Точно розв’язувана модель у теорії параметричного резонансу

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorБар'яхтар, Віктор Григорович
dc.contributor.authorСамар, Ганна Володимирівна
dc.contributor.authorBaryakhtar, V. G.
dc.contributor.authorSamar, G. V.
dc.contributor.authorБарьяхтар, В. Г.
dc.contributor.authorСамар, А. В.
dc.date.accessioned2016-10-25T06:54:12Z
dc.date.available2016-10-25T06:54:12Z
dc.date.issued2015
dc.description.abstractenBackground. Construction of the exactly solvable model of the parametric resonance with the solutions in analytical form. The study of the parametric resonance basic properties in the exactly solvable model in case that the periodic potential of the Hill equation is the Lame potential. Objective. Using of the Lame one-dimensional finite-zone potentials for calculating of the parametric resonance parameters. Methods. To achieve this purpose the methods of theoretical physics, the methods of the elliptic functions theory for use of the finite-zone potentials, the weak- and strong-binding approximations for studying of the limit cases of finite-zone potential are used. Results. The study of exactly solvable models in case that the periodic potential of the Hill equation is the Lame potential proportional to the elliptic Weierstrass function is performed. These potentials correspond to a spectrum that consists of a finite number of zones. Zone approach for the analysis of the effect of parametric resonance is developed. The increments of growth of oscillations in the Lame potential model for external force applied to the oscillator are calculated. It is shown that the increment of growth reaches a maximum in the middle of zone (parametric resonance condition) and that derivatives of the increment of growth with respect to the natural frequency tend to infinity on the zone boundaries. This result corresponds to a conversion to infinity of derivatives of quasifrequency with respect to the natural frequency in case of the parametric oscillator fluctuations with constrained amplitude. Conclusions. The Lame potential model gives an opportunity to explore the dependence of the increment of growth on the intensity of external influence in case that the weak- and strong-binding approximations are modulated by the potential periods.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Построение точно решаемой модели параметрического резонанса с решениями в аналитическом виде. Изучение основных свойств параметрического резонанса в точно решаемой модели, когда периодическим потенциалом уравнения Хилла является потенциал Ламе. Цель исследования. Применение одномерных конечнозонных потенциалов Ламе для расчета параметров параметрического резонанса. Методика реализации. Для реализации поставленной задачи используются методы теоретической физики, методы теории эллиптических функций для применения конечнозонных потенциалов; приближения слабой и сильной связи для исследования предельных случаев метода конечнозонного потенциала. Результаты исследования. Проведено исследование точно решаемой модели, когда периодическим потенциалом уравнения Хилла является конечнозонный потенциал Ламе, пропорциональный эллиптической функции Вейерштрасса. Таким потенциалам соответствует спектр, состоящий из конечного числа зон. Развит зонный подход для анализа явления параметрического резонанса. В модели потенциала Ламе для внешней силы, приложенной к осциллятору, рассчитаны инкременты нарастания колебаний. Показано, что инкремент нарастания достигает максимума посредине зоны (условие параметрического резонанса) и производные от инкремента нарастания по собственной частоте превращаются в бесконечность на границах зоны. Этому результату соответствует преобразование в бесконечность производных от квазичастоты по собственной частоте в случае колебаний параметрического осциллятора с ограниченной амплитудой. Выводы. Модель потенциала Ламе дает возможность исследовать зависимость инкремента нарастания от интенсивности внешнего воздействия, если с помощью периодов потенциала промоделировать приближения слабого и сильного воздействия.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Побудова точно розв’язуваної моделі параметричного резонансу з розв’язками в аналітичному вигляді. Вивчення основних властивостей параметричного резонансу в точно розв’язуваній моделі, коли періодичним потенціалом рівняння Хілла є потенціал Ламе. Мета дослідження. Застосування одновимірних скінченнозонних потенціалів Ламе для розрахунку параметрів параметричного резонансу. Методика реалізації. Для реалізації поставленої мети використовувалися методи теоретичної фізики, методи теорії еліптичних функцій для застосування скінченнозонних потенціалів; наближення слабкого і сильного зв’язку для дослідження граничних випадків методу скінченнозонного потенціалу. Результати дослідження. Проведено дослідження точно розв’язуваної моделі, коли періодичним потенціалом рівняння Хілла є скінченнозонний потенціал Ламе, пропорційний еліптичній функції Вейєрштрасса. Таким потенціалам відповідає спектр, що складається зі скінченного числа зон. Розвинуто зонний підхід для аналізу явища параметричного резонансу. В моделі потенціалу Ламе для зовнішньої сили, прикладеної до осцилятора, розраховано інкременти наростання коливань. Показано, що інкремент наростання досягає максимуму посередині зони (умова параметричного резонансу) і що похідні від інкремента наростання за власною частотою перетворюються в нескінченність на границях зони. Цьому результату відповідає перетворення в нескінченність похідних від квазічастоти за власною частотою у випадку коливань параметричного осцилятора з обмеженою амплітудою. Висновки. Модель потенціалу Ламе дає можливість досліджувати залежність інкремента наростання від інтенсивності зовнішнього впливу, якщо за допомогою періодів потенціалу промоделювати наближення слабкого і сильного впливу.uk
dc.format.pagerangeС. 85-92uk
dc.identifier.citationБар'яхтар В. Г. Точно розв’язувана модель у теорії параметричного резонансу / В. Г. Бар'яхтар, Г. В. Самар // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2015. – № 4(102). – С. 85–92. – Бібліогр.: 15 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/17828
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ «КПІ»uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectПараметричний резонансuk
dc.subjectІнкремент наростанняuk
dc.subjectПотенціал Ламеuk
dc.subjectТочно розв’язувана модельuk
dc.subjectЕліптичні функції Вейєрштрассаuk
dc.subjectParametric resonanceen
dc.subjectIncrements of parametric oscillationen
dc.subjectLame potentialsen
dc.subjectExactly solvable modelen
dc.subjectElliptic Weierstrass functionsen
dc.subjectПараметрический резонансru
dc.subjectИнкремент нарастанияru
dc.subjectПотенциал Ламеru
dc.subjectТочно решаемая модельru
dc.subjectЭллиптические функции Вейерштрассаru
dc.subject.udc530.182uk
dc.titleТочно розв’язувана модель у теорії параметричного резонансуuk
dc.title.alternativePrecisely Soluble Model of the Parametrical Resonanceuk
dc.title.alternativeТочно решаемая модель в теории параметрического резонансаuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NV2015-4_12Baryakhtar.pdf
Розмір:
284.05 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(102)