Псевдорегулярні та спеціальні функції і їх застосування до задач стохастичного аналізу
| dc.contributor.advisor | Клесов, О. І. | |
| dc.contributor.advisor | Клесов, О. И. | |
| dc.contributor.advisor | Klesov, Oleg I. | |
| dc.contributor.degreedepartment | Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей | uk |
| dc.contributor.degreefaculty | Фізико-математичний факультет | uk |
| dc.contributor.researchgrantor | Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут" | uk |
| dc.date.accessioned | 2016-05-20T09:10:58Z | |
| dc.date.available | 2016-05-20T09:10:58Z | |
| dc.date.issued | 2014 | |
| dc.description.abstracten | The aim of the project was a further development of the theory of pseudo-regular and special functions and their applications to limit theorems of renewal theory, study of asymptotic behaviour of solutions to stochastic and deterministic differential equations, investigation of linear and non-linear models in stochastic analysis, statistics of stochastic processes with longterm and short-term dependence, integral equations and transforms. In the project: the necessary and sufficient conditions of the convergence for series of autoregressive random variables and vectors as well as the necessary and sufficient conditions under which the strong law of large numbers holds true are obtained (the results are published in the form of monograph); exact values of subgaussian norms for binary distributions are found; this allowed us to obtain large deviations inequalities for sums of binary random variables in an ultimate unimprovable form; new important generalizations of hypergeometric and Legendre functions are introduced; this allowed us to examine new kinds of integral transforms and to apply them for solving new differential and integral equations of mathematical physics (the results are included into a monograph); new significant results in the theory of pseudo-regular functions are obtained and their applications to the study of the asymptotic behaviour of various stochastic processes are discussed (the applications range from generalized renewal processes to solutions of stochastic differential equations) (the results are included into a monograph); new limit properties of multidimensional integrals with cyclic kernels are derived; this allows us to obtain the conditions of the asymptotic normality for correlogram estimates of impulse response functions for unstable Volterra systems with intrinsic noises; the conditions of the convergence for generalized Spitzer series with pseudo-regular functions are obtained; conditions for the strong law of large numbers for stochastic processes with quasi-additive moment functions are found. | uk |
| dc.description.abstractru | Суть работы состоит в дальнейшем развитии теории псевдорегулярных и специальных функций и их применении к предельным теоремам теории восстановления, изучению асимптотического поведения решений стохастических и детерминированных дифференциальных уравнений, исследованию линейных и нелинейных моделей сто- хастического анализа, статистике случайных процессов с сильной и слабой зависимостью, интегральным уравнениям и преобразованиям. В работе: получены необходимые и достаточные условия сходимости рядов случайных величин и векторов, связанных соотношениями авторегрессионного типа, а также необходимые и достаточные условия выполнения усиленного закона больших чисел (результаты опубликованы в виде монографии); найдены точные значения субгауссовских норм бинарных распределений – это позволило получить окончательные неулучшаемые формы неравенств больших уклонений для сумм случайных величин с такими распределениями; введены новые важные обобщения гипергеометрических функций и функций Лежандра, что позволило рассмотреть новые типы интегральных преобразований и применить их для решения новых дифференциальных и интегральных уравнений математической физики (результаты вошли в опубликованную монографию); новые значимые результаты получены в теории псевдорегулярных функций и еѐ применениях к изучению асимптотического поведения случайных процессов разных классов – от обобщенных процессов восстановления до решений стохастических дифференциальных уравнений (результаты вошли в опубликованную монографию); получены новые предельные свойства многомерных интегралов с циклическими ядрами, что позволило получить условия асимптотической нормальности коррелограммных оценок импульсных переходных функций неустойчивых систем Вольтера с наличием внутренних шумов; получены условия сходимости обобщѐнных рядов Спицера с псевдорегулярными функциями; получены условия для выполнения усиленного закона больших чисел для случайных процессов с квазиаддитивной моментной функцией. | uk |
| dc.description.abstractuk | Суть розробки полягає в подальшому розвитку теорії псевдорегулярних та спеціальних функцій та їх застосуванні до граничних теорем теорії відновлення, вивчення асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних та детермінованих диференціальних рівнянь, дослідження лінійних та нелінійних моделей стохастичного аналізу, статистики випадкових процесів з сильною та слабкою залежністю, інтегральних рівнянь та перетворень. В роботі: одержано необхідні та достатні умови збіжності рядів випадкових величин та векторів, пов’язаних співвідношеннями авторегресійного типу, а також необхідні та достатні умови виконання посиленого закону великих чисел (результати опубліковані у вигляді монографії); знайдено точні значення субгауссівських норм бінарних розподілів – це дозволило одержати остаточні неполіпшувані форми нерівностей великих відхилень для сум випадкових величин з такими розподілами; введено нові важливі узагальнення гіпергеометричних функцій та функцій Лежандра, що дозволило розглянути нові типи інтегральних перетворень та застосувати їх до розв’язання нових диференціальних та інтегральних рівнянь математичної фізики (результати увійшли в опубліковану монографію); нові значимі результати отримано в теорії псевдорегулярних функцій та її застосуваннях до вивчення асимптотичної поведінки випадкових процесів різних класів – від узагальнених процесів відновлення до розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь (результати увійшли в опубліковану монографію); одержано нові граничні властивості багатовимірних інтегралів з циклічними ядрами, що це дозволило отримати умови асимптотичної нормальності корелограмних оцінок імпульсних функцій впливу нестійких систем Вольтерра за наявністю внутрішніх шумів; одержано умови збіжності узагальнених рядів Спіцера з псевдорегулярними функціями; одержано умови виконання підсиленого закону великих чисел для випадкових процесів з квазіаддитивною моментною функцією. | uk |
| dc.format.page | 4 с. | uk |
| dc.identifier | 2500-ф | |
| dc.identifier.govdoc | 0112U001588 | |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/15892 | |
| dc.language.iso | uk | uk |
| dc.publisher | НТУУ "КПІ" | uk |
| dc.publisher.place | Київ | uk |
| dc.status.pub | published | uk |
| dc.title | Псевдорегулярні та спеціальні функції і їх застосування до задач стохастичного аналізу | uk |
| dc.title.alternative | Псевдорегулярные и специальные функции и их применения к задачам стохастического анализа | |
| dc.title.alternative | Pseudo-regular and special functions and their application to problems of stochastic analysis | |
| dc.type | Technical Report | uk |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 7.71 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: