Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2025, No 2
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Нові надходження
Документ Відкритий доступ Марiя Ґаетана Аньєзi – видатна жiнка-математик(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Молошна, С. Р.; Білий, О. Г.У статті розглянуто життєпис та творчу діяльність видатної жінки-математикині, італійки, однієї з перших професорок математики. Прослідковано її життєвий шлях від раннього дитинства до самої смерті. Будучи дуже здібною до навчання з дитячих років, маючи підтримку заможних і впливових батьків, вона проявила неабиякі здібності у вивченні мов, мала значні успіхи в математиці та фізиці, вивчала геометрію, балістику, теологію та філософію. Подальші її наукові інтереси зосередилися на математиці та математичній освіті. Її основна праця, відома в світі як «Основи аналізу» обсягом понад 1000 сторінок, була опублікована італійською, швидко завоювала широке визнання і була перекладена французькою та англійською мовами. У цьому підручнику для італійської молоді вперше наведено аналітичне доведення того, що будь-яке кубічне рівняння в області комплексних чисел має рівно три корені. Тут же досліджено криву, яка згодом отримала назву її імені «верзієра Аньєзі» на знак поваги до її заслуг. Наведено опис цієї кривої, отримано її рівняння та обговорено деякі властивості. Також проведено аналіз ряду узагальнених та споріднених кривих, пов’язаних з верзієрою, а також деякі застосування та цікаві факти. Звернуто увагу й на діяльність Марії в сфері математичної освіти та благодійності.Документ Відкритий доступ Узагальнені лінійні моделі та нейронні мережі у страхуванні(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Новікова, А. А.; Василик, О. І.Основою забезпечення платоспроможності страхової компанії є актуарні розрахунки. В даній роботі розглядається нещодавно запропонована комбінована актуарна нейронна мережа, яка поєднує традиційну узагальнену лінійну модель, що використовується у страховому ціноутворенні, з нейронною мережею. Основна ідея використання нейронної мережі для ціноутворення у страхуванні полягає у моделюванні взаємодії між функціями, які не охоплюються узагальненою лінійною моделлю.Документ Відкритий доступ Аналіз результатів опитування з використанням stepwise method в моделі логістичної регресії на платформі MS Excel (опитування проводилось серед українських студентів у лютому 2024 р.)(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Врубльовська, О. О.; Мулик, О. В.Дана стаття має на метi продемонструвати дослідження на платформі MS Excel результатів опитування методом покрокового виключення змінних в моделі логістичної регресії для мінімізації кількості факторних ознак, пов’язаних з вихідною змінною. Наведено базові формули логістичної регресії та як саме вони реалізуються на платформі MS Excel (Real Statistics, Logistic and Probit Regression). Розглянуто широко вживані статистичні міри продуктивності тестів бінарної класифікації: чутливість (Sensitivity), специфічність (Specificity), прогностичність позитивного результату (PPV) моделі, прогностичність негативного результату (NPV) моделі, поріг поширеності (Prevalence) та інші. Подано детальний аналіз кривої операційних характеристик (Receiver Operating Characteristic – ROC curve analysis) та застосування J-статистики Юдена.Документ Відкритий доступ Asymptotic behavior of thinned multi-level point processes in the generalized birthday problem(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Stamatiieva, V. V.The joint asymptotic behavior in the generalized birthday problem is studied using the apparatus of multi-level point processes. The analysis is based on a Poissonized model. We introduce a method that combines a common normalization function with a thinning operation for different completion levels. We prove the vague convergence of the constructed thinned point process to a limiting Poisson process with independent levels. As an application, the joint limiting distribution for the number of classes reaching lower completion levels by a random time is derived.Документ Відкритий доступ Асимптотичний розподiл ОНК параметрiв квазiчирпованого сигналу(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Гладун, В. В.; Іванов, О. В.; Кругол, А. М.У роботі розглядається неперервний у часі елементарний квазiчирпований сигнал, що спостерігається на фоні адитивного сильно або слабко залежного гауссівського випадкового шуму. У якості оцінки невідомих параметрів цього сигналу розглядається оцінка найменших квадратів (ОНК). Було розглянуто асимптотичні властивості ОНК досліджуваного сигналу та отримано теореми про сильну консистентність та асимптотичну нормальність ОНК невідомих параметрів квазічирпованого сигналу.Документ Відкритий доступ Векторний потенцiал соленоїдального поля(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Білий, В. О.; Ласкін, І. С.У статті розглянуто приклади знаходження векторного потенціалу соленоїдального поля, що визначається рівністю F = ∇ × a, де a — векторний потенціал, ∇ — оператор Гамільтона; та деякі його застосування. На відміну від потенціального поля, для якого знаходження його скалярного потенціалу u = u(x, y, z) пов'язано з незалежністю відповідного криволінійного інтеграла від шляху інтегрування, яке добре вивчено, знаходження векторного потенціалу значно складніше та потребує розв’язання відповідної системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку в частинних похідних. Зазначено, що такий потенціал визначається з точністю до градієнта будь-якої скалярної функції. Також продемонстровано можливість розкладу довільного векторного поля на суму потенціальної та соленоїдальної складових. Наведено приклади знаходження векторного потенціалу соленоїдального та гармонічного полів. Отримані результати можуть бути застосовані для розв'язання задач з електромагнітної теорії поля, математичної фізики та прикладної математики.