Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2018, No 1
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Нові надходження
Документ Відкритий доступ Науковий спадок українського математика В. К. Дзядика (до 100-річчя від дня народження)(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Задерей, Петро Васильович; Задерей, Надія Миколаївна; Нефьодова, Галина Дмитрівна18 лютого 2019 року виповнюється 100 років від дня народження видатного українського математика члена-кореспондента НАН України Владислава Кириловича Дзядика, наукова спадщина якого містить значні результати з теорії наближення функцій. Фундаментальні праці вченого належать до конструктивної теорії функцій комплексної змінної. У статті розглянуто дві задачі, розв’язання яких принесли вченому світову славу. Перша — це задача Фавара про найкраще наближення функцій з класів Wr при дробових r, а друга — задача Колмогорова — Нікольського про точні верхні грані відхилень лінійних методів підсумовування рядів Фур’є на деяких класах WrHω. Висвітлено також вагомий внесок В. К. Дзядика в розвиток школи з теорії наближення функцій, поєднання плідної багаторічної наукової творчої праці із блискучою педагогічною діяльністю.Документ Відкритий доступ Про різні типи рівномірної збіжності функціональних рядів(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Гайдей, Віктор Олександрович; Федорова, Лідія БорисівнаПодано хронологію запровадження різних типів рівномірної збіжності функціональних рядів та властивостей рівномірно збіжних рядів у математичний аналіз. Указано зв’язки між різними типами рівномірної збіжності. Майже до кожного згаданого джерела подано гіперпосилання на його оцифрований варіант, що робить ефективним подальші дослідження історії функціональних рядів.Документ Відкритий доступ Методи знаходження законів розподілів випадкових величин за даними статистичних вибірок засобами мови R(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Диховичний, Олександр Олександрович; Круглова, Наталія Володимирівна; Вирстюк, Ольга ІгорівнаУ статті досліджено методи підбору теоретичного ймовірнісного розподілу для змодельованих статистичних даних засобами мови статистичного програмування R. Розглянуто графічні засоби підбору закону розподілу: побудова гістограм, емпіричних і теоретичних щільностей і функцій розподілу, P-P і Q-Q діаграм. Досліджено функції оцінювання параметрів законів розподілу методами: моментів, квантілів, найбільшої вірогідності та найменшої відстані. Перевірено гіпотези про закон розподілу за допомогою критерію Колмогорова–Смірнова, а також критеріїв AІC, BІC. Відповідний підбір, як приклад застосування, проведено для зімітованого за спеціальним авторським алгоритмом розподілу максимуму звуження поля Ченцова на певну криву засобами мови R.Документ Відкритий доступ Використання математичних моделей для аналізу результатів психологічного тесту Гілфорда(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Диховичний, Олександр Олександрович; Круглова, Наталія Володимирівна; Москальов, І. О.У роботі досліджено результати тестування за методикою Гілфорда на професійну придатність 800 військовослужбовців за допомогою відомих моделей IRT. Застосовано модель Раша, а також 1-PL, 2-PL та 3-PL моделі. Для комп’ютерного оброблення застосовано мову R, а саме, пакет ltm. Розраховано латентні параметри як респондентів, так і відповідних індикаторів (запитань тесту). Виявлено суттєві порушення адекватності побудованих моделей результатам тестування. Проаналізовано можливі причини таких невідповідностей, головною з яких є порушення об’єктивності умов проведення тестування.Документ Відкритий доступ Застосування робастної оптимізації для лінійної моделі функціонування малого підприємства(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Алєксєєва, І. В.; Перевознюк, Т. І.У статті розглянуто сучасний підхід до розв’язання лінійних оптимізаційних задач з невизначеностями. Він передбачає побудову робастного аналога вихідної детермінованої задачі. Залежно від множини невизначенностей, робастну оптимізаційну задачу зводять або до стандартної задачі лінійного програмування, або до складнішої нелінійної задачі. З використанням робастної лінійної моделі, розв’язано задачу знаходження доходу малого підприємства для різних типів множини невизначеностей. Чисельна реалізація розв’язків виконана з використанням пакету прикладних програм Matlab.Документ Відкритий доступ Узагальнення понять числового ряду та нескінченного добутку(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Юськович, ВікторМетою даної статті є узагальнення понять числового ряду, нескінченного добутку та їхньої збіжності шляхом запровадження поняття нескінченної операції, визначеної в довільному метричному просторі та для довільної бінарної операції. Основний результат статті – доведення загальної необхідної ознаки збіжності нескінченної операції.Документ Відкритий доступ Задача Коші для рівняння теплопровідності з лапласіаном за мірою(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Якимець, Д. М.У статті розглянуто задачу Коші для параболічного рівняння у просторі з неінваріантною мірою, яку розв’язано для певних окремих випадків і в загальному. Також досліджено існування і єдиність її розв’язку в необмеженій області. Розв’язки для окремих випадків отримані за допомогою перетворення Фур’є, тоді як для розв’язання у загальному випадку використовується метод параметриксу. Для постановки задачі Коші використовується оператор Лапласа, побудований на основі поняття дивергенції за мірою.Документ Відкритий доступ Наближення аналітичних функцій лінійними методами підсумовування рядів Тейлора(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Веремій, М. А.; Гаєвський, М. В.; Задерей, Петро ВасильовичВ роботі знайдено оцінки відхилень поліномів, породжених загальними лінійними методами підсумовування рядів Тейлора на просторах аналітичних функцій Hψ∞ (задача Колмогорова–Нікольського). Ці класи, породжені послідовністю {ψ(k)}∞k=0, ψ(k) = ψ1(k) + iψ2(k), є аналогами класів диференційовних функцій, що були введені О. І. Степанцем. На послідовності ψ1(k) та ψ2(k) накладаються умови Боаса–Теляковського. Відхилення поліномів розглядається в рівномірній метриці.Документ Відкритий доступ Альтернативна конструкція поверхневої міри у скінченновимірному просторі(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Сніжко, Богдан МиколайовичУ статті наведено адаптацію одного з альтернативних методів побудови поверхневої міри, розробленого для просторів довільної (скінченної та нескінченної) розмірності, до випадку простору R^m. Альтернативна конструкція базується на понятті фазового потоку автономної задачі Коші, у якій правою частиною є векторне поле, що на поверхні збігається з полем одиничної нормалі до поверхні. Доведено еквівалентність результатів класичного та альтернативного методів побудови поверхневої міри для компактних гладких елементарних поверхонь в R^m, які мають одиничну корозмірність.Документ Відкритий доступ Dirichlet problem in a ball for Laplace’s equation with Laplacian with respect to a measure(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Shram, VladyslavIn this article, we study a Dirichlet problem for a generalized Laplace’s equation. We consider a construction of Laplacian with respect to a measure, that generalizes the classical Laplace’s operator to the case of an arbitrary measure. Certain properties of the constructed Laplacian are studied and a Dirichlet problem for Laplaces equation with this new Laplacian is set. We propose a general solution construction framework for the Dirichlet problem in a ball in 2- and 3-dimensional spaces in the case of densities, that are invariant to orthogonal transforms. Using this framework we find explicit solutions for several important and rich families of densities, with the Gaussian density among them.Документ Відкритий доступ Some comments on the paper "O jednom O-inverznom stavu" by Vojislav G. Avakumović(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Klesov, Oleg I.; Steinebach, Josef G.Some comments concerning the origin of the (R–O) notion for real functions are given, which has been used in the paper above, but was first introduced by Avakumović (1935). Moreover, some later extensions and generalizations of such functions are briefly discussed.