Алгебра та аналітична геометрія: практикум
Вантажиться...
Дата
2022
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Опис
У посібнику «Алгебра та аналітична геометрія: практикум» містяться методичні рекомендації до виконання домашніх контрольних робіт. Він включає задачі на основні теми з теорії скінченновимірних лінійних просторів і лінійних операторів, матриць операторів, теорії визначників і стандартні задачі аналітичної геометрії. При цьому досвід, набутий при розв’язанні алгебраїчних задач, пов’язаний з просторами довільної розмірності, застосовується для задач аналітичної геометрії.
При вивченні теорії лінійних просторів особливо ретельно розглядаються задачі, пов’язані з такими конструкціями як сума і перетин лінійних підпросторів, пряма сума.
Особлива увага в теорії операторів приділяється задачам знаходження матриці лінійного оператора у певному базисі і зв’язку його матриць у різних базисах.
Для розв’язанні задач з теорії визначників використовуються як стандартні технік, так і деякі штучні, які допомагають розвивати творчий підхід до аналізу більш складних ситуацій.
Розвинений алгебраїчний апарат застосовується при дослідженні лінійних об’єктів у аналітичній геометрії – прямих і площин, приводяться основні способи розв’язання задач на ці теми. Особлива увага приділяється нормальним рівнянням прямої і площини, що дає змогу розглянути деякі важливі задачі, зокрема, на знаходження бісектриси та бісекторіальної площини.
В розділі, присвяченому аналітичній геометрії кривих, розглядаються канонічні рівняння кривих другого порядку на площині, а також зведення загальних рівнянь до канонічного вигляду. При цьому використовуються матриці повороту системи координат і їхні властивості. Окремо розглядаються задачі на приведення до канонічного вигляду рівняння еліпса, гіперболи і параболи.
Ключові слова
лінійний простір, рівняння прямої, рівняння площини, канонічне рівняння, власне число матриці, власний вектор матриці, характеристичне рівняння матриці, linear space, linear operator, canonical equation
Бібліографічний опис
Алгебра та аналітична геометрія: практикум [Електронний ресурс] : навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітньою програмою «Інтелектуальні сервіс-орієнтовані розподілені обчислення» спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» / КПІ ім. Ігоря Сікорського ; уклад. Ю. Є. Бохонов. – Електронні текстові дані (1 файл: 3,02 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. – 189 с. – Назва з екрана.