Методи та засоби математичного моделювання руху рідин з використанням машинного навчання
| dc.contributor.advisor | Новотарський, Михайло Анатолійович | |
| dc.contributor.author | Кузьмич, Валентин Анатолійович | |
| dc.date.accessioned | 2024-02-21T09:01:03Z | |
| dc.date.available | 2024-02-21T09:01:03Z | |
| dc.date.issued | 2023 | |
| dc.description.abstract | Кузьмич В.А. Методи та засоби математичного моделювання руху рідин з використанням машинного навчання. - Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 123 – Комп’ютерна інженерія з галузі знань 12 – Інформаційні технології. – Національний Технічний Університет України «Київський Політехнічний Інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, 2023. Дисертаційна робота присвячена розробці дворівневого методу моделювання руху рідин на основі решітчастої моделі Больцмана та згорткової нейронної мережі, що дозволяє точно і ефективно моделювати рух нестисливих рідин. Решітчаста модель Больцмана - це математичний інструмент, який знаходить широке застосування в чисельному моделюванні руху газів та рідин. Вона ґрунтується на статистичних принципах та дозволяє моделювати рух частинок в рідині на основі їхньої взаємодії через взаємодію з іншими частинками та перешкодами. Решітчаста модель Больцмана дозволяє враховувати мікроскопічні взаємодії частинок та отримувати макроскопічні властивості рідини, такі як тиск, температура та швидкість. Машинне навчання - це область науки використовує алгоритми та моделі, які дозволяють комп'ютерам навчатися на даних та робити прогнози або приймати рішення без явного програмування. У контексті дослідження руху рідини, машинне навчання може бути використане для аналізу великих обсягів даних та побудови прогностичних моделей. Згорткові нейронні мережі є одним з типів моделей машинного навчання, які знайшли широке застосування в різних практичних сферах діяльності, таких як обробці зображень, включаючи аналіз руху рідини. Вони імітують спосіб, яким працює візуальний кортекс у людей, дозволяючи автоматично визначати особливості та закономірності в даних. Згорткові нейронні мережі здатні виявляти взаємозв'язки між частинами зображень та ефективно використовувати цю інформацію для розв'язання завдань, пов'язаних із рухом рідини. Поєднання обчислювальної гідромеханіки і машинного навчання відіграє ключову роль у вирішенні актуальних проблем і завдань в багатьох галузях науки та техніки. В різних наукових та технологічних сферах людської діяльності існують величезні вимоги до точності та ефективності моделювання руху рідин, особливо в важливих галузях, таких як аеродинаміка, морська гідродинаміка, автомобільна і космічна інженерія, біомедицина і багато інших. Розуміння та передбачення поведінки рідини є важливим елементом для оптимізації дизайну, підвищення продуктивності і зменшення витрат в цих галузях. Використання решітчастої моделі Больцмана у поєднанні з машинним навчанням відкриває нові можливості для точного та швидкого моделювання руху рідин. Такий підхід дозволяє знижувати обчислювальну складність та споживання ресурсів, що є критичним для великих і складних задач гідродинаміки. Особливо важливим є використання машинного навчання для автоматичного аналізу великих обсягів даних, отриманих під час моделювання, і для здатності виділяти з них ключові закономірності, які можуть бути важливими для подальшого удосконалення моделі. Запропоновано дворівневий метод моделювання руху рідини за допомогою решітчастої моделі Больцмана і згорткової нейронної мережі, що використовується для уточнення значень поля швидкостей на основі вирішення крайової задачі на основі рівняння Пуассона, який відрізняється від відомих методів тим, що зменшує час моделювання. Набув подальшого розвитку метод решітчастої моделі Больцмана за рахунок методу розпаралелювання на основі підходу domain decomposition та використання модифікованої рівноважної функції розподілу на основі мінімізації дискретної ентропії, яка відрізняється від відомих методів кращою безумовною лінійною стабільністю моделювання. Набув подальшого розвитку метод моделювання розв’язку крайової задачі на основі рівняння Пуассона для тиску, значення якого використовуються для корекції поля швидкості при моделюванні нестисливих рідин, на основі модифікованої нейронної мережі, що враховує геометрію обчислювального простору, який відрізняється від відомих методів можливістю обробки складних обчислювальних областей та обчислювальною швидкістю. Запропоновано адаптацію дворівневого методу моделювання руху рідини для використання на спеціальному обчислювальному пристрої, яка відрізняється тим, що забезпечує зменшення кількості обчислень для розробленої нейронної мережі при моделюванні розв’язку крайової задачі на основі рівняння Пуассона для тиску. У першому розділі здійснено огляд наукової літератури по тематиці досліджень. Розглянуті та описати основні типи методів моделювання руху рідин. Було виділено три основні типи підходів до моделювання руху рідин: методи моделювання на основі рівняння Нав'є-Стокса, методи LBM та методи машинного навчання. Був описаний їх загальний історичний розвиток, наведено загальні переваги та недоліки цих типів методів. Також окремо було розглянута література про методи розв'язання рівняння Пуассона, яке є важливою складовою в кожному з трьох згаданих вище підходах. Завдяки аналізу результатів першого розділу була сформована задача дисертаційного дослідження: розробка дворівневого методу моделювання руху потоку рідини, за допомогою методу LBM та машинного навчання. В другому розділі описується метод решітчастої моделі Больцмана: його місце в контексті рівнів абстракції опису рідини, теоретичне обгрунтування можливості застосування методу LBM для моделювання руху рідин та зв’язок між рівнянням Больцмана на рівнянням Нав’є-Стокса. Розглянуті та описані найбільш поширені чисельні схеми. Описані механізми задання початкових та граничних умов, що використовуються в методі LBM. Були розглянуті особливості задання притоку та витоку рідини, умови зворотного відображення, що моделює взаємодію потоку рідини з твердим тілом. Була описана модифікована рівноважна функція розподілу на основі мінімізації дискретної ентропії, що дозволяє досягти безумовну лінійну стабільність моделювання. Обгрунтовано необхідність уточнення поля швидкості за допомогою рівняння Пуассона для тиску під час моделювання руху нестисливих рідин методом LBM. В третьому розділі дисертації було досліджено особливості використання нейронних мереж для моделювання розв’язку крайової задачі на основі рівняння Пуассона. Оскільки нейронні мережі можуть задавати набагато складніші функції джерела, ніж традиційні аналітичні або чисельні методи, а також через чисельну ефективність нейронних мереж, Використання нейронних мереж для моделювання розв’язку рівняння Пуассона є обіцяючим підходом. Також були розглянуті ітераційні чисельні методи вирішення систем алгебраїчних рівнянь, які традиційно використовуються для моделювання розв’язку рівняння Пуассона. Доцільне їх використання для генерації навчального та тестового датасетів для нейронної мережі. Були розглянуті різні шари штучних нейронних мереж та функції активацій, які використовуються для досягнення бажаних результатів. Приведений загальний огляд процесу вирішення диференціальних рівнянь за допомогою штучних нейронних мереж. В четвертому розділі був розроблений дворівневий метод моделювання руху рідини за допомогою решітчастої моделі Больцмана та згорткової нейронної мережі. Була описана структура нейронної мережі для моделювання розв’язку крайової задачі на основі рівняння Пуассона, особливості генерації тренувального датасету для нейронної мережі, розглянуті особливості приведення результатів роботи нейронної мережі до значень тиску, який використовується для корекції значень поля швидкості в методі LBM. Детально описаний алгоритм дворівневого методу моделювання руху рідини, що складається з методу LBM, який використовує модифіковану рівноважну функцію розподілу, та з розробленої згорткової нейронної мережі для моделювання розв’язку крайової задачі на основі рівняння Пуассона. Розроблений масштабований паралельний алгоритм для дворівневого методу на основі підходу domain decomposition. Розглянуті види апаратних прискорювачів для штучних нейронних мереж. На основі їх переваг і недоліків, нейронна мережа була оптимізована під обраний прискорювач NPU. Для тестування розробленого методу було розроблене тестове програмне забезпечення для моделювання руху рідин в довільних обчислювальних просторах розміру 96 × 96, з можливістю зміни параметрів моделювання. В п’ятому розділі був проведений аналіз результатів моделювання руху рідин з допомогою розробленого дворівневого методу, який був реалізований в тестовому програмному забезпеченні. Результати експериментів підтвердили здатність розробленого дворівневого методу забезпечувати нестисливість рідини, в порівнянні зі звичайним методом LBM. Була досліджена точність нейронної мережі в порівнянні з чисельним методом. Була показана взаємна відповідність між ними. Були досліджені обчислювальна швидкість розробленого методу та вплив використання різних апаратних прискорювачів на швидкість обчислень. Дворівневий метод показав більш ніж у 6 разів кращу ефективність, ніж чисельний метод, при використанні GPU, та у 13 разів кращу ефективність, при використанні NPU. Розроблений метод дозволяє точно і ефективно моделювати рух нестисливих рідин та використовувати різні типи апаратних прискорювачів для збільшення швидкості обчислень згорткової нейронної мережі. Це має практичне значення для різних областей наукової та технічної діяльності, зокрема біомедична інженерія, моделювання руху рідин в гідротехнічних конструкціях. | |
| dc.description.abstractother | Kuzmych V.A. Methods and means of mathematical modeling of fluid flow using machine learning. - Qualifying scientific work on manuscript rights. Dissertation for the degree of Doctor of Philosophy in the specialty 123 - Computer Engineering and 12 - Information Technologies. - National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute", Kyiv, 2023. The dissertation work is devoted to the development of a two-level method for modeling the movement of fluids based on the lattice Boltzmann model and a convolutional neural network, which allows for accurate and efficient modeling of the movement of incompressible fluids. Lattice Boltzmann model is a mathematical tool that is widely used in the numerical modeling of the movement of fluids. It is based on statistical principles and allows modeling the movement of particles in a liquid based on their interaction through interactions with other particles and obstacles. Lattice Boltzmann model allows to take into account the microscopic interactions of particles and obtain the macroscopic properties of the fluid, such as pressure, temperature and velocity. Machine learning is a field of science that uses algorithms and models that allow computers to learn from data and make predictions or make decisions without explicit programming. In the context of fluid motion research, machine learning can be used to analyze large volumes of data and build predictive models. Convolutional neural networks are one of the types of machine learning models that have found wide application in various practical fields, such as image processing, including fluid motion analysis. They mimic the way the human visual cortex works, allowing for automatic detection of features and patterns in data. Convolutional neural networks are able to detect relationships between parts of images and effectively use this information to solve problems related to fluid movement. The combination of computational hydromechanics and machine learning plays a key role in solving current problems and tasks in many fields of science and technology. In various scientific and technological fields of human activity, there are huge requirements for the accuracy and efficiency of fluid motion modeling, especially in important fields such as aerodynamics, marine hydrodynamics, automotive and space engineering, biomedicine, and many others. Understanding and predicting fluid behavior is an essential element to optimize design, improve productivity and reduce costs in these industries. The use of the lattice Boltzmann model in combination with machine learning opens up new opportunities for accurate and fast modeling of fluid motion. This approach allows to reduce computational complexity and resource consumption, which is critical for large and complex problems of hydrodynamics. Especially important is the use of machine learning for the automatic analysis of large volumes of data obtained during modeling and for the ability to extract from them key regularities that can be important for further improvement of the model. The two-level method for modeling fluid motion using a lattice Boltzmann model and a deep neural network, which is used to refine the values of the velocity field based on the solution of a boundary value problem based on the Poisson level, was proposed. Developed method differs from known methods in that it decreases the time of simulation. The Boltzmann lattice model method was further developed through the parallelization method based on the domain decomposition approach and the use of a modified equilibrium distribution function based on discrete entropy minimization, which differs from known methods by better unconditional linear stability of modeling. The method of modeling the solution of the boundary value problem based on the Poisson equation for pressure, the value of this material for the correction of the velocity field in the modeling of carrier fluids, based on a modified neural network that takes into account the geometric computing space, was further developed. Developed, which differs from known methods, providing ease of processing complex computational areas and computational speed. The adaptation of the two-level method of fluid motion simulation for use on a special computing device is proposed, which is distinguished by the fact that it provides an acceleration of the calculation speed for the developed neural network when simulating the solution of the boundary value problem based on the Poisson equation for pressure. In the first chapter, a review of the scientific literature on the topic of research is carried out. Considered and described the main types of fluid movement simulation methods. Three main types of fluid motion modeling approaches have been identified: modeling methods based on the Navier-Stokes equation, LBM methods, and machine learning methods. Their general historical development was described, and the general advantages and disadvantages of these types of methods were given. The literature on methods for solving the Poisson equation, which is an important component in each of the three approaches mentioned above, was also separately reviewed. Thanks to the analysis of the results of the first chapter, the dissertation research task was formed: the development of a combined method of modeling the flow of liquid, using the LBM method and machine learning. The second chapter describes the method of the lattice Boltzmann model: its place in the context of the abstraction levels of the fluid description, the theoretical justification of the possibility of using the LBM method for modeling the movement of fluids, and the connection between the Boltzmann equation and the Navier-Stokes equation. The most common numerical schemes are considered and described. Mechanisms for setting initial and boundary conditions used in the LBM method are described. The peculiarities of setting the inflow and outflow of liquid, the conditions of reverse reflection, which simulates the interaction of the flow of liquid with a solid body, were considered. A modified equilibrium distribution function based on discrete entropy minimization was described, which allows achieving unconditional linear stability of the simulation. The need to refine the velocity field using Poisson's equation for pressure during modeling the movement of incompressible fluids by the LBM method is substantiated. In the third chapter of the dissertation, the peculiarities of using neural networks for solving the boundary value problem based on the Poisson equation were investigated. Because neural networks can handle much more complex source functions than traditional analytical or numerical methods, and because of the numerical efficiency of neural networks, using neural networks to solve the Poisson equation is a promising approach. Iterative numerical methods for solving systems of algebraic equations, which are traditionally used to solve Poisson's equation, were also considered. It is appropriate to use them for the generation of training and test datasets for the neural network. Different layers of artificial neural networks and activation functions used to achieve the desired results were considered. A general overview of the process of solving differential equations using artificial neural networks is given. In the fourth chapter, a two-level method of fluid motion simulation was developed using the lattice Boltzmann model and a convolutional neural network. The structure of the neural network for solving the boundary value problem based on the Poisson equation was described, the features of generating a training dataset for the neural network, the features of bringing the results of the neural network to the pressure values, which is used to correct the values of the velocity field in the LBM method, were considered. The algorithm of the two-level fluid motion simulation method consisting of the LBM method, which uses a modified equilibrium distribution function, and the developed convolutional neural network for solving the boundary value problem based on the Poisson equation is described in detail. A scalable parallel algorithm for the two-level method based on the domain decomposition approach is developed. Considered types of hardware accelerators for artificial neural networks. Based on their advantages and disadvantages, the neural network was optimized for the selected NPU accelerator. To test the developed method, a test software was developed for modeling the movement of fluids in arbitrary computational spaces of size 96 × 96, with the possibility of changing the modeling parameters. In the fifth chapter, the analysis of the results of fluid movement modeling was carried out using the developed two-level method, which was implemented in the test software. The results of the experiments confirmed the ability of the developed two-level method to ensure the incompressibility of the liquid, in comparison with the usual LBM method. The accuracy of the neural network was investigated in comparison with the numerical method. A mutual correspondence between them was shown. The computational speed of the developed method and the influence of the use of various hardware accelerators on the computational speed were investigated. The two-level method showed more than 6 times better performance than the numerical method when using GPU and 13 times better performance when using NPU. The developed method makes it possible to accurately and efficiently simulate the movement of incompressible fluids and use various types of hardware accelerators to increase the speed of convolutional neural network calculations. | |
| dc.format.extent | 213 с. | |
| dc.identifier.citation | Кузьмич, В. А. Методи та засоби математичного моделювання руху рідин з використанням машинного навчання : дис. … д-ра філософії : 123 Комп’ютерна інженерія / Кузьмич Валентин Анатолійович. – Київ, 2023. – 213 c. | |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/64826 | |
| dc.language.iso | uk | |
| dc.publisher | КПІ ім. Ігоря Сікорського | |
| dc.publisher.place | Київ | |
| dc.subject | математичне моделювання | |
| dc.subject | комп’ютерне моделювання | |
| dc.subject | обчислювальна гідродинаміка | |
| dc.subject | рівняння Пуассона | |
| dc.subject | рівняння Нав’є-Стокса | |
| dc.subject | решітчаста модель Больцмана | |
| dc.subject | машинне навчання | |
| dc.subject | нейронна мережа | |
| dc.subject | згорткова нейронна мережа | |
| dc.subject | регресія | |
| dc.subject | спеціалізовані обчислювальні пристрої | |
| dc.subject | нейронні процесори | |
| dc.subject | mathematical modeling | |
| dc.subject | computer modeling | |
| dc.subject | computational fluid dynamics | |
| dc.subject | Poisson's equation | |
| dc.subject | Navier-Stokes equation | |
| dc.subject | lattice Boltzmann model | |
| dc.subject | machine learning | |
| dc.subject | neural network | |
| dc.subject | convolutional neural network | |
| dc.subject | regression | |
| dc.subject | specialized computing devices | |
| dc.subject | neural processors | |
| dc.subject.udc | 004.032.26 (043.3) | |
| dc.title | Методи та засоби математичного моделювання руху рідин з використанням машинного навчання | |
| dc.type | Thesis Doctoral |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 8.98 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: