Строго сингулярні збурення рангу один несиметричним потенціалом

Вдовенко, Тетяна Іванівна; Дудкін, Микола Євгенович; Vdovenko, Tetiana I.; Dudkin, Mykola E.; Вдовенко, Т. И.; Дудкин, Н. Е.

Full metadata record

DC Field	Value	Language
dc.contributor.author	Вдовенко, Тетяна Іванівна	-
dc.contributor.author	Дудкін, Микола Євгенович	-
dc.contributor.author	Vdovenko, Tetiana I.	-
dc.contributor.author	Dudkin, Mykola E.	-
dc.contributor.author	Вдовенко, Т. И.	-
dc.contributor.author	Дудкин, Н. Е.	-
dc.date.accessioned	2014-12-11T16:55:44Z	-
dc.date.available	2014-12-11T16:55:44Z	-
dc.date.issued	2014	-
dc.identifier.citation	Вдовенко Т. І. Строго сингулярні збурення рангу один несиметричним потенціалом / Т. І. Вдовенко, М. Є. Дудкін // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2014. – № 4(96). – С. 13–16. – Бібліогр.: 8 назв.	uk
dc.identifier.uri	https://ela.kpi.ua/handle/123456789/9766	-
dc.language.iso	uk	uk
dc.subject	сингулярне збурення	uk
dc.subject	формула Крейна	uk
dc.subject	самоспряжений оператор	uk
dc.subject	спектр оператора	uk
dc.subject	singular perturbation	en
dc.subject	Krein’s formula	en
dc.subject	self-adjoint operator	en
dc.subject	operator spectrum	en
dc.subject	сингулярное возмущение	ru
dc.subject	самосопряженный оператор	ru
dc.title	Строго сингулярні збурення рангу один несиметричним потенціалом	uk
dc.title.alternative	Rank One Strong Singular Perturbation by Nonsymmetric Potential	uk
dc.title.alternative	Строго сингулярные возмущения ранга один несимметричным потенциалом	uk
dc.type	Article	uk
thesis.degree.level	-	uk
dc.format.pagerange	С. 13-16	uk
dc.status.pub	published	uk
dc.publisher.place	Київ	uk
dc.source.name	Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал	uk
dc.subject.udc	517.9	uk
dc.description.abstractuk	Розглядаються побудова і задача на власні значення сильно сингулярно рангу один збуреного самоспряженого оператора несиметричним потенціалом. А саме: розглядаються збурення вигляду, Ã = A + α 〈⋅,δ1 〉δ2, де A – самоспряжений напівобмежений оператор і δ1 ≠ δ2, δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Такі збурення мають застосування у теорії диференціальних рівнянь із аргументом, що має запізнення. Відповідні диференціальні рівняння є результатом моделі теорії керування, зокрема в електричних ланцюгах. Розгляд проводиться методами теорії операторів, зокрема з використанням теорії розширень щільно визначених симетричних операторів до самоспряжених. Оскільки в результаті отримується не самоспряжений оператор, то в розгляді побудови задіяні два симетричних оператори, які є звуженнями початкового оператора. Ці звуження породжені різними векторами негативного простору δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Наявність різних векторів і є основною відмінністю запропонованого матеріалу від попередніх досліджень, у яких збурений оператор також був самоспряженим. Також відмінною рисою від попередніх публікацій є той факт, що ми розглядаємо збурення класу Η₋₂ (раніше розглядались збурення класу Η₋₁). Проблема опису розв’язується аналогічно до того, як розв’язана у випадку строго сингулярних збурень симетричними потенціалами. Опис дається мовою резольвент збуреного і незбуреного операторів, які поєднані у формулу, що є аналогом формули Крейна. Також у роботі досліджується точка точкового спектра, яка з’являється в оператора Ã.	uk
dc.description.abstracten	For a rank one strong singular perturbation of a self-adjoint operator by nonsymmetric potential, we present a construction and investigated the corresponding eigenvalue problem. Namely we consider the perturbations of the form Ã = A + α 〈⋅,δ1〉δ2, where A is a self-adjoint semi-bounded operator and δ1 ≠ δ2, δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Such perturbation has an application in the theory of differential equations with retarded argument. The corresponding differential equations are the result of model control theory, particularly in electrical circuits. Examination conducted by methods of the theory of operators, including the application of the theory of extensions of densely defined symmetric operators to self-adjoint. Because the result is not self-adjoint operator, in considering building involved two symmetric operators, which is a narrowing of the original operator. This restrictions generated by different vectors of negative space δ1,δ2 ∈ Η₋₂. The presence of different vectors is the main difference between the proposed materials from previous studies in which perturbed operator was also self-adjoint. Also, the hallmark of previous publications is the fact that we consider a perturbation class Η₋₂. In a previous publication perturbation class was considered Η₋₁. The description problem is solved similarly to how the case was solved in a strictly singular perturbation symmetric potentials. Description is given by language of perturbed and unperturbed resolvents of operators, which are combined in a formula similar to Krein’s formula. Also in the paper we investigate the dot point, which appears by the operator Ã.	uk
dc.description.abstractru	Рассматриваются построение и задача на собственные значения сильно сингулярно ранга один возмущенного самосопряженного оператора несимметричным потенциалом. А именно: рассматриваются возмущения вида Ã = A + α 〈⋅,δ1〉δ2, где A – самосопряженный полуограниченный оператор и δ1 ≠ δ2, δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Такие возмущения имеют приложения в теории дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Соответствующие дифференциальные уравнения являются результатом моделей теории управления, в частности в электрических цепях. Рассмотрение проводится методами теории операторов, в частности с использованием теории расширений плотно заданных симметрических операторов до самосопряженных. Поскольку в результате получаем не самосопряженный оператор, то в рассмотрении построения задействованы два симметрических оператора, которые являются сужениями начального оператора. Эти сужения порождены разными векторами негативного пространства δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Наличие разных векторов и есть основным отличием предлагаемого материала от предыдущих исследований, в которых возмущенный оператор также был самосопряженным. Также отличительной чертой от предыдущих публикаций есть тот факт, что мы рассматриваем возмущения класса H₋₂ (прежде рассматривались возмущения класса H₋₁). Проблема описания решается аналогично тому, как она решена в случае строго сингулярных возмущений симметричными потенциалами. Описание дается на языке резольвент возмущенного и невозмущенного операторов, которые объединены формулой, являющейся аналогом формулы Крейна. Также в работе исследуется точка точечного спектра, которая появляется у оператора Ã.	uk
dc.publisher	НТУУ "КПІ"	uk
Appears in Collections:	Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(96)