Запропоновано модифікацію мережі Петрі з урахуванням сильної антисипації по позиції. Розширення реалізовано за допомогою введення в правило запуску переходу нового доданка, який містить цілочислову функцію від нової кількості фішок у позиції. Знайдено важливі відмінності від класичних мереж Петрі, наприклад, множина маркувань, досяжних з поточного маркування запуском дозволеного переходу, може бути як порожньою, так і містити більше одного маркування. Розглянуто питання побудови графу досяжності та дерева покриття. Указано умови, за яких дерево покриття існує, а для його побудови запропоновано алгоритм, який узагальнює відомий класичний алгоритм. Основні ідеї та конструкції проілюстровано на прикладах.