Дослідження щільностей імовірностей акустичних сигналів методом ортогональних подань

Abstract

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.08 – Прикладна акустика та звукотехніка. – Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Київ, 2010. Дисертаційна робота обґрунтуванню теоретичного і експериментального знаходження щільностей імовірностей акустичних сигналів та їхніх функціональних перетворень методом ортогональних подань. Систематизовані і доповнені подання щільностей імовірностей в ортогональні ряди по класичних ортогональних поліномах. Запропонована нова форма подання у вигляді ряду по початкових моментах. Визначені помилки апроксимації та імовірнісні характеристики оцінки щільності імовірностей методом ортогональних подань. Знайдена щільність імовірностей типових моделей акустичних флуктуаційних сигналів, а також шумів колінних суглобів, сформульовано діагностичні ознаки.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.09.08 – Прикладная акустика и звукотехника. – Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2010. Диссертационная работа посвящена обоснованию теоретического и экспериментального нахождения плотностей вероятностей акустических сигналов и их функциональных преобразований методом ортогональных представлений. Для нахождения плотностей вероятностей акустических сигналов обосновано использование ее ортогональных представлений, которые в отличие от других приближенных методов позволяют учитывать все моменты исследуемых акустических сигналов, однако их практическое использование требует решения задач исследования точности при ограничении ортогональных рядов, выяснения условий неотрицательности ортогональных представлений, исследования вероятностных характеристик оценки плотности вероятностей. Проведена систематизация известных форм ортогональных представлений плотности вероятностей, в результате которой обоснована целесообразность применения ряда с весовой функцией, поскольку его коэффициенты полностью определяются моментами акустических сигналов; впервые обоснован явный вид весовых функций как решения дифференциального уравнения Пирсона, которые определяют классические ортогональные полиномы. Впервые предложена форма ортогонального представления по начальным моментам, базисные функции которого однозначно определяются весовой функцией; систематизировано и дополнено представление плотностей вероятностей в ортогональные ряды по полиномам Эрмита, Лагерра, Якоби, для которых найдены в явном виде базисные функции, выражения для коэффициентов разложения по шестой включительно (для полиномов Лежандра и Чебышева второго рода – впервые). Впервые полученные области значений кумулянтных коэффициентов, которые определяют неотрицательность частичных сумм рядов Эрмита и Лагерра, что позволило практически выяснить пределы использования ортогональных представлений плотности вероятностей акустических сигналов. Предложено применение методов обобщенных сумм Фейера и Валле-Пуссена для ортогональных представлений плотности вероятностей, использование которых проверено для типовых теоретических распределений, что подтвердило достоверность полученных результатов, дало возможность исследовать ошибки приближения и сформулировать рекомендации для использования ортогональных представлений. Предложен метод топографического изображения ошибок при ортогональных представлениях плотности вероятностей, что позволяет выбирать вид ортогонального ряда и количество его составляющих исходя из заранее заданной максимальной ошибки. Впервые получены вероятностные характеристики – математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция – оценки плотности вероятностей методом ортогональных представлений, с помощью которых установлены ее несмещенность, состоятельность и нормальность, построены интервальные оценки. Определен верхний предел дисперсии оценки плотности вероятностей, что позволило определять минимальный объем выборки исходя из количества составляющих ортогонального ряда. Сформулирована методика экспериментального определения плотности вероятностей акустических сигналов, которая теоретически и экспериментально проверена на моделях процессов с нормальным и гамма-распределением, что подтвердило достоверность полученных результатов. С использованием ортогональных представлений получены теоретические и экспериментальные плотности вероятностей типовых моделей сигналов акустической эмиссии и шумов кавитации и исследованы ошибки приближения; проведен статистический анализ шумов коленных суставов, что позволило выявить информативность старших кумулянтных коэффициентов и плотности вероятностей мгновенных значений и уровней звукового давления, сформулировать диагностические признаки для определения нормы и патологий.

Thesis on competition of a scientific degree of Cand. Tech. Sci. on a speciality 05.09.08 – Applied acoustics and audio engineering. – National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, 2010. Thesis is devoted to a justification of theoretical and experimental finding of probability density functions of acoustic signals and their functional transformations by a method of orthogonal representa-tions. Representations of probability density functions in orthogonal series on classical orthogonal polynomials are systematized and added. The new form of representation as series on the initial moments is offered. Mistakes of approximation and probabilistic characteristics of an estimation of probability density function by orthogonal representations are determined. Probability density functions of typical models of acoustic fluctuation signals and also noise of knee joints are found, diagnostic characters are formulated.