Дисертацiйна робота має в основному,теоретичне значення. Її результати дають можливiсть дослiджувати еволюцiю нескiнченновимiрних стохастичних систем складної природи, що мають ефект пiслядiї. Однак, розробленi методи доослiдження дозволяють застосувати їх до вивчення конкретних математичних моделей iз розподiленими параметрами, еволюцiя яких вiдбувається в полi випадкових сил i якi мають ефект пiслядiї, а саме бiомедицинi, фiнансовiй математицi, телекомунiкацiйних мережах, гiдрологiї, турбулентностi та iнших. Окрiм цього, результати можна використовувати для викладання профiльних курсiв для спецiальностi математика.Документ Відкритий доступ Асимптотична поведінка розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь(ФОП Кушнір Ю.В., 2018) Клесов, Олег Іванович; Тимошенко, Олена Анатоліївна; Булдигін, Валерій ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Асимптотична поведінка розв’язків двовимірних стохастичних диференціальних рівнянь(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2020) Юськович, Віктор Костянтинович; Пилипенко, Андрій ЮрійовичДокумент Відкритий доступ Асимптотична поведінка розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь у багатовимірному просторі(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Юськович, Віктор Костянтинович; Пилипенко, Андрій ЮрійовичЮськович В. К. Асимптотична поведінка розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь у багатовимірному просторі. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 111 «Математика». – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, 2024. У даній дисертації розглядаються багатовимірні стохастичні диференціальні рівнянь (надалі – СДР) з вінерівським шумом вигляду. Для розв’язків X наведеного СДР вивчається асимптотична поведінка майже напевно (скорочено «м.н.»), коли час прямує до нескінченності. Ми вивчаємо асимптотичну поведінку розв’язку багатовимірного СДР з допомогою двох складових: поведінки норми X та поведінки багатовимірного полярного кута. Зокрема, детально розглянуто випадок, коли коефіцієнт зносу a має деяку степеневу асимптотику, а коефіцієнт дифузії b обмежений деякою степеневою функцією. У дисертації ми наводимо достатні умови, в термінах коефіцієнтів a та b, того, що норма розв’язку прямує до нескінченності, кут розв’язку стабілізується (існує границя процесу, коли час прямує до нескінченності, м.н.) та асимптотика норми розв’язку є деякою степеневою функцією (можливо, залежною від граничного кута), що має вигляд, схожий на асимптотику розв’язку x звичайного диференціального рівняння. Для доведення прямування норми розв’язку до нескінченності ми використовуємо теорію функцій Ляпунова у випадку неавтономних СДР з випадковими коефіцієнтами. Для дослідження асимптотики одновимірних СДР отримано апріорні асимптотичні оцінки для інтегралів Лебега з випадковою підінтегральною функцією та для стохастичних інтегралів. На момент початку роботи над цією дисертацією питання асимптотичної поведінки розв’язків СДР у багатовимірному просторі було недостатньо добре досліджене. Багатовимірні СДР можуть бути корисними в астрономії. Зокрема, за допомогою двовимірних та тривимірних СДР можна моделювати траєкторії руху космічних тіл та передбачати їх майбутню еволюцію для віддалених моментів часу. Також задача про асимптотичну поведінку СДР природно виникає в задачах регуляризації малим шумом динамічних систем в околі особливих точок. Крім дослідження багатовимірних СДР, ми також розглядаємо одновимірні СДР з вінерівським і компенсованим пуассонівським шумом вигляду та вивчаємо щодо них схожі задачі. СДР зі стрибками можуть бути корисними для моделювання випадкових процесів у страховій сфері. Наприклад, випадковий процес, що моделює грошові потоки страхової компанії, має стрибки в ті моменти, коли відбуваються страхові випадки, тому результати дисертації щодо СДР зі стрибками можуть бути корисними для дослідження поведінки таких процесів для віддалених моментів часу. Питання про м.н. асимптотичну поведінку розв’язків СДР зі стрибками майже не досліджене в літературі. Аналогічно багатовимірному випадку, ми накладаємо умови еквівалентності степеневій функції для коефіцієнту зносу a та умови обмеженості степеневою функцією для коефіцієнтів шуму b та c. Для розв’язків СДР зі стрибками досліджено асимптотику зростання майже напевно, коли час прямує до нескінченності. Знайдено умови, які гарантують, м.н., а також достатні умови, що забезпечують еквівалентність , де x – розв’язок незбуреного звичайного диференціального рівняння. Основна теоретична частина дисертації складається з чотирьох розділів, кожен з яких складається з секції та, за потреби, підсекцій. Наприкінці кожного розділу сформульовано висновки. Розділ 1 дисертації є підготовчим для подальшого дослідження асимптотичної поведінки розв’язків СДР. У цьому розділі ми отримуємо умови прямування до нуля м.н. деяких типів випадкових процесів. Організований розділ 1 так: спочатку ми доводимо загальну достатню умову нескінченної малості м.н. для випадкових процесів, а потім використовуємо її для оцінювання порядку зростання інтегралів від випадкових процесів, субмартингалів та стохастичних інтегралів. У першій секції ми встановлюємо достатню умову того, що випадковий процес прямує до нуля майже напевно. У другій секції ми отримуємо асимптотичні оцінки інтегралів Лебега від випадкових процесів, а саме доводимо одну теорему, яка оцінює швидкість зростання таких інтегралів. У третій секції ми доводимо загальну теорему про асимптотичну поведінку субмартингалів, якою в подальшому користуватимемося для оцінювання швидкості зростання стохастичних інтегралів зі змінною верхньою межею. У четвертій секції ми знаходимо асимптотичні оцінки інтегралів Іто за вінерівським процесом як наслідок теореми третьої секції. У п’ятій секції ми знаходимо асимптотичні оцінки стохастичних інтегралів за компенсованою пуассонівською мірою, використовуючи теорему третьої секції; доведення результатів цієї секції схожі на відповідні результати з секції про асимптотичні оцінки інтегралів за вінерівським процесом. У шостій секції ми знаходимо асимптотичні оцінки інтегралів за процесами Леві. У розділі 2 ми досліджуємо одновимірні СДР зі стрибками. У таких рівняннях, окрім зсуву та дифузії, присутній стрибкоподібний доданок, що є стохастичним інтегралом за компенсованою пуассонівською мірою. У цьому розділі ми наводимо достатні умови існування степеневої асимптотики розв’язків таких СДР у випадку, коли зсув має деяку степеневу асимптотику, а шум (дифузія та стрибки) обмежений деякою степеневою функцією. У першій секції ми розглядаємо приклади СДР, що містять стохастичний диференціал за процесом Пуассона, та які можна розв’язати явно. У другій секції ми знаходимо асимптотику процесів Іто зі стрибками у випадку, коли коефіцієнт зносу має додатну границю, коли час прямує до нескінченності, а характеристики шуму зростають «не дуже» швидко. У третій секції ми наводимо деякі прості достатні умови, що гарантують прямування до нескінченності (транзієнтність) м.н. розв’язків СДР зі стрибками. У четвертій секції ми розглядаємо СДР зі стрибками, коефіцієнти яких у певному розумінні є степеневими, а саме зсув еквівалентний деякій степеневій функції, а характеристики шуму мають не більш ніж деяке степеневе зростання. У розділі 3 ми досліджуємо асимптотику розв’язків класичних СДР (з вінерівським шумом). У першій секції ми, використовуючи асимптотичні оцінки, отримуємо відомі результати щодо асимптотичної поведінки розв’язків СДР Орнштейна–Уленбека та СДР геометричного броунівського руху. У другій секції ми знаходимо умови виходу розв’язків СДР з деякого відрізка та оцінюємо імовірності виходу розв’язків через лівий та правий кінці відрізка. У третій секції ми знаходимо достатні умови прямування розв’язку СДР до нескінченності майже напевно; для цього ми використовуємо теорію функцій Ляпунова, розроблену в другій секції. Результати другої та третьої секцій узагальнюють теорію гармонічних функцій (шкал) для дослідження асимптотичної поведінки розв’язків неавтономних СДР. У четвертій секції ми отримуємо теорему про асимптотику розв’язків СДР з вінерівським шумом, що є наслідком більш загального результату, отриманого у секції 2 розділу 4 для СДР зі стрибками. У розділі 4 ми отримуємо результати щодо асимптотичної поведінки розв’язків багатовимірних СДР. У першій секції ми переходимо до сферичної системи координат, тобто переходимо від одного багатовимірного СДР до системи двох СДР: для процесу норми та процесу кута. У першій підсекції ми вводимо поняття радіальної та тангенціальної компонент матричного поля та досліджуємо їхні властивості. У другій підсекції ми виводимо СДР для процесу норми, використовуючи багатовимірну формулу Іто. У третій підсекції ми за допомогою формули Іто отримуємо багатовимірне СДР для процесу кута. У другій секції ми досліджуємо граничну поведінку норми розв’язку, використовуючи результати розділу 3. У підсекції 1 ми формулюємо достатні умови непотрапляння розв’язку в початок координат м.н. У другій підсекції ми формулюємо достатні умови прямування розв’язку до нескінченності (транзієнтності) м.н. У третій секції ми доводимо допоміжний результат про нижню степеневу асимптотику процесу норми, що буде необхідний та доведення стабілізації процесу кута. У четвертій секції ми формулюємо та доводимо загальну теорему про стабілізацію процесу кута у сферичній системі координат, після чого застосовуємо цю теорему до дослідження стабілізацію кута розв’язку у декартовій системі координат. У п’ятій секції ми розглядаємо систему СДР у сферичній системі координат та наводимо достатні умови, що гарантують існування степеневої асимптотики для процесу радіуса.Документ Відкритий доступ Асимптотичне інтегрування сингулярно збурених диференціально-алгебраїчних систем з періодичними коефіцієнтами(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Кавтиш, Єлизавета; Самусенко, Петро ФедоровичМагiстерська дисертацiя містить 46 сторiнок, 17 слайд слайдів презентацiї, 25 першоджерел. Робота складається зі вступу, двох розділів, висновків та списку використаних джерел. Об’єктом дослідження: диференціально-алгебраїчні системи. Предмет дослідження: сингулярно збурені диференціально-алгебраїчні системи з періодичними коефіцієнтами. Мета роботи: розробка методів асимптотичного інтегрування диференціально-алгебраїчних систем з періодичними коефіцієнтами. Перший розділ магістерської дисертації містить теоретичні відомості з теорії матриць, які використовуються як апарат при побудові розв’язків систем диференціальних рівнянь. Другий розділ містить класичні результати асимптотичного інтегрування систем диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами. Ці результати узагальнено для диференціально-алгебраїчних систем. Зокрема, доведено теореми про існування та єдиність періодичного розв’язку збуреної диференціально-алгебраїчної системи з періодичними коефіцієнтами за умови простих елементарних дільників граничної в’язки матриць. Розглядається випадок як регулярного, так і сингулярного збурення.Документ Відкритий доступ Асимптотичне інтегрування сингулярно збурених диференціально-алгебраїчних систем рівнянь(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Самусенко, П. Ф.Викладено методи асимптотичного інтегрування сингулярно збурених диференціально-алгебраїчних систем рівнянь. Розглянуто системи звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь з малим запізненням аргумента з виродженою в точці матрицею при похідних, системи диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами. Для спеціалістів у галузі диференціальних рівнянь, викладачів, аспірантів та студентів старших курсів математичних спеціальностей закладів вищої освіти.Документ Відкритий доступ Асимптотичні властивості оцінки найменших квадратів параметрів синусоїдної моделі текстурованої поверхні(2018) Маляр, Олександра Володимирівна; Іванов, Олександр ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Асимптотичні властивості оцінок Коенкера - Бассетта в лінійній моделі регресії(2018) Каптур, Наталія Василівна; Іванов, Олександр ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Біостатистика засобами MS EXCEL. Частина 1(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023-06) Мулик, Олена Василівна; Пригалінська, Тетяна Григорівна; Свістун-Золотаренко, Лінеана ОлександрівнаУ навчальному посібнику викладені основні поняття та методи аналізу випадкових подій в медико-біологічних дослідженнях. Наведені закони розподілу, які є найбільш вживаними в галузі медицини, основна увага приділялась методам статистичного аналізу результатів медико-біологічних вимірювань. Містить приклади, які розглядались з використанням функціональних можливостей MS EXCEL. Для закріплення теоретичного матеріалу пропонуються домашні завдання та тестові запитання, які використовуються в тестах Googl Form для рейтингової оцінки рівня знань. Наведено також опис можливостей табличного процесора MS Excel при виконанні багатовимірного статистичного аналізу. Посібник призначений для здобувачів ступеня бакалавр за спеціальністю 163 Біомедична інженерія, а також буде також корисним для всіх, хто самостійно опановує статистичні методи розв’язання практичних задач з використанням можливостей MS EXCEL.Документ Відкритий доступ Вибір розмірності моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Попрожук, Марко Олегович; Диховичний, Олександр ОлександровичВ дисертаційній роботі досліджується вибір розмірності моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Основною метою дисертаційного дослідження є вибір розмірності моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Об’єктом дослідження є моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Предметом дослідження є вибір розмірності моделі MIRT. Перший розділ містить теоретичні відомості з основ статистичного аналізу педагогічних тестів. Другий розділ містить математичні методи EFA попереднього визначення розмірності моделей MIRT. Третій розділ містить методи оцінювання латентних параметрів моделей MIRT, які використовуються в роботі. Четвертий розділ містить методи перевірки адекватності моделі. П’ятий розділ містить статистичний аналіз результатів контрольної роботи з вищої математики бакалаврів РТФ.Документ Обмежений Вища математика-2(НТУУ «КПІ», 2013) Бакун, Володимир ВолодимировичДокумент Обмежений Вища математика. Визначений інтеграл та його застосування(НТУУ «КПІ», 2015) Бакун, Володимир ВолодимировичДокумент Відкритий доступ Вища математика: Теорія імовірності(2011) Фізико-математичний; Тарабаров, Сергій Борисович; Якубенко, Олександра Андріївна; НТУУ «КПІ»