Прикладнi можливостi застосування мультимножинного випадку теореми Шпернера та частковi випадки теореми

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorКуссуль, Наталія Миколаївна
dc.contributor.authorТарасенко, Степан Анатолійович
dc.date.accessioned2022-01-05T08:16:45Z
dc.date.available2022-01-05T08:16:45Z
dc.date.issued2021-12
dc.description.abstractenIn the course of this work the analysis of the proofs of the simple case of the Sperner’s Theorem. There were proposed some main and interesting ways to apply theorem using different partial cases that were proved. The main and the most interesting way to apply theorem was the Voting Theory. In the main scope of the Voting theory families of pairwise disjoint sets, so the estimation of the power of such family was distinguished for partial cases. The next application is balancing the system that could be represented as bipartite graph. Relying on partial cases that were proved, the balancing of such systems could be made. The last but not least, proved partial cases could be used for making strong and weak groups that could be used for different cryptographic problems and also for the Voting Theory. The way to prove the main theorem of this work was announced and used in my bachelor’s work. This method uses the prove of the simple case of the theorem and offers the way to reuse that prove for harder cases. The main algorithm for solving the system of linear equations was the Gauss method, because it is very simple and very easy to program, but any algorithm can be used. Also, the multiset theory was described for better understanding. There were proved a lot of different partial cases of multisets that are satisfy the conditions of the theorem. Also some of the research described here was announced on the conference that took place on the 5th of November 2021 named "Modeling, control and information technologies: Proceedings of V International scientific and practical conference".uk
dc.description.abstractukУ ході даної роботи проведено аналіз доказів простого випадку теореми Шпернера. Запропоновано основні та цікаві способи застосування теореми з використанням різних часткових випадків, які були доведені. Основним і найцікавішим способом застосування теореми була теорія голосування. В основі теорії Голосування лежать сімейства попарно не перетинаних множин, тому оцінка потужності такої сім'ї важлива, а для часткових випадків теореми, які були доведені, ця оцінка отримана. Наступним прикладним застосуванням є балансування системи, яка може бути представлена ​​у вигляді дводольного графа. Спираючись на часткові доведені випадки, можна провести балансування таких систем. Доведені часткові випадки можуть бути використані для створення сильних і слабких груп, які можна використовувати для різних криптографічних проблем, а також для теорії голосування. Спосіб доведення основної теореми цієї роботи був показаний і використаний у моїй бакалаврській роботі. Цей метод використовує доказ простого випадку теореми та пропонує спосіб повторного використання цього доказу для більш складних випадків. Основним алгоритмом розв’язування системи лінійних рівнянь був метод Гаусса, оскільки він дуже простий і дуже легко програмується, але можна використовувати будь-який алгоритм. Також для кращого розуміння була описана теорія мультимножин. Доведено різні часткові випадки мультимножин, які задовольняють умовам теореми. Також деякі з описаних тут досліджень були анонсовані на конференції, що відбулася 5 листопада 2021 року під назвою «Modeling, control and information technologies: Proceedings of V International scientific and practical conference».uk
dc.format.page60 с.uk
dc.identifier.citationТарасенко, С. А. Прикладнi можливостi застосування мультимножинного випадку теореми Шпернера та частковi випадки теореми : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Тарасенко Степан Анатолійович. – Київ, 2021. – 60 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/45729
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectтеорема Шпернераuk
dc.subjectбалансування системи графiвuk
dc.subjectтеорiя голосуванняuk
dc.subjectсильнi та слабкi групиuk
dc.subjectSperner‘s theoremuk
dc.subjectstrong and weak subsets of the multisetuk
dc.subjectvoting theoryuk
dc.subjectbalancing the graph systemuk
dc.subject.udc519.101uk
dc.titleПрикладнi можливостi застосування мультимножинного випадку теореми Шпернера та частковi випадки теоремиuk
dc.typeMaster Thesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Tarasenko_magistr.pdf
Розмір:
632.17 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.01 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (ММАД)
Магістерські роботи