Метод σk(r,α)-множників підсумовування рядів Фур’є

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorДенисюк, Володимир Петрович
dc.contributor.authorDenisiuk, V. P.
dc.contributor.authorДенисюк, В. П.
dc.date.accessioned2016-10-23T13:08:53Z
dc.date.available2016-10-23T13:08:53Z
dc.date.issued2015
dc.description.abstractenBackground. The method of Poisson-Abel type of summation of Fourier series, namely, the method of summation with σk(r,α)-factors is considered in this paper. Objective. Investigation of method of summation of Fourier series with σk(r,α)-factors. Methods. We apply the analysis of Poisson-Abel method of summation of such series for investigation of method of summation of Fourier series with σk(r,α)-factors. Results. It is proved in this paper that application of method of summation with σk(r,α)-factors of Fourier series of periodical function f(t) derives to the convolution of this function with kernels De(r,α,t); if the parameter r is integer, these kernels become polynomial normalized basic B-splines of order r − 1 (r = 1, 2, ...). Also it is proved that for α → 0 the method of summation with σk(r,α)-multipliers is F-effective. Conclusions. We prove that kernels De(r,α,t) may be considered as trigonometric representation of normalized basic B-splines of order r − 1 (r = 1, 2, ...) and the factors σk(r,α) are Fourier coefficients of these splines. Other types of finite functions with given properties also may be used as kernels De(r,α,t); factors of summation for these kernels are the Fourier coefficients of these kernels. Method of summation of trigonometric series with σk(r,α)-factors may be applied for summation of trigonometric divergent series with coefficients ak, bk which have the order of increasing O(kᵝ), −1 < β < ∞. One can impose the needed properties of smoothness to “generalized” sums of these series.uk
dc.description.abstractruПроблематика. В статье рассматривается метод типа Пуассона–Абеля суммирования рядов Фурье, а именно метод σk(r,α) множителей суммирования таких рядов. Цель исследования. Исследование метода σk(r,α) множителей суммирования рядов Фурье. Методика реализации. Для исследования метода σk(r,α) множителей суммирования рядов Фурье использовалась методика исследования метода Пуассона-Абеля суммирования таких рядов. Результаты исследования. В работе показано, что применение метода σk(r,α) множителей суммирования ряда Фурье периодической функции f(t) приводит к свертке этой функции с ядрами De(r,α,t) при целых значениях параметра r эти ядра являются полиномиальными нормализованными базисными B-сплайнами порядка r – 1 (r = 1, 2, ...). Также показано, что при α → 0 метод суммирования σk(r,α) множителями является F-эффективным. Выводы. Показано, что ядра De(r,α,t) можно рассматривать как тригонометрическое представление нормализованных базисных B-сплайнов порядка r – 1 (r = 1, 2, ...), а множители σk(r,α) являются коэффициентами Фурье этих сплайнов. В качестве ядер De(r,α,t) можно использовать и другие типы финитных функций с наперед заданными свойствами; множители же суммирования для таких ядер являются коэффициентами Фурье этих ядер. Метод суммирования тригонометрических рядов σk(r,α) множителями может быть использован для суммирования тригонометрических расходящихся рядов, коэффициенты которых ak,bk имеют порядок возрастания O(kᵝ), −1 < β < ∞. “Обобщенным” суммам таких рядов можно сообщать необходимые свойства гладкости.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Статтю присвячено дослідженню методу типу Пуассона–Абеля підсумовування рядів Фур’є, а саме методу σk(r,α)-множників підсумовування таких рядів. Мета дослідження. Дослідження методу σk(r,α)-множників підсумовування рядів Фур’є. Методика реалізації. Для дослідження методу σk(r,α)-множників підсумовування рядів Фур’є застосовано методику дослідження методу Пуассона–Абеля підсумовування таких рядів. Результати дослідження. У роботі показано, що застосування методу σk(r,α)-множників підсумовування ряду Фур’є періодичної функції f(t) приводить до згортки цієї функції з ядрами De(r,α,t); при цілих значеннях параметра r ці ядра являють собою поліноміальні нормалізовані базисні B-сплайни порядку r − 1 (r = 1, 2, ...). Також показано, що при α → 0 метод підсумовування σk(r,α)-множниками є F-ефективним. Висновки. Встановлено, що ядра De(r,α,t) можна розглядати як тригонометричне подання нормалізованих B-сплайнів порядку r − 1 (r = 1, 2, ...), а множники σk(r,α) є коефіцієнтами Фур’є цих сплайнів. Відкривається можливість використання як ядер De(r,α,t) інших типів фінітних функцій із наперед заданими властивостями. Множники ж підсумовування для таких ядер отримуються як коефіцієнти Фур’є цих ядер. Метод підсумовування тригонометричних рядів σk(r,α) множниками може бути застосовано для підсумовування тригонометричних розбіжних рядів, коефіцієнти яких ak, bk мають порядок зростання O(kᵝ), −1 < β < ∞. “Узагальненим” сумам таких рядів можна надавати певних властивостей гладкості.uk
dc.format.pagerangeС. 34-40uk
dc.identifier.citationДенисюк В. П. Метод σk(r,α)-множників підсумовування рядів Фур’є / В. П. Денисюк // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2015. – № 4(102). – С. 34–40. – Бібліогр.: 9 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/17798
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ «КПІ»uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectрозбіжні рядиuk
dc.subjectлінійні методи підсумовуванняuk
dc.subjectряди Фур’єuk
dc.subjectметод підсумовування Пуассона–Абеляuk
dc.subjectядро Пуассона–Абеляuk
dc.subjectнормалізовані базисні B-сплайниuk
dc.subjectdivergent seriesen
dc.subjectlinear methods of summationen
dc.subjectFourier seriesen
dc.subjectPoisson–Abel method of summationen
dc.subjectPoisson–Abel kernelen
dc.subjectnormalized basic B-splinesen
dc.subjectРасходящиеся рядыru
dc.subjectЛинейные методы суммированияru
dc.subjectРяды Фурьеru
dc.subjectМетод суммирования Пуассона–Абеляru
dc.subjectЯдро Пуассона–Абеляru
dc.subjectНормализованные базисные B-сплайныru
dc.subject.udc517.518.456 + 519.651uk
dc.titleМетод σk(r,α)-множників підсумовування рядів Фур’єuk
dc.title.alternativeMethod of Summation of Fourier Series with σk(r,α)-Factorsuk
dc.title.alternativeМетод σk(r,α)-множителей суммирования рядов Фурьеuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NV2015-4_5Denysiuk.pdf
Розмір:
241.31 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(102)