Полiномiальнi оцiнки параметрiв для даних з експоненцiйним степеневим розподiлом

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorЗаболотнiй, С. В.
dc.contributor.authorЧепинога, А. В.
dc.contributor.authorБондаренко, Ю. Ю.
dc.contributor.authorРудь, М. П.
dc.date.accessioned2019-12-13T13:08:27Z
dc.date.available2019-12-13T13:08:27Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractenThe paper proposes an original approach to obtain the results of multiple measurements at random errors, which are described by the exponential power (generalized Gaussian) distribution model. The approach is based on the polynomial maximization method (PMM), which is based on Kunchchenko’s mathematical apparatus using stochastic polynomials and a partial description of random variables of high-order statistics (moments or cumulants). The theoretical foundations of PMM are presented in relation to finding the estimates of the informative parameter from an equally distributed random variables sample. There are analytical expressions for finding polynomial estimations. It is shown that r 6 2, then polynomial estimates degenerate in linear arithmetic mean estimates . If the polynomial degree r = 3 then the relative accuracy of polynomial estimations increases. The features of numerical procedures (Newton-Raphson method) for finding the stochastic equation roots are considered. Obtained analytical that describe the dispersion of the PMM estimates for an asymptotic case (for n → ∞). It is shown that the theoretical value of reduction coefficient variance of PMM estimates (in comparison with the linear mean estimates) depends on the magnitude of the random error cumulative coefficients of the 4th and 6th order. Through multiple statistical tests (Monte Carlo method) carried out a comparative accuracy analysis of polynomial estimates with known nonparametric estimates (median, mid-range and mean). It is shown that with increasing size of sample the difference between theoretical and experimental data decreases. The efficiency areas for each method are constructed, depending on the exponential power distribution parameter and sample size. It is shown that the accuracy of the proposed approach can significantly (more than twofold) exceed the classical nonparametric estimation.uk
dc.description.abstractruВ работе предложен оригинальный подход к нахождению оценок результатов многократных измерений при случайных погрешностях, описываемых моделью экспоненциального степенного (обобщенного гауссова) распределения. В основе данного подхода лежит метод максимизации полинома (ММПл), основанный на математическом аппарате стохастических полиномов Кунченко и частичном описании случайных величин статистиками высших порядков (моментами или кумулянтами). Приведены теоретические основы ММПл для нахождения оценок информативного параметра из выборки одинаково распределенных случайных величин. Получены аналитические выражения для нахождения полиномиальных оценок. Показано, что при степени стохастического полинома r 6 2 полиномиальные оценки вырождаются в линейные оценки среднего арифметического. При использовании полиномов степени r = 3 относительная точность полиномиальных оценок увеличивается. Рассмотрены особенности использования численных процедур (метод Ньютона-Рафсона) для нахождения решений стохастических уравнений. Для асимптотического случая (при n → ∞) получены аналитические выражения, описывающие дисперсию ММПл-оценок. Показано, что теоретическое значение коэффициента уменьшения дисперсии ММПл-оценок (по сравнению с линейными оценками среднего арифметического) зависит от величины кумулянтних коэффициентов 4-го и 6-го порядка случайной погрешности. Путем многократных статистических испытаний (метод Монте-Карло) осуществлен сравнительный анализ точности полиномиальных оценок с известными непараметрическими оценкам (средним, медианой и серединой размаха). Показано, что с увеличением объема выборки n расхождение между теоретическими и экспериментальными данными уменьшается. Построены области эффективности для каждого из методов в зависимости от параметра формы экспоненциального степенного распределения и объема выборки. Показано, что точность предложенного подхода может существенно (более чем в 2 раза) превышать точность классических непараметрических оценок.uk
dc.description.abstractukВ роботi запропонований оригiнальний пiдхiд до знаходження оцiнок результатiв багаторазових вимiрювань при випадкових похибках, що описується моделлю експоненцiйного степеневого (узагальненого гаусового) розподiлу. В основi даного пiдходу лежить метод максимiзацiї полiному (ММПл), який базується на математичному апаратi стохастичних полiномiв Кунченка та описi випадкових величин статистиками вищих порядкiв (моментами або кумулянтами). Приведено вирази для знаходження полiномiальних оцiнок з використанням аналiтичних (методом Кардано) i чисельних (метод Ньютона- Рафсона) розв’язкiв. Показано, що при степенi стохастичного полiнома r 6 2 полiномiальнi оцiнки вироджуються в лiнiйнi оцiнки середнього арифметичного. При використанi полiномiв ступеня r = 3 вiдносна точнiсть полiномiальної оцiнки збiльшується. Коефiцiєнт зменшення дисперсiї оцiнок за- лежить вiд величини кумулянтних коефiцiєнтiв 4-го i 6-го порядку, якi характеризують ступiнь вiдмiнностi вiд гаусової моделi. Шляхом багаторазових статистичних випробувань (методом Монте- Карло) дослiдженi властивостi нормалiзацiї полiномiальних оцiнок i проведено порiвняльний аналiз їх точностi з вiдомими оцiнками (середнiм, медiаною i серединою розмаху). Побудовано областi ефективностi для кожного iз методiв в залежностi вiд параметра форми експоненцiйного степеневого розподiлу i обсягу вибiрки.uk
dc.format.pagerangeС. 40–47uk
dc.identifier.citationПолiномiальнi оцiнки параметрiв для даних з експоненцiйним степеневим розподiлом / С. В. Заболотнiй, А. В. Чепинога, Ю. Ю. Бондаренко, М. П. Рудь // Вісник НТУУ «КПІ». Радіотехніка, радіоапаратобудування : збірник наукових праць. – 2018. – Вип. 75. – С. 40–47. – Бібліогр.: 22 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/RADAP.2018.75.40-47
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/30372
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.sourceВісник НТУУ «КПІ». Радіотехніка, радіоапаратобудування: збірник наукових праць, Вип. 75uk
dc.subjectекспоненцiйний степеневий розподiлuk
dc.subjectстохастичнi полiномиuk
dc.subjectстатистики вищих порядкiвuk
dc.subjectоцiнка параметраuk
dc.subjectexponential power distributionuk
dc.subjectstochastic polynomialsuk
dc.subjecthigh-order statisticsuk
dc.subjectparameter estimationuk
dc.subjectэкспоненциальное степенное распределениеuk
dc.subjectстохастические полиномыuk
dc.subjectстатистики высших порядковuk
dc.subjectоценка параметраuk
dc.subject.udc519.2:681.2uk
dc.titleПолiномiальнi оцiнки параметрiв для даних з експоненцiйним степеневим розподiломuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
VKPIRR2018_75_6Zabolotnii.pdf
Розмір:
762.22 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.06 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Вісник НТУУ «КПІ». Радіотехніка, радіоапаратобудування : збірник наукових праць, Вип. 75