Методи побудови гладких тривимірних поверхонь на основі диференціальних рівнянь теорії пружності
Вантажиться...
Дата
2024
Автори
Тимошенко, Дар’я Андріївна
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Дисертацію виконано на 85 аркушах, вона містить 2 додатки та перелік посилань на використані джерела з 23 найменувань. У роботі наведено 37 рисунків та 8 таблиць.
Актуальність теми. Задача побудови тривимірних гладких поверхонь є вкрай важливою для моделювання багатьох реальних об’єктів, представлених дискретними наборами даних, а також для апроксимації довільних тривимірних даних у медичній, геодезичній, хімічній, інженерній та багатьох інших галузях.
Розробці методів побудови наближених поверхонь за вхідними дискретними даними присвячена велика кількість наукових публікацій. Серед найбільш широко використовуваних методів в цьому напрямку – метод природних сусідів, метод обернено зважених відстаней, метод бікубічної сплайн інтерполяції, метод тріангуляції та інші.
Роботи останніх років присвячені пошуку нових методів побудови тривимірних поверхонь, де основна увага приділяється отриманню саме гладких поверхонь. Одним із варіантів забезпечення гладкості поверхні є використання диференціальних рівнянь теорії пружності при розробці відповідного математичного апарату. В даній роботі пропонується метод побудови гладкого контуру тривимірної поверхні та методика розрахунку проміжних значень поверхні між контурними лініями.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри прикладної математики Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського».
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка чисельного методу для побудови гладких тривимірних поверхонь із застосуванням скінченно-елементного методу узгоджених перерізів для побудови контурів поверхонь, а також розрахунок значень поверхонь в точках між контурними лініями. Окремою задачею є перевірка точності запропонованого методу та його меж
застосування до поверхонь різних типів.
Об’єктом дослідження є тривимірні гладкі поверхні, що будуються на основі просторових точкових даних.
Предметом дослідження є методи побудови тривимірних сплайнів, що ґрунтуються на рівняннях теорії пружних пластин, зокрема, методи побудови контурів поверхонь на основі скінченно-елементного методу узгоджених перерізів, методи розрахунку наближених значень поверхні між контурними лініями.
Методи дослідження. Для розв’язання поставленої задачі використовувалися методи розбиття заданої області на скінченні елементи; метод узгодження скінченних елементів на основі умов неперервності функції переміщень та її похідних; чисельні методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь; методи побудови просторових кубічних сплайнів в заданій області на основі їх граничних значень.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в застосуванні скінченно-елементного методу узгоджених перерізів для побудови контуру гладкої поверхні та розробці методики для обчислення значень цієї поверхні між сусідніми контурними лініями.
Практичне значення одержаних результатів. Перевага запропонованого підходу в порівнянні з іншими методами, відомими в науковій літературі, полягає в тому, що побудовані контурні лінії поверхні є гладкими функціями, значення поверхні можна розрахувати для довільної кількості проміжних точок без суттєвої втрати точності та швидкості.
Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати роботи були представлені та обговорювались на науковій конференції магістрантів та аспірантів «Прикладна математика та комп’ютинг» ПМК-2023 (Київ, 28-30 листопада 2023 р.) та опубліковані у збірнику тез за результатами конференції.
Публікації. Результати дисертації викладено в 1 науковій праці:
− у 1 публікації у тезах конференцій.
Опис
Ключові слова
побудова поверхні, гладка поверхня, апроксимація поверхні, прямокутна пластина, пружна пластина, кубічний сплайн, апроксимаційна формула
Бібліографічний опис
Тимошенко, Д. А. Методи побудови гладких тривимірних поверхонь на основі диференціальних рівнянь теорії пружності : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Тимошенко Дар’я Андріївна. – Київ, 2024. – 100 с.