Математичне моделювання деформування косого стику трубопроводу методом розʼєднання звʼязаних задач

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorОриняк, Ігор Володимирович
dc.contributor.authorЮдін, Гліб Євгенович
dc.date.accessioned2024-05-23T08:58:01Z
dc.date.available2024-05-23T08:58:01Z
dc.date.issued2024
dc.description.abstractДисертацію виконано на 80 аркушах, вона містить 2 додатки та перелік посилань на використані джерела з 32 найменувань. У роботі наведено 13 рисунків та 2 таблиці. Актуальність теми. Трубопровідна інженерія є однією з важливих складових різних інженерно-промислових проєктів, оскільки проблема транспортування різних рідин і газів виникає доволі часто. Одним з невідʼємних елементів будь-якої трубопровідної системи є її згини: по-перше, організація процесу на заводах чи інших промислових обʼєктах рідко влаштована так, що речовини транспортуються від одного процесу до іншого за прямою лінією. І по-друге, згини дозволяють компенсувати температурні деформації та мінімізувати зміни тиску в трубопроводі. У той час як заводські згини (коліна) є дорогими та не завжди доступні в наявності, секторні зварні коліна (косі стики) є значно дешевшою та доступнішою альтернативою. Проблема полягає в тому, що наявні методи моделювання косих стиків є застарілими й неточними. Через відсутність коректного математичного апарату використання косих стиків часто заборонене різними стандартами. Це підкреслює важливість даної дослідницької роботи. Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри прикладної математики Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є створення математичного та програмного забезпечення для моделювання напружено-деформованого стану косого стику трубопроводу при заданих параметрах трубопроводу (радіус, товщина стінки, кут повороту, матеріал) та початкових умовах (внутрішній тиск, згинальний момент). Для досягнення вказаної мети було розв’язано такі задачі: - ознайомитися з елементами теорії пластин та оболонок, дослідити наявні методи моделювання косого стику трубопроводу; - дослідити метод розʼєднання звʼязаних задач для розвʼязання системи диференціальних рівнянь різної природи; - дослідити узагальнений метод Гальоркіна для розвʼязання граничних умов; - розробити математичне та програмне забезпечення для моделювання напружено-деформованого стану косого стику трубопроводу; - порівняти отримані результати з теоретичними, зробити висновки про точність методу. Об’єктом дослідження є косий стик трубопроводу та повʼязані з ним математичні моделі: елементи теорії балок і оболонок (циліндричних і тороїдальних), методи фізики деформації твердого тіла, методи математичної фізики, метод скінченних елементів, теорія звичайних лінійних диференціальних рівнянь. Предметом дослідження є напружено-деформований стан косого стику трубопроводу при дії зовнішнього навантаження, а саме — вплив згинального моменту та внутрішнього тиску на різні фізичні величини для косого стику. Методи дослідження. Для розв’язання поставленої задачі використано метод розʼєднання звʼязаних задач та узагальнений метод Гальоркіна. Наукова новизна одержаних результатів складається з таких положень: - розроблено та досліджено метод розʼєднання звʼязаних задач для нескінченної циліндричної оболонки та для косого стику трубопроводу; - знайдено напіваналітичну форму залежності різних компонентів напружено-деформованого стану оболонки між собою; - розвʼязано задачу з нестандартною кількістю граничних умов за допомогою узагальненого методу Гальоркіна; - створено математичне та програмне забезпечення для моделювання напружено-деформованого стану косого стику трубопроводу для різних початкових умов. Практичне значення одержаних результатів. По-перше, використання отриманого математичного та програмного забезпечення для моделювання й проєктування реальних трубопровідних систем. По-друге, перевірка на коректність наявних стандартів у сфері використання трубопроводів шляхом порівняння з результатами, отриманими в цій роботі. По-третє, використання результатів, отриманих методом розʼєднання звʼязаних задач, для подальших задач теорії тонкостінних оболонок: наприклад, моделювання вібрацій циліндричної оболонки. Апробація результатів дисертації. Основні положення й результати роботи представлено на Міжнародній науковій конференції «Сучасні проблеми механіки та математики — 2023» (2023 р., Львів, Україна). Публікації. Результати дисертації викладено в 4 наукових працях, у тому числі: - у 2 статтях у наукових журналах, включених до переліку журналів, що індексуються в Scopus; - в 1 статті у науковому журналі, включеному до Переліку наукових фахових видань України з технічних наук; - в 1 публікації у працях і тезах доповідей міжнародних наукових конференцій.
dc.description.abstractotherThe thesis is presented in 80 pages. It contains 2 appendixes and a bibliography of 32 references. 13 figures and 2 tables are present in the thesis. Topic relevance. Pipeline engineering is one of the most important aspects of various industrial projects, since the issue of liquid and gas transportation appears quite often. One of inherent elements of any pipeline system is its bends: first, the process on plants or other industrial objects is rarely organised in such way that the goods are transferred along the straight line. And second, bends allow to compensate temperature strains and minimise pressure changes in the pipeline. Whereas smooth bends are expensive and not always available in stock, mitred bends are much cheaper and more available alternative. The problem consists in the fact that present methods for modelling mitred bend are outdated and inaccurate. Due to absence of correct mathematical foundation, the usage of mitred bends is often prohibited by different standards. This underlines importance of the current research work. Thesis connection to scientific programs, plans, and topics. The thesis was prepared according to the scientific research plan of the Applied Mathematics Department of the National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”. Research goal and objections. The goal of current research is to develop mathematical and program implementation (software) for modelling stress-strain state of mitred bend for given pipeline parameters (radius, wall thickness, bend angle, material) and initial conditions (inner pressure, bending moment). To accomplish this goal, the following objectives were reached: - become acknowledged with elements of plate and shell theory, investigate present methods of mitred bend modelling; - investigate the method of decoupling of coupled problems for solving a system of differential equations of different nature; - investigate the generalised Galerkin method for solving boundary conditions; - develop mathematical and program implementation (software) for calculating stress-strain state of mitred bend; - compare results with theoretical ones, make a conclusion for method accuracy. Object of research is mitred bend and related to it mathematical models: elements of beam and shell (cylindrical, toroidal) theory, methods of physics of solid body deformation, methods of mathematical physics, finite element method, theory of ordinary differential equations. Subject of research is stress-strain state of mitred bend during action of outer loading, the impact of inner pressure and bending moment on various physical quantities for mitred bend. Methods of research. To solve this task, the following methods were used: - method of decoupling of coupled problems, generalised Galerkin method. Scientific contribution consists of the following: - the method of decoupling of coupled problems was developed and investigated for cylindrical infinite shell and for mitred bend; - the semi-analytical form of interdependence of different stress-strain state components was found; - examined the possibility of solving a problem with non-standard amount of boundary conditions using the generalised Galerkin method; - mathematical foundation and software was developed for modelling stressstrain state of mitred bend for different initial conditions. Practical value of obtained results. First, the application of developed software for modelling and designing real pipeline systems. Second, correctness check of present standards in the area of pipeline systems by comparing them with results obtained in this work. Third, the usage of results, obtained by decoupling method, for further problems of thin-walled shell theory: for instance, modelling of shell vibration. Approbation of the thesis results. Basic ideas and results of the research were presented at the International Scientific Conference “Current problems of mechanics and mathematics – 2023” (2023, Lviv, Ukraine). Publications. Thesis results are published in 4 scientific works: - in 2 papers in scientific journals included in the list of Scopus indexed journals; - in 1 paper in scientific journal included in the List of Professional Scientific Journals of Ukraine (technical sciences); - in 1 paper in proceedings of international scientific conferences.
dc.format.extent110 с.
dc.identifier.citationЮдін, Г. Є. Математичне моделювання деформування косого стику трубопроводу методом розʼєднання звʼязаних задач : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Юдін Гліб Євгенович. – Київ, 2024. – 110 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/66861
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectкосий стик трубопроводу
dc.subjectнескінченна циліндрична оболонка
dc.subjectзвʼязані задачі
dc.subjectрозʼєднання звʼязаних задач
dc.subjectузагальнений метод Гальоркіна
dc.subjectmitred bend
dc.subjectcylindrical infinite shell
dc.subjectcoupled problems
dc.subjectdecoupling of coupled problems
dc.subjectgeneralised Galerkin method
dc.subject.udc539.3
dc.titleМатематичне моделювання деформування косого стику трубопроводу методом розʼєднання звʼязаних задач
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Yudin_magistr.pdf
Розмір:
4.54 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (ПМА)
Магістерські роботи