Dirichlet problem in a ball for Laplace’s equation with Laplacian with respect to a measure

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorShram, Vladyslav
dc.date.accessioned2020-06-10T13:36:19Z
dc.date.available2020-06-10T13:36:19Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractIn this article, we study a Dirichlet problem for a generalized Laplace’s equation. We consider a construction of Laplacian with respect to a measure, that generalizes the classical Laplace’s operator to the case of an arbitrary measure. Certain properties of the constructed Laplacian are studied and a Dirichlet problem for Laplaces equation with this new Laplacian is set. We propose a general solution construction framework for the Dirichlet problem in a ball in 2- and 3-dimensional spaces in the case of densities, that are invariant to orthogonal transforms. Using this framework we find explicit solutions for several important and rich families of densities, with the Gaussian density among them.en
dc.description.abstractukОднією з найбільш відомих задач математичної фізики є задача Діріхле для рівняння Лапласа. Рівняння Лапласа описує безліч стаціонарних фізичних процесів і виникає в багатьох задачах механіки, теплопровідності, електростатики, гідравліки тощо. Незважаючи на те, що цю задачу вважають класичною, під час її розв’язанні виникає багато труднощів, якщо досліджувана область має форму, складнішу, аніж круг, куля, кільце, прямокутник тощо. У статті розглядається узагальнення задачі Діріхле для рівняння Лапласа. Для цого використано конструкцію лапласіана за мірою, яка узагальнює звичайний оператор Лапласа на випадок довільної міри. З фізичної точки зору це дає можливість розглядати задачу в областях, які не є однорідними — мають змінну теплопровідність, електропровідність тощо. Далі сформульовано постановку задачі Діріхле для рівняння Лапласа з новим лапласіаном. Побудовано загальну схему розв’язання задачі Діріхле в кулі у двовимірному та тривимірному просторах у випадку щільностей, які є інваріантними відносно ортогональної групи перетворень. Крім того, знайдено явні розв’язки задачі для досить багатих та важливих класів щільностей, серед яких є і гаусівська щільність.uk
dc.format.pagerangePp.11-18en
dc.identifier.citationShram, V. Dirichlet problem in a ball for Laplace’s equation with Laplacian with respect to a measure / V. Shram // Mathematics in Modern Technical University. – 2018. – Vol. 2018, No 1. – P. 11–18.en
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/mmtu-2018.1-011
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/34098
dc.language.isoenen
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Instituteen
dc.publisher.placeKyiven
dc.relation.ispartofMathematics in Modern Technical University, 2018(1)en
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/en
dc.subjectmeasureen
dc.subjectdivergenceen
dc.subjectLaplacianen
dc.subjectLaplace’s equationen
dc.subjectDirichlet problemen
dc.subjectміраuk
dc.subjectдивергенціяuk
dc.subjectлапласіанuk
dc.subjectрівняння Лапласаuk
dc.subjectзадача Діріхлеuk
dc.subject.otherMSC2010: 46Gxx, 58J32en
dc.subject.udc517.987.1 + 517.954en
dc.titleDirichlet problem in a ball for Laplace’s equation with Laplacian with respect to a measureen
dc.title.alternativeЗадача Дірiхле в кулі для рівняння Лапласа з лапласіаном за міроюuk
dc.typeArticleen

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
MMTU-2018-1_02.pdf
Розмір:
293.4 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.06 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2018, No 1