Вдосконалення методу апроксимації даних вимірювань
Вантажиться...
Дата
2018
Автори
Лисікова, Карина Олегівна
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
В магістерській дисертації за напрямком досліджень «Вдосконалення методу апроксимації експериментальних даних» розглянута необхідність подання в зрозумілій та стислій формі емпіричних залежностей між параметрами, що описують поведінку системи. Для цього використовують апроксимацію даних. Адже дані, отримані експериментально, є переважно дискретним поданням функціональних залежностей, що характеризують цю систему. Подальша обробка таких даних у задач, наприклад, математичного моделювання, прогнозування, збереження та передавання великих масивів інформації, знаходження та опису функціональних залежностей вимірювальних приладів, функціональних перетворювачів, може бути проблематичною через наявність шуму. Існують різні методи апроксимації, але не всі вони працюють з високою точністю. Тож виникає проблема до вдосконалення методу апроксимації експериментальних даних, підвищення точності та зменшення впливу складової шуму на результат апроксимації.
Розглянуто різні методи апроксимації, їх переваги та недоліки. Виконано дослідження наближення даних лінійних та знакозмінних функцій методом найменших квадратів та методом розбиття сигналу на відрізки (кусково поліноміальна апроксимація). Проаналізовано отримані результати та виконано пошук підвищення точності цих результатів і зменшення похибки.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведені в дисертації дослідження не пов’язані з науково-дослідними роботами.
Метою дисертаційної роботи є вдосконалення методу апроксимації даних вимірювання та рекомендацій щодо використання алгоритму в задачах діагностики та прогнозування.
Досягнення мети передбачає вирішення наступних задач:
- Провести огляд існуючих методів наближення функцій.
- Виконати аналіз робіт інших авторів за темою дисертаційної роботи.
- Розглянути основні методи апроксимації даних вимірювань та обрати один з них для вдосконалення.
- Визначити точність апроксимації з використанням змодельованих (ідеальних) сигналів за допомогою стандартного та вдосконаленого методів.
- Визначити точність апроксимації з використанням моделей реальних сигналів (адитивна суміш ідеального сигналу з білим шумом) за допомогою стандартного та вдосконаленого методів.
- Визначити залежність мінімальної похибки апроксимації від довжини початкового сигналу за допомогою стандартного та вдосконаленого методів.
Об'єктом дослідження є процес апроксимації експериментальних даних вимірювань систем багатокласової діагностики.
Предметом дослідження є вдосконалення методу апроксимації експериментальних даних вимірювань систем багатокласової діагностики за рахунок розбиття сигналу на відрізки обмеженої довжини, їх об’єднання та згладжування.
Методи дослідження – математичне моделювання.
Наукова новизна дисертації полягає в наступному:
Вдосконалено метод апроксимації даних вимірювань для коливальних сигналів (періодичних, неперіодичних, знакозмінних) шляхом розбиття всього сигналу на відрізки однакової довжини та введенням згладжування для зменшення похибки на розривах відрізків.
Практичне значення полягає у розробці алгоритмічного та програмного забезпечення апроксимації даних вимірювань.
Апробація результатів дисертації відбулася на наступних конференціях:
1. Лисікова К.О. Апроксимація сигналів методом найменших квадратів / С.О. Цибульник, К.О. Лисікова // Збірник тез доповідей. XVI міжнародна науково-технічна конференція “Приладобудування: стан і перспективи”. – Київ НТУУ “КПІ”, 2017. – С. 27.
2. Лисікова К.О. Апроксимація функцій методом найменших квадратів / С.О. Цибульник, К.О. Лисікова // Вісник інженерної академії України. – Київ, 2017. – No 1. – С. 106-110. (фахове видання)
3. Лысикова К.О. Аппроксимация сигналов методом наименьших квадратов [Текст] / С.А. Цыбульник, К.О. Лысикова // Новые направления развития приборостроения : материалы 10-й международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов (Минск, 26−28 апреля 2017 г., г. Минск, Республика Беларусь)/ БНТУ, Приборостроительный факультет. – Минск, 2017. – Т. 1. - С. 66.
4. Лисікова К.О. Вдосконалення методу апроксимації даних вимірювань / С.О. Цибульник, К.О. Лисікова // Збірник тез доповідей. XVII міжнародна науково-технічна конференція “Приладобудування: стан і перспективи”. – Київ НТУУ “КПІ” ім. Ігоря Сікорського, 2018. – С. 31.
Публікації.. За матеріалами дисертації було опубліковано в матеріалах конференцій – 3 доповіді, видана 1 стаття.
Структура дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, переліку посилань. Загальний обсяг дисертації становить 140 сторінок, 61 малюнок, 25 таблиці, 29 положень переліку посилань.
Опис
Ключові слова
математичне моделювання, метод найменших квадратів, методи апроксимації, кусково поліноміальна апроксимація, MatLab, mathematical modeling, method of lines quarters, methods of aproximation, piecewise polynomial aproximation
Бібліографічний опис
Лисікова, К. О. Вдосконалення методу апроксимації даних вимірювань : магістерська дис. : 151 Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології / Лисікова Карина Олегівна. – Київ, 2018. – 139 с.