Магістерські роботи (ПМА)
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Перегляд Магістерські роботи (ПМА) за Ключові слова "539.3"
Зараз показуємо 1 - 2 з 2
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Відкритий доступ Математичне моделювання деформування косого стику трубопроводу методом розʼєднання звʼязаних задач(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Юдін, Гліб Євгенович; Ориняк, Ігор ВолодимировичДисертацію виконано на 80 аркушах, вона містить 2 додатки та перелік посилань на використані джерела з 32 найменувань. У роботі наведено 13 рисунків та 2 таблиці. Актуальність теми. Трубопровідна інженерія є однією з важливих складових різних інженерно-промислових проєктів, оскільки проблема транспортування різних рідин і газів виникає доволі часто. Одним з невідʼємних елементів будь-якої трубопровідної системи є її згини: по-перше, організація процесу на заводах чи інших промислових обʼєктах рідко влаштована так, що речовини транспортуються від одного процесу до іншого за прямою лінією. І по-друге, згини дозволяють компенсувати температурні деформації та мінімізувати зміни тиску в трубопроводі. У той час як заводські згини (коліна) є дорогими та не завжди доступні в наявності, секторні зварні коліна (косі стики) є значно дешевшою та доступнішою альтернативою. Проблема полягає в тому, що наявні методи моделювання косих стиків є застарілими й неточними. Через відсутність коректного математичного апарату використання косих стиків часто заборонене різними стандартами. Це підкреслює важливість даної дослідницької роботи. Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри прикладної математики Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є створення математичного та програмного забезпечення для моделювання напружено-деформованого стану косого стику трубопроводу при заданих параметрах трубопроводу (радіус, товщина стінки, кут повороту, матеріал) та початкових умовах (внутрішній тиск, згинальний момент). Для досягнення вказаної мети було розв’язано такі задачі: - ознайомитися з елементами теорії пластин та оболонок, дослідити наявні методи моделювання косого стику трубопроводу; - дослідити метод розʼєднання звʼязаних задач для розвʼязання системи диференціальних рівнянь різної природи; - дослідити узагальнений метод Гальоркіна для розвʼязання граничних умов; - розробити математичне та програмне забезпечення для моделювання напружено-деформованого стану косого стику трубопроводу; - порівняти отримані результати з теоретичними, зробити висновки про точність методу. Об’єктом дослідження є косий стик трубопроводу та повʼязані з ним математичні моделі: елементи теорії балок і оболонок (циліндричних і тороїдальних), методи фізики деформації твердого тіла, методи математичної фізики, метод скінченних елементів, теорія звичайних лінійних диференціальних рівнянь. Предметом дослідження є напружено-деформований стан косого стику трубопроводу при дії зовнішнього навантаження, а саме — вплив згинального моменту та внутрішнього тиску на різні фізичні величини для косого стику. Методи дослідження. Для розв’язання поставленої задачі використано метод розʼєднання звʼязаних задач та узагальнений метод Гальоркіна. Наукова новизна одержаних результатів складається з таких положень: - розроблено та досліджено метод розʼєднання звʼязаних задач для нескінченної циліндричної оболонки та для косого стику трубопроводу; - знайдено напіваналітичну форму залежності різних компонентів напружено-деформованого стану оболонки між собою; - розвʼязано задачу з нестандартною кількістю граничних умов за допомогою узагальненого методу Гальоркіна; - створено математичне та програмне забезпечення для моделювання напружено-деформованого стану косого стику трубопроводу для різних початкових умов. Практичне значення одержаних результатів. По-перше, використання отриманого математичного та програмного забезпечення для моделювання й проєктування реальних трубопровідних систем. По-друге, перевірка на коректність наявних стандартів у сфері використання трубопроводів шляхом порівняння з результатами, отриманими в цій роботі. По-третє, використання результатів, отриманих методом розʼєднання звʼязаних задач, для подальших задач теорії тонкостінних оболонок: наприклад, моделювання вібрацій циліндричної оболонки. Апробація результатів дисертації. Основні положення й результати роботи представлено на Міжнародній науковій конференції «Сучасні проблеми механіки та математики — 2023» (2023 р., Львів, Україна). Публікації. Результати дисертації викладено в 4 наукових працях, у тому числі: - у 2 статтях у наукових журналах, включених до переліку журналів, що індексуються в Scopus; - в 1 статті у науковому журналі, включеному до Переліку наукових фахових видань України з технічних наук; - в 1 публікації у працях і тезах доповідей міжнародних наукових конференцій.Документ Відкритий доступ Методи побудови гладких тривимірних поверхонь на основі диференціальних рівнянь теорії пружності(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Тимошенко, Дар’я Андріївна; Бай, Юлія ПетрівнаДисертацію виконано на 85 аркушах, вона містить 2 додатки та перелік посилань на використані джерела з 23 найменувань. У роботі наведено 37 рисунків та 8 таблиць. Актуальність теми. Задача побудови тривимірних гладких поверхонь є вкрай важливою для моделювання багатьох реальних об’єктів, представлених дискретними наборами даних, а також для апроксимації довільних тривимірних даних у медичній, геодезичній, хімічній, інженерній та багатьох інших галузях. Розробці методів побудови наближених поверхонь за вхідними дискретними даними присвячена велика кількість наукових публікацій. Серед найбільш широко використовуваних методів в цьому напрямку – метод природних сусідів, метод обернено зважених відстаней, метод бікубічної сплайн інтерполяції, метод тріангуляції та інші. Роботи останніх років присвячені пошуку нових методів побудови тривимірних поверхонь, де основна увага приділяється отриманню саме гладких поверхонь. Одним із варіантів забезпечення гладкості поверхні є використання диференціальних рівнянь теорії пружності при розробці відповідного математичного апарату. В даній роботі пропонується метод побудови гладкого контуру тривимірної поверхні та методика розрахунку проміжних значень поверхні між контурними лініями. Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри прикладної математики Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка чисельного методу для побудови гладких тривимірних поверхонь із застосуванням скінченно-елементного методу узгоджених перерізів для побудови контурів поверхонь, а також розрахунок значень поверхонь в точках між контурними лініями. Окремою задачею є перевірка точності запропонованого методу та його меж застосування до поверхонь різних типів. Об’єктом дослідження є тривимірні гладкі поверхні, що будуються на основі просторових точкових даних. Предметом дослідження є методи побудови тривимірних сплайнів, що ґрунтуються на рівняннях теорії пружних пластин, зокрема, методи побудови контурів поверхонь на основі скінченно-елементного методу узгоджених перерізів, методи розрахунку наближених значень поверхні між контурними лініями. Методи дослідження. Для розв’язання поставленої задачі використовувалися методи розбиття заданої області на скінченні елементи; метод узгодження скінченних елементів на основі умов неперервності функції переміщень та її похідних; чисельні методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь; методи побудови просторових кубічних сплайнів в заданій області на основі їх граничних значень. Наукова новизна одержаних результатів полягає в застосуванні скінченно-елементного методу узгоджених перерізів для побудови контуру гладкої поверхні та розробці методики для обчислення значень цієї поверхні між сусідніми контурними лініями. Практичне значення одержаних результатів. Перевага запропонованого підходу в порівнянні з іншими методами, відомими в науковій літературі, полягає в тому, що побудовані контурні лінії поверхні є гладкими функціями, значення поверхні можна розрахувати для довільної кількості проміжних точок без суттєвої втрати точності та швидкості. Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати роботи були представлені та обговорювались на науковій конференції магістрантів та аспірантів «Прикладна математика та комп’ютинг» ПМК-2023 (Київ, 28-30 листопада 2023 р.) та опубліковані у збірнику тез за результатами конференції. Публікації. Результати дисертації викладено в 1 науковій праці: − у 1 публікації у тезах конференцій.