Кафедра математичного моделювання та аналізу даних (ММАД)

Постійне посилання на фонд

https://ela.kpi.ua/handle/123456789/43446
Сайт кафедри: http://mmda.ipt.kpi.ua/

Переглянути

Перегляд Кафедра математичного моделювання та аналізу даних (ММАД) за Ключові слова "519.101"

Зараз показуємо 1 - 2 з 2
  • Ескіз
    ДокументВідкритий доступ
    Прикладнi можливостi застосування мультимножинного випадку теореми Шпернера та частковi випадки теореми
    (КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021-12) Тарасенко, Степан Анатолійович; Куссуль, Наталія Миколаївна
    У ході даної роботи проведено аналіз доказів простого випадку теореми Шпернера. Запропоновано основні та цікаві способи застосування теореми з використанням різних часткових випадків, які були доведені. Основним і найцікавішим способом застосування теореми була теорія голосування. В основі теорії Голосування лежать сімейства попарно не перетинаних множин, тому оцінка потужності такої сім'ї важлива, а для часткових випадків теореми, які були доведені, ця оцінка отримана. Наступним прикладним застосуванням є балансування системи, яка може бути представлена ​​у вигляді дводольного графа. Спираючись на часткові доведені випадки, можна провести балансування таких систем. Доведені часткові випадки можуть бути використані для створення сильних і слабких груп, які можна використовувати для різних криптографічних проблем, а також для теорії голосування. Спосіб доведення основної теореми цієї роботи був показаний і використаний у моїй бакалаврській роботі. Цей метод використовує доказ простого випадку теореми та пропонує спосіб повторного використання цього доказу для більш складних випадків. Основним алгоритмом розв’язування системи лінійних рівнянь був метод Гаусса, оскільки він дуже простий і дуже легко програмується, але можна використовувати будь-який алгоритм. Також для кращого розуміння була описана теорія мультимножин. Доведено різні часткові випадки мультимножин, які задовольняють умовам теореми. Також деякі з описаних тут досліджень були анонсовані на конференції, що відбулася 5 листопада 2021 року під назвою «Modeling, control and information technologies: Proceedings of V International scientific and practical conference».
  • Ескіз
    ДокументВідкритий доступ
    Узагальнення теореми про ідеальні розбиття множини
    (КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021-12) Волкова, Єлизавета Андріївна; Куссуль, Наталія Миколаївна
    Метою роботи було дослідження способів доведення та узагальнення Теореми про ідеальні розбиття множин на підмножини, кількість елементів в якій кратна пяти та степеням п'ятірки. Розглянуто та описано деякі частинні випадки теореми, розроблено явні схеми ідеальних розбиттів, які утворюють повне покриття множини та не перетинаються між собою. Підраховано кількість етапів розбиттів та кількості ітерацій на кожному етапі. Виведено формул для пошуку загальної кількості етапів методом комбінування елементів в множинах. Підраховано кількість ітерацій користуючись методами комбінаторики. Створено схемі з вершинами та графами, щоб проілюструвати часткові випадки. За основу взято спосіб доведення для часткового випадку кратності 3 був показаний та використаний у моїй бакалаврській роботі. Об’єктом дослідження є теорема про ідеальні розбиття підмножин та її доведення в явному вигляді для випадку, коли кількість елементів множини є будь-яким числом. Предметом дослідження є доведення теореми в явному вигляді для множини з кількістю елементів різної кратності та виведення узагальнених формул.