Asymptotic behavior of thinned multi-level point processes in the generalized birthday problem

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorStamatiieva, V. V.
dc.date.accessioned2026-02-12T12:21:26Z
dc.date.available2026-02-12T12:21:26Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractThe joint asymptotic behavior in the generalized birthday problem is studied using the apparatus of multi-level point processes. The analysis is based on a Poissonized model. We introduce a method that combines a common normalization function with a thinning operation for different completion levels. We prove the vague convergence of the constructed thinned point process to a limiting Poisson process with independent levels. As an application, the joint limiting distribution for the number of classes reaching lower completion levels by a random time is derived.
dc.description.abstractotherУ статті досліджено спільну асимптотичну поведінку характеристик узагальненої задачі про дні народження. Аналіз проведено в рамках пуассонізованої моделі з використанням апарату багаторівневих точкових процесів, що дозволяє уникнути проблеми залежності, властивої вихідній постановці задачі. Запропоновано підхід до вивчення спільних асимптотик, який полягає в застосуванні спільної нормуючої функції у поєднанні з операцією прорідження, ймовірність якої залежить від досліджуваного рівня заповнення. Основним теоретичним результатом є доведення грубої збіжності за розподілом побудованого таким чином точкового процесу до граничного пуассонівського процесу, структурною особливістю якого є незалежність його рівнів. Як застосування цієї теореми отримано спільний граничний розподіл для кількості типів, що досягли нижчих рівнів заповнення до випадкового моменту, визначеного m-тим заповненням на вищому рівні. Показано, що граничний розподіл є змішаним пуассонівським, де змішуючою виступає гамма-розподілена випадкова величина.
dc.format.pagerangeP. 55-63
dc.identifier.citationStamatiieva, V. V. Asymptotic behavior of thinned multi-level point processes in the generalized birthday problem / V. V. Stamatiieva // Mathematics in Modern Technical University. – 2025. – Vol. 2025, No 2. – P. 55-63. – Bibliog.: 7 ref.
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/mmtu-2025.2-055
dc.identifier.orcid0000-0003-2721-8985
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/78782
dc.language.isoen
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
dc.publisher.placeKyiv
dc.relation.ispartofMathematics in Modern Technical University, Vol. 2025, No 2
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectgeneralized birthday problem
dc.subjectmulti-level point process
dc.subjectPoisson process
dc.subjectPoissonization
dc.subjectthinning
dc.subjectvague convergence
dc.subjectузагальнена задача про днi народження
dc.subjectбагаторiвневий точковий процес
dc.subjectпуассонiвський процес
dc.subjectпуассонiзацiя
dc.subjectпрорiдження
dc.subjectгруба збiжнiсть
dc.subject.udc519.21
dc.titleAsymptotic behavior of thinned multi-level point processes in the generalized birthday problem
dc.title.alternativeАсимптотична поведiнка прорiджених багаторiвневих точкових процесiв в узагальненiй задачi про днi народження
dc.typeArticle

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
55-63.pdf
Розмір:
368.9 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2025, No 2