Хвильові оператори сингулярного збурення рангу один несиметричним потенціалом

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorВдовенко, Тетяна Іванівна
dc.contributor.authorVdovenko, T. I.
dc.contributor.authorВдовенко, Т. И.
dc.date.accessioned2016-10-22T15:03:20Z
dc.date.available2016-10-22T15:03:20Z
dc.date.issued2015
dc.description.abstractenBackground. We consider nonselfadjoint singular rank one perturbation of a self-adjoint operator by nonsymmetric potential, i.e. expression of the form à = A + α⟨⋅, δ₁⟩δ₂, where A is a selfadjoint semi-bounded operator in the separable Hilbert space H. Our investigations consist in the fact that it is unknown whether à is a spectral operator for vectors δ₁, δ₂ ∈ H₋₁, δ₁ ≠ δ₂. Objective. Purpose of the study is to establish the existence of wave operators in à provided “weak-weak” singular perturbation rank “one-one” dim (H ⊝ D) = 0, dim (H₊₁ ⊝ D) = 1, dim (H ⊝ D∗) = 0, dim (H₊₁ ⊝ D∗) = 1, where subsets D = {f ∈ D(A) ∩ D(Ã) | Af = Ãf}, D∗ = {f ∈ D(A) ∩ D(Ã*) | Af = Ã*f} dense both in H. Methods. Known T. Kato theorem is used to the operator Ã. Results. Using the explicit description of à we prove the existence of wave operators with |α| ˂ ∞, corresponding Ã. Wave operators are defined by equality (W̃±u, v) = (u, v)∓α/2πi ∫−∞+∞⟨Rλ±i0u, ω₁⟩⟨ω₂, R̃*λ∓i0v⟩dλ, u, v ∈ H, where R̃ and R are resolvents of perturbed and unperturbed operators. Conclusions. The existence of wave operators is provided and their form of action is given for singular perturbation of rank one nonsymmetric potential.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Рассматриваются несамосопряженные сингулярные возмущения ранга один самосопряженного оператора несимметричным потенциалом, то есть выражения вида Ã = A + α⟨⋅, δ₁⟩δ₂, где A – самосопряженный полуограниченный оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве H. Актуальность исследования заключается в том, что неизвестно, является ли Ã спектральным оператором при δ₁ ≠ δ₂ для векторов δ₁, δ₂ ∈ H₋₁. Цель исследования. Установление существования волновых операторов у Ã при условии “слабо-слабо” сингулярного возмущения ранга “один-один”: dim (H ⊝ D) = 0, dim (H₊₁ ⊝ D) = 1, dim (H ⊝ D∗) = 0, dim (H₊₁ ⊝ D∗) = 1, где подмножества D = {f ∈ D(A) ∩ D(Ã) | Af = Ãf}, D∗ = {f ∈ D(A) ∩ D(Ã*) | Af = Ã*f} оба плотны в H. Методика реализации. Используется известная теорема Като, которая применяется для оператора вида Ã. Результаты. С использованием конструктивного описания Ã доказывается существование волновых операторов при |α| ˂ ∞, соответствующих Ã. Волновые операторы определяются равенством (W̃±u, v) = (u, v)∓α/2πi ∫−∞+∞⟨Rλ±i0u, ω₁⟩⟨ω₂, R̃*λ∓i0v⟩dλ, u, v ∈ H, где R̃ и R – резольвенты возмущенного и невозмущенного операторов. Выводы. Доказано существование волновых операторов, и указан способ их действия для сингулярного возмущения ранга один несимметричным потенциалом.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Розглядаються несамоспряжені сингулярні збурення рангу один самоспряженого оператора несиметричним потенціалом, тобто вирази вигляду Ã = A + α⟨⋅, δ₁⟩δ₂, де A – самоспряжений напівобмежений оператор у сепарабельному гільбертовому просторі H. Актуальність дослідження полягає в тому, що невідомо, чи є Ã спектральним оператором при δ₁ ≠ δ₂ для векторів δ₁, δ₂ ∈ H₋₁. Мета дослідження. Встановлення існування хвильових операторів у Ã за умови “слабо-слабо” сингулярного збурення рангу “один-один”: dim (H ⊝ D) = 0, dim (H₊₁ ⊝ D) = 1, dim (H ⊝ D∗) = 0, dim (H₊₁ ⊝ D∗) = 1, де підмножини D = {f ∈ D(A) ∩ D(Ã) | Af = Ãf}, D∗ = {f ∈ D(A) ∩ D(Ã*) | Af = Ã*f} обидві щільні в H. Методика реалізації. Використовується відома теорема Като, яка застосовується до оператора вигляду Ã. Результати. З використанням конструктивного опису Ã доводиться існування хвильових операторів при |α| ˂ ∞, відповідних Ã. Хвильові оператори визначаються рівністю (W̃±u, v) = (u, v)∓α/2πi ∫−∞+∞⟨Rλ±i0u, ω₁⟩⟨ω₂, R̃*λ∓i0v⟩dλ, u, v ∈ H, де R̃ і R – резольвенти збуреного і незбуреного операторів. Висновки. Доведено існування хвильових операторів та показано їх спосіб дії для сингулярного збурення рангу один несиметричним потенціалом.uk
dc.format.pagerangeС. 14-20uk
dc.identifier.citationВдовенко Т. І. Хвильові оператори сингулярного збурення рангу один несиметричним потенціалом / Т. І. Вдовенко // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2015. – № 4(102). – С. 14–20. – Бібліогр.: 12 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/17795
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ «КПІ»uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectСингулярні збуренняuk
dc.subjectЗадача на власні значенняuk
dc.subjectФормула Крейнаuk
dc.subjectНесамоспряжене збуренняuk
dc.subjectХвильові операториuk
dc.subjectSingular perturbationen
dc.subjectEigenvalue problemen
dc.subjectKrein’s formulaen
dc.subjectNonselfadjoint perturbationen
dc.subjectWave operatorsen
dc.subjectСингулярные возмущенияru
dc.subjectЗадача на собственные значенияru
dc.subjectФормула Крейнаru
dc.subjectНесамосопряженные возмущенияru
dc.subjectВолновые операторыru
dc.subject.udc517.9uk
dc.titleХвильові оператори сингулярного збурення рангу один несиметричним потенціаломuk
dc.title.alternativeWave Operators of a Rank One Singular Perturbation by Nonsymmetric Potentialuk
dc.title.alternativeВолновые операторы сингулярного возмущения ранга один несимметричным потенциаломuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NV2015-4_2Vdovenko.pdf
Розмір:
272.6 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(102)