Finite approximation of zero-sum games played in staircase-function continuous spaces

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorRomanuke, V. V.
dc.date.accessioned2023-08-10T07:23:02Z
dc.date.available2023-08-10T07:23:02Z
dc.date.issued2021
dc.description.abstractBackground. There is a known method of approximating continuous zero-sum games, wherein an approximate solution is considered acceptable if it changes minimally by changing the sampling step minimally. However, the method cannot be applied straightforwardly to a zero-sum game played with staircase-function strategies. Besides, the independence of the player’s sampling step selection should be taken into account. Objective. The objective is to develop a method of finite approximation of zero-sum games played in staircase-function continuous spaces by taking into account that the players are likely to independently sample their pure strategy sets. Methods. To achieve the said objective, a zero-sum game, in which the players’ strategies are staircase functions of time, is formalized. In such a game, the set of the player’s pure strategies is a continuum of staircase functions of time, and the time is thought of as it is discrete. The conditions of sampling the set of possible values of the player’s pure strategy are stated so that the game becomes defined on a product of staircase-function finite spaces. In general, the sampling step is different at each player and the distribution of the sampled points (function-strategy values) is non-uniform. Results. A method of finite approximation of zero-sum games played in staircase-function continuous spaces is pre sented. The method consists in irregularly sampling the player’s pure strategy value set, solving smaller-sized matrix games, each defined on a subinterval where the pure strategy value is constant, and stacking their solutions if they are consistent. The stack of the smaller-sized matrix game solutions is an approximate solution to the initial staircase game. The (weak) consistency of the approximate solution is studied by how much the payoff and optimal situation change as the sampling density minimally increases by the three ways of the sampling increment: only the first player’s increment, only the second player’s increment, both the players’ increment. The consistency is decomposed into the payoff, opti mal strategy support cardinality, optimal strategy sampling density, and support probability consistency. It is practically reasonable to consider a relaxed payoff consistency. Conclusions. The suggested method of finite approximation of staircase zero-sum games consists in the independent samplings, solving smaller-sized matrix games in a reasonable time span, and stacking their solutions if they are con sistent. The finite approximation is regarded appropriate if at least the respective approximate (stacked) solution is e-payoff consistent.uk
dc.description.abstractotherПроблематика. Існує відомий спосіб апроксимації неперервних ігор з нульовою сумою, де наближений розв’язок вважається прийнятним, якщо він змінюється мінімально за мінімальної зміни кроку дискретизації. Однак цей метод не можна прямо застосувати до гри з нульовою сумою, що розігрується зі стратегіями у формі сходинкових функцій. Крім того, слід брати до уваги незалежність вибору гравцем кроку дискретизації. Мета дослідження. Мета полягає у тому, щоб розробити метод скінченної апроксимації ігор з нульовою сумою, які розігруються у неперервних просторах сходинкових функцій, беручи до уваги, що гравці, ймовірно, дискретизують множини своїх чистих стратегій самостійно. Методика реалізації. Для досягнення зазначеної мети формалізується гра з нульовою сумою, в якій стратегії гравців є сходинковими функціями часу. У такій грі множина чистих стратегій гравця є континуумом сходинкових функцій часу, і час вважається дискретним. Умови дискретизації множини можливих значень чистої стратегії гравця викладаються так, що гра стає визначеною на добутку скінченних просторів сходинкових функцій. Загалом, крок дискретизації у кожного гравця різний, і розподіл вибіркових точок (значень функції-стратегії) неоднорідний. Результати дослідження. Представлено метод скінченної апроксимації ігор з нульовою сумою, які розігруються у неперервних просторах сходинкових функцій. Метод полягає у нерегулярній дискретизації множини значень чистої стратегії гравця, розв’язуванні матричних ігор меншого розміру, кожна з яких визначена на підінтервалі, де значення чистої стратегії є постійним, й укладанні їхніх розв’язків, якщо вони є узгодженими. Уклад розв’язків матричних ігор меншого розміру є наближеним розв’язком вихідної сходинкової гри. Досліджується (слабка) узгодженість наближеного розв’язку тим, наскільки змінюється виграш та оптимальна ситуація, коли щільність дискретизації мінімально збільшується трьома способами: лише приріст у першого гравця, лише приріст у другого гравця, приріст в обох гравців. Узгодженість розкладається на узгодженість виграшів, узгодженість потужності спектру оптимальної стратегії, узгодженість щільності дискретизації оптимальної стратегії та узгодженість спектральних імовірностей. З практичної точки зору доцільно розглядати релаксовану узгодженість виграшів. Висновки. Запропонований метод скінченної апроксимації сходинкових ігор з нульовою сумою полягає у незалежних дискретизаціях, розв’язуванні матричних ігор меншого розміру за прийнятний проміжок часу та укладенні їхніх розв’язків, якщо вони є узгодженими. Скінченне наближення вважається прийнятним, якщо принаймні відповідний наближений (укладений) розв’язок є узгодженим за e-виграшами.uk
dc.format.pagerangePp. 19-38uk
dc.identifier.citationRomanuke, V. V. Finite approximation of zero-sum games played in staircase-function continuous spaces / V. V. Romanuke // Наукові вісті КПІ : міжнародний науково-технічний журнал. – 2021. – № 4(134). – С. 19–38. – Бібліогр.: 22 назви.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/kpisn.2021.4.242769
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/59102
dc.language.isoenuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.relation.ispartofНаукові вісті КПІ: міжнародний науково-технічний журнал, № 4(134)uk
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectgame theoryuk
dc.subjectpayoff functionaluk
dc.subjectstaircase-function strategyuk
dc.subjectmatrix gameuk
dc.subjectirregular samplinguk
dc.subjectapproximate solution consistencyuk
dc.subjectтеорія ігорuk
dc.subjectфункціонал виграшівuk
dc.subjectстратегія у формі сходинкової функціїuk
dc.subjectматрична граuk
dc.subjectнерегулярна дискретизаціяuk
dc.subjectузгодженість наближеного розв’язкуuk
dc.subject.udc519.832uk
dc.titleFinite approximation of zero-sum games played in staircase-function continuous spacesuk
dc.title.alternativeСкінченна апроксимація ігор з нульовою сумою, що розігруються у неперервних просторах сходинкових функційuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
242769-612967-1-10-20221018.pdf
Розмір:
846.24 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті КПІ: міжнародний науково-технічний журнал, № 4(134)