Розробка і математичне моделювання методів тривимірної томографічної реконструкції

Abstract

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”. – Київ, 2010. Дисертація присвячена дослідженням в області математичного моделювання томографічної тривимірної реконструкції, дослідженням методів побудови алгоритмів реконструкції, розробці та моделюванню алгоритмів тривимірної реконструкції. У роботі, відповідно до поставленої мети, створено нові методи томографічної реконструкції, спрямовані на дослідження об’єктів, розміри яких перевищують кут конусного променя та розміри детекторної системи комп’ютерного томографа, запропоновано підходи до підвищення якості та швидкості реконструкції. Проведено дослідження обчислювальної складності й точності розроблених алгоритмів реконструкції та порівняння їх з існуючими. Дослідження методів обчислення згортки, що входить як складова до реконструкційних алгоритмів, дозволило запропонувати підходи для підвищення продуктивності обчислень. В роботі представлено розроблений алгоритм одновимірної дійсної згортки з використанням гіперкомплексних чисел 4-го порядку, визначено ГЧС, що забезпечує зменшення кількості дійсних операцій при обчисленнях. Всі вказані вище дослідження дозволили створити програмний комплекс з моделювання томографічної тривимірної реконструкції та представити в роботі результати реконструкції математичних фантомів.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – Математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”. – Киев, 2010. Диссертация посвящена исследованиям в области математического моделирования томографической трехмерной реконструкции, исследованиям методов построения алгоритмов реконструкции, разработке и моделированию алгоритмов трехмерной реконструкции для исследования объектов с размерами, превышающими угол развала конусного луча и размеры детекторной системы компьютерного томографа. В работе был выполнен анализ этапов развития и математических основ компьютерной томографии, который позволил выявить характерные черты томографических систем различного назначения, а также определить основные направления усовершенствования алгоритмических и программных средств, к которым относятся: методы трехмерной реконструкции, методы улучшения пространственного и плотностного разрешения, методы фильтрации. В соответствии с поставленной целью, были предложены новые методы томографической реконструкции, направленные на исследование “больших” объектов, предложены новые подходы к повышению качества и производительности реконструкции. В работе представлен разработанный алгоритм трехмерной реконструкции, который обеспечивает высокую производительность вычислений при требуемом качестве получаемых изображений. Этот алгоритм стал базовым при дальнейшей разработке алгоритмов реконструкции для исследования объектов с размерами, большими, чем угол развала проникающего излучения. Для исследования таких объектов были разработаны алгоритмы трехмерной реконструкции с использованием частичных сканирований горизонтальных и вертикальных секций. Предложены способы получения полных проекционных данных с помощью сканирований с разными центрами вращения объекта исследования и с перекрытием зон восстановления, которые 19 позволяют выполнять реконструкцию за приемлемое время при больших размерах объектов. С целью повышения производительности реконструкции исследованы существующие подходы к использованию избыточности проекционных данных при сканировании объекта с вращением на угол π2. Показано, что эта избыточность при определенных условиях позволяет вдвое уменьшить число центров вращения при частичных сканированиях, что приводит к уменьшению времени получения проекционных данных. Исследованы характеристики точности реконструкции при половинном охвате объекта детекторной системой и предложен способ повышения качества реконструкции в этом случае. Выполнено сравнение количества арифметических операций над вещественными числами, необходимых для трехмерной реконструкции, для представленных в работе алгоритмов, и для известных из литературы. Анализ их вычислительной сложности показал, что разработанные алгоритмы обеспечивают большую производительность вычислений. Учитывая тот факт, что одной из составных частей реконструкционных алгоритмов является свертка, в работе было проведено исследование методов вычисления одномерной свертки. На основе этих исследований были предложены подходы, позволяющие сократить длину сворачиваемых последовательностей и тем самым повысить производительность вычислений. В последние несколько лет появился ряд публикаций, в которых указывается на возможность использования гиперкомплексных числовых систем для вычисления двумерной свертки. В работе представлен созданный алгоритм одномерной свертки с использованием гиперкомплексных чисел 4-го порядка, разработан программный модуль на языке С++ для реализации этого алгоритма. Как известно, существует большое количество гиперкомплексных числовых систем. В результате исследования правил выполнения операций в различных ГЧС, была определена гиперкомплексная числовая система, наиболее приемлемая для использования в алгоритме свертки. Все описанные выше исследования позволили создать программный комплекс моделирования томографической трехмерной реконструкции, реализующий разработанные алгоритмы, и представить в работе результаты реконструкции математических фантомов. Для этого были созданы программные модули на языке С++, позволяющие создавать математические фантомы, состоящие из элементарных геометрических фигур, где каждая точка имеет некоторую плотность, моделировать получение проекционных данных по фантомам при различных режимах томографической системы, и выполнять реконструкцию внутренней структуры в соответствии с разработанными алгоритмами. Результаты реконструкции представлены в виде сечений в трех ортогональных плоскостях полученной трехмерной матрицы распределения плотности внутри объекта, где зоны с различной плотностью изображены различными цветами. Исследовано качество реконструкции, которое обеспечивают представленные в работе алгоритмы. Для этого на ряде математических фантомов проведена оценка максимальной средней и среднеквадратической погрешностей реконструкции. Выполнено сравнение погрешностей для представленных в работе алгоритмов, и для известных из литературы, которое показало, что разработанные алгоритмы обеспечивают качество реконструкции на уровне наиболее часто используемых трехмерных алгоритмов.

Ph.D. thesis on the speciality 01.05.02 – Mathematics modeling and computed methods. – National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnical Institute”, Kyiv, 2010. This thesis holds research in the area of mathematics modeling of tomography 3D-reconstruction, research of construction methods of reconstruction algorithms, developing and modeling of 3D-reconstruction algorithms. In according of the aims, there are developed new methods of tomography reconstruction to research objects which size is greater than CT-scaner detector system, there are offered methods to increase the reconstruction quality and speed. The analyse of complexity of developed algorithms and the comparison it with some known algorithms is done in the thesis. There are researched the methods of computing of line convolution which including into reconstruction algorithms, there are offered methods to reduction of comvolution complexity. The developed algorithm for computing of 1D convolution with 4D hypercomplex numbers is represented, the hypercomplex numerical system, which allows the reduction of convolution complexity, is determined. All described researches give the possibility to develop the program complex for modeling of tomography 3D-reconstruction and to show the results of reconstruction of mathematics phantoms structure.