Застосування стохастичних, статистичних та функціональних методів для аналізу асимптотичної поведінки випадкових полів
| dc.contributor.advisor | Клесов, О. І. | |
| dc.contributor.advisor | Klesov, Oleg I. | |
| dc.date.accessioned | 2024-04-11T10:34:22Z | |
| dc.date.available | 2024-04-11T10:34:22Z | |
| dc.date.issued | 2020 | |
| dc.description.abstract | Суть роботи полягає в дослідженні асимптотичної поведінки випадкових полів та функціоналів від них, а також застосуванні отриманих результатів до теорії випадкових процесів, статистики випадкових процесів, математичного аналізу та математичної фізики. При розв’язанні поставлених задач було отримано наступні результати. Для узагальнених множин відновлення встановлено посилений закон великих чисел та закон повторного логарифму у термінах включень множин та у метричних термінах, використовуючи метрики Хаусдорфа та Фреше-Нікодима. Крім того, отримано функціональну граничну теорему для радіальних функцій в сенсі збіжності в сенсі збіжності за розподілом. Для випадкових зарядів отримано рівномірний посилений закон великих чисел. Наведено застосування отриманих результатів до випадкових мір, породжених сумами випадкових величин, міченими точковими процесами та стохастичними інтегралами. Досліджено клас правильно змінних послідовностей з не виродженими групами регулярних точок. Для таких послідовностей отримані деякі аналоги властивостей правильно змінних функцій. Проведено порівняння властивостей правильно змінних функцій та правильно змінних послідовностей, встановлено певні відмінності. Крім того, у роботі розглянуто певні класи функцій, які узагальнюють правильно змінні, та отримані інтегральні представлення типу Карамати для таких функцій. Для неоднорідного стохастичного диференціального рівняння з відокремленням стохастичних та детермінованих змінних досить загального типу отримано асимптотичну поведінку розв'язків в термінах параметрів рівняння. Результати застосовуються до задач про асимптотичну поведінку деяких конкретних рівнянь фінансової математики. | |
| dc.description.abstractother | The project is aimed at studying asymptotic behavior of random fields and functionals related to them, as well as applications of obtained results to the theory of random processes, statistics of random processes, mathematical analysis and mathematical physics. While solving the set of tasks the following results were obtained. For generalized renewal sets, the strong law of large numbers and the law of iterated logarithm in terms of sets inclusions as well as in metric terms using Hausdorf metrics and FrechetNycodim metrics, are obtained. Moreover, functional limit theorem in the sense of convergence in distribution are also provided. For random signed measures, the uniform strong law of large numbers is considered. Some applications of the obtained results to random measures generated by sums of random variables, marked point processes and stochastic integrals are given. The class of pseudoregularly varying sequences with nondegenerate groups of regular points is investigated. For such sequences some analogues of properties of correctly pseudoregularly varying functions are obtained. Comparison of properties of pseudoregularly varying functions and sequences are carried out, and certain differences are stated. Moreover, in the work certain classes of functions that generalize pseudoregularly varying functions are studied. Finally, Karamata type integral representations for such functions are given. For inhomogeneous stochastic differential equation with separation of stochastic and deterministic variables of fairly general type, the asymptotic behavior of solutions in terms of parameters of the equation is obtained. These results are applied to problems on the asymptotic behavior of some specific equations in financial mathematics. | |
| dc.format.extent | 6 c. | |
| dc.identifier.govdoc | 0118U003614 | |
| dc.identifier.other | 2105 | |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/66106 | |
| dc.language.iso | uk | |
| dc.publisher | КПІ ім. Ігоря Сікорського | |
| dc.publisher.place | Київ | |
| dc.title | Застосування стохастичних, статистичних та функціональних методів для аналізу асимптотичної поведінки випадкових полів | |
| dc.title.alternative | Application of stochastic, statistical and functional methods to analysis of asymptotic behavior of random fields | |
| dc.type | Technical Report |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 8.98 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: