Finding an Optimal Decisions’ Subset by Minimaximax Regret Criterion Regarding Instability of the Decision Function

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorRomanuke, V. V.
dc.contributor.authorРоманюк, В. В.
dc.contributor.authorРоманюк, В. В.
dc.date.accessioned2018-12-13T16:03:00Z
dc.date.available2018-12-13T16:03:00Z
dc.date.issued2017
dc.description.abstractenBackground. A generalization of the minimax regret criterion is represented as even the best-assurance minimax regret criterion comes inconsistent under instable evaluations of decision situations. Objective. The goal is to formulate the minimaximax regret criterion. Methods. Unlike the classic one, the generalized regret criterion is minimaximax which operates over generalized regrets. These regrets are found from a generalized decision function which is defined on a Cartesian product of a decisions’ set, a set of states, and a set of metastates. Metastate describes instability of the decision function whose values change through a set of metastates. The instability destroys assurance of minimaxed regrets found classically, so regrets are found over a generalized decision function. For this, utility evaluations are subtracted from the utility maximized across a decision set, or the loss/risk minimized across a decision set is subtracted from loss/risk evaluations. Then regrets are minimized under uncertainty across two dimensions of states and metastates, that is they are minimaximaxed. Results. The suggested minimaximax regret criterion allows finding an optimal decisions’ subset with not only regarding instability of the decision function, but also with reducing the initial decisions’ set more, unlike the ultimate pes-simism criterion without regrets (minimaximax/maximinimin). This especially concerns nonnegative utility matrices with many zeros. Conclusions. A ratio of a number of optimal decisions by the without-regret maximinimin/minimaximax to a number of optimal decisions by the minimaximax regret criterion decreased by 1 can be interpreted as a gain of applying the represented minimax regret criterion generalization. This gain fundamentally depends on whether sets of decisions, states, and metastates are finite or not. If they all are finite, then the gain depends on values in a three-dimensional regret matrix and its dimensions. It is surprising but the gain may be negative, that is finding regrets may come non-effective.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Представляется обобщение минимаксного критерия потерь, поскольку даже минимаксный критерий потерь с наилучшим гарантированием результата становится неподходящим при нестабильных оценках ситуаций решений. Цель исследования. Целью статьи является формулирование минимаксимаксного критерия потерь. Методика реализации. В отличии от классического, обобщенным критерием потерь является минимаксимакс, оперирующий над обобщенными потерями. Эти потери находятся из обобщенной функции решений, определяемой на декартовом произведении множества решений, множества состояний и множества метасостояний. Метасостояние описывает нестабильность функции решений, значения которой изменяются по множеству метасостояний. Эта нестабильность разрушает гарантированный результат найденных по классическому правилу потерь, к которым применяется минимакс, поэтому потери находятся по обобщенной функции решений. Для этого оценки полезности вычитаются из максимизированной на множестве решений полезности или минимизированные на множестве решений потери/риски вычитаются из оценок потери/риска. Тогда потери минимизируются в условиях неопределенности по двум измерениям состояний и метасостояний, то есть к ним применяется минимаксимакс. Результаты исследования. Предлагаемый минимаксимаксный критерий потерь позволяет находить подмножество оптимальных решений, не только учитывая нестабильность функции решений, но также и уменьшая исходное множество решений больше, в отличии от критерия крайнего пессимизма без потерь (минимаксимакс/максиминимин). Выводы. Соотношение числа оптимальных решений по критерию максиминимина/минимаксимакса без учета потерь к числу оптимальных решений по минимаксимаксному критерию потерь, уменьшаемое на 1, может быть интерпретировано как некий выигрыш применения представленного обобщения минимаксного критерия потерь. Этот выигрыш принципиально зависит от того, являются ли множества решений, состояний и метасостояний конечными или нет. Если они все конечны, то выигрыш зависит от значений в трехмерной матрице потерь и ее размеров. Поразительно, но этот выигрыш может оказаться и негативным, то есть нахождение потерь может стать неэффективным.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Представляється узагальнення мінімаксного критерію втрат, оскільки навіть мінімаксний критерій втрат із найкращим гарантуванням результату стає непридатним за нестабільних оцінок ситуацій рішень. Мета дослідження. Метою статті є формулювання мінімаксимаксного критерію втрат. Методика реалізації. На відміну від класичного, узагальнений критерій втрат є мінімаксимаксом, що оперує над узагальненими втратами. Ці втрати знаходяться із узагальненої функції рішень, яка визначається на декартовому добутку множини рішень, множини станів і множини метастанів. Метастан описує нестабільність функції рішень, значення якої змінюються по множині метастанів. Ця нестабільність руйнує гарантований результат знайдених за класичним правилом втрат, до яких застосовується мінімакс, тому втрати знаходяться за узагальненою функцією рішень. Для цього оцінки корисності віднімаються від корисності, максимізованої на множині рішень, або втрати/ризики, мінімізовані на множині рішень, віднімаються від оцінок втрати/ризику. Тоді втрати мінімізуються за умов невизначеності за двома вимірами станів і метастанів, тобто до них застосовується мінімаксимакс. Результати дослідження. Пропонований мінімаксимаксний критерій втрат дає змогу знаходити підмножину оптимальних рішень, не тільки враховуючи нестабільність функції рішень, але також і зменшуючи вихідну множину рішень більше, на відміну від критерію крайнього песимізму без втрат (мінімаксимакс/максимінімін). Висновки. Співвідношення числа оптимальних рішень за критерієм максимініміну/мінімаксимаксу без урахування втрат до числа оптимальних рішень за мінімаксимаксним критерієм втрат, зменшене на 1, може бути інтерпретованим як деякий виграш застосування представленого узагальнення мінімаксного критерію втрат. Цей виграш принципово залежить від того, є множини рішень, станів і метастанів скінченними чи ні. Якщо вони всі є скінченними, то виграш залежить від значень у тривимірній матриці втрат та її розмірів. Вражає те, що цей виграш може виявитись і негативним, тобто знаходження втрат може стати неефективним.uk
dc.format.pagerangeС. 35–40uk
dc.identifier.citationRomanuke, V. V. Finding an Optimal Decisions’ Subset by Minimaximax Regret Criterion Regarding Instability of the Decision Function / V. V. Romanuke // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : міжнародний науково-технічний журнал. – 2017. – № 5(115). – С. 35–40. – Бібліогр.: 11 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1810-0546.2017.5.105535
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/25390
dc.language.isoenuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.sourceНаукові вісті НТУУ «КПІ» : міжнародний науково-технічний журнал, 2017, № 5(115)uk
dc.subjectDecision functionuk
dc.subjectMinimax regret criterionuk
dc.subjectOptimal decisions’ subsetuk
dc.subjectMetastateuk
dc.subjectMinimaximax regret criterionuk
dc.subjectфункція рішеньuk
dc.subjectмінімаксний критерій втратuk
dc.subjectпідмножина оптимальних рішеньuk
dc.subjectметастанuk
dc.subjectмінімаксимаксний критерій втратuk
dc.subjectфункция решенийuk
dc.subjectминимаксный критерий потерьuk
dc.subjectподмножество оптимальных решенийuk
dc.subjectметасостояниеuk
dc.subjectминимаксимаксный критерий потерьuk
dc.subject.udc519.816:519.812uk
dc.titleFinding an Optimal Decisions’ Subset by Minimaximax Regret Criterion Regarding Instability of the Decision Functionuk
dc.title.alternativeВизначення підмножини оптимальних рішень за мінімаксимаксним критерієм втрат з урахуванням нестабільності функції рішеньuk
dc.title.alternativeОпределение подмножества оптимальных решений по минимаксимаксному критерию потерь с учетом нестабильности функции решенийuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NVKPI2017-5_04.pdf
Розмір:
175.13 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.74 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: міжнародний науково-технічний журнал, № 5(115)