Some comments on the paper "O jednom O-inverznom stavu" by Vojislav G. Avakumović

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorKlesov, Oleg I.
dc.contributor.authorSteinebach, Josef G.
dc.date.accessioned2020-06-10T12:11:30Z
dc.date.available2020-06-10T12:11:30Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractSome comments concerning the origin of the (R–O) notion for real functions are given, which has been used in the paper above, but was first introduced by Avakumović (1935). Moreover, some later extensions and generalizations of such functions are briefly discussed.en
dc.description.abstractukСтаттю присвячено розвитку ідеї правильно змінної зміни функцій дійсного аргументу. Особливу увагу приділено узагальненню цього поняття, яке вперше з’явилось у статті В. Авакумовіча в 1936 році сербсько-хорватською мовою. Зараз ця властивість позначається ORV або OR, хоча іноді використовується й оригінальне позначення R–O. Функції, які мають цю властивість, називаються функціями Авакумовича–Карамати. У статті просліджено розвиток властивості ORV в статтях інших авторів, починаючи з роботи Й. Карамати, також опублікованій у 1936 році. У XX сторіччі ця властивість досліджувалась здебільшого у зв’язку з конкретними застосуваннями у математичному аналізі або теорії ймовірностей (див., наприклад, Bari та Stechkin (1956) або Feller (1969), а також інші роботи у списку літератури). Пізніше з’явилися роботи, у яких властивість ORV використовувалась у теорії звичайних диференціальних рівнянь, теорії чисел, комплексному аналізі, функціональному аналізі тощо. Разом з цим з’явилося розуміння, що ця властивість є надто загальною, а її часткові випадки також мають широке коло змістовних застосувань. Особливу увагу у другій частині статті приділено властивостям PRV та невиродженості групи регулярних точок, які автори досліджували разом з В. В. Булдигіним та К.-Х. Індлекофером, починаючи з 1999 року. Властивість невиродженості групи регулярних точок вирізняє з класу ORV ті функції, у яких границя Карамати існує для принаймні двох точок. Виявляється, що кожну з таких функцій можна зобразити як добуток певної функції Карамати на іншу логарифмічно періодичну функцію, тобто такі функції утоворюють більш широкий клас, ніж правильно змінні функції Карамати. Клас RV складається з тих функцій, які зберігають асимптотичну еквівалентність як послідовностей, так і функцій. Неявно таку властивість використовували ранішо багато інших авторів, проте вони не помічали, що за нею прихована теорія, багата на результати внутрішнього характеру та на застосування. Детально властивості невиродженості групи регулярних точок та збереження асимптотичної еквівалентності викладено в монографії Buldygin, Indlekofer, Klesov та Steinebach (2018).uk
dc.format.pagerangePp. 5-10en
dc.identifier.citationKlesov, O. I. Some comments on the paper “O jednom O-inverznom stavu” by Vojislav G. Avakumović / O. I. Klesov, J. G. Steinebach // Mathematics in Modern Technical University. – 2018. – Vol. 2018, No 1. – P. 5–10.en
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/mmtu-2018.1-005
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/34088
dc.language.isoenen
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Instituteen
dc.publisher.placeKyiven
dc.relation.ispartofMathematics in Modern Technical University, 2018(1)en
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/en
dc.subjectregularly varying functionsen
dc.subjectORV-functionsen
dc.subjectnon-degenerate group of regular pointsen
dc.subjectpreserving the asymptotic equivalenceen
dc.subjectправильно змінні функціїuk
dc.subjectORV-функціїuk
dc.subjectневироджена група регулярних точокuk
dc.subjectзбереження асимптотичної еквівалентностіuk
dc.subject.otherMSC2010: 26-03, 26A12, 26A48, 01A60, 01A61en
dc.subject.udc517.51en
dc.titleSome comments on the paper "O jednom O-inverznom stavu" by Vojislav G. Avakumovićen
dc.title.alternativeКілька зауважень стосовно статті “Про одне O-зворотне твердження” Воїслава Авакумовичаuk
dc.typeArticleen

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
MMTU-2018-1_01.pdf
Розмір:
274.08 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.06 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2018, No 1