Методи моделювання задач цифрової обробки сигналів засобами гіперкомплексних обчислень

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorКаліновський, Яків Олександрович
dc.contributor.authorСукало, Аліна Сергіївна
dc.date.accessioned2019-10-03T08:49:46Z
dc.date.available2019-10-03T08:49:46Z
dc.date.issued2019
dc.descriptionРобота виконана у відділі спеціалізованих засобів моделювання Інституту проблем реєстрації інформації Національної академії наук України.uk
dc.description.abstractenThe thesis is devoted to increase of efficiency of mathematical modeling the problems of digital signals processing by methods and means of hypercomplex calculations. The present state of mathematical modeling of digital signal processing tasks is analyzed. As a result of the analysis of the methods of constructing the HNS, the principle of doubling for the generation of fourth-dimensional systems, which are most suitable in the mathematical modeling of the digital signal processing tasks, is singled out. The classes of hypercomplex number systems of the fourth dimensionality have been constructed using the Grassmann-Clifford doubling procedure. It is proposed to use the method of an associated system of linear differential equations for constructing representations of exponential, trigonometric and hyperbolic functions in new classes of the HNS. А software complex of hypercomplex computations was developed, this package of procedures allows you to effectively build mathematical models of different levels of complexity using hypercomplex data representation. It is proposed to reduce the computational complexity of the mathematical modeling of the digital signal processing tasks using an approach based on the properties of the isomorphic transition between different HNS. Software modules for the synthesis of digital signal processing tasks are developed with the help of procedures of the software complex of hypercomplex computations.uk
dc.description.abstractruДиссертация посвящена повышению эффективности математического моделирования задач цифровой обработки сигналов методами и средствами гиперкомплексных вычислений. Проанализировано современное состояние математического моделирования задач цифровой обработки сигналов. В соответствии с требованиями относительно средств их реализации проанализированы методы построения гиперкомплексных числовых систем и их основные характеристики. В результате анализа методов построения ГЧС выделено принцип удвоения для генерации систем четвертой размерности, которые являются наиболее приемлемыми при математическом моделировании задач цифровой обработки сигналов. Построено классы некоммутативных и коммутативных гиперкомплексных числовых систем четвертой размерности путем применения процедуры удвоения Грассмана-Клиффорда. К некоммутативному классу ГЧС относятся системы кватернионов и антикватернионов, а к коммутативному - система квадриплексних чисел. Для этих систем применены методы исследования арифметических и алгебраических характеристик. Построено обобщенные таблицы Келли для целого класса систем. Это позволяет исследовать основные характеристики не каждой системы отдельно, а сразу для всего класса ГЧС. Таким образом обобщенно законы определения суммы, произведения, нормы, сопряженных элементов и признаков делителей нуля сразу для целого класса систем, что приводит к уменьшению количества вычислительных операций при исследовании таких структур и расширяет круг ГЧС, которые могут применяться в математическом моделировании при решении практических задач. Предложено применить метод ассоциированной системы линейных дифференциальных уравнений для построения представлений экспоненциальной, тригонометрических и гиперболических функций в новых классах ГЧС. Полученные выражения для нелинейностей от гиперкомплексные переменной могут применяться по аналогии с нелинейностями от действительных и комплексных переменных, при решении широкого спектра практических задач. Разработан программный комплекс гиперкомплексных вычислений, с помощью которого исследованы основные алгебраические и функциональные свойства построенных классов ГЧС. Такой пакет процедур позволяет эффективно строить математические модели различных уровней сложности с использованием гиперкомплексного представления данных, уменьшает объем программного кода и время выполнения гиперкомплексных вычислений. Предложено уменьшить вычислительную сложность математического моделирования задач цифровой обработки сигналов с помощью подхода, основанного на свойствах изоморфного перехода между различными ГЧС. Показано, как повышается эффективность моделирования таких задач путем изоморфного перехода от ГЧС с сильнозаполненимы таблицами умножения базисных элементов в ГЧС, в которых соответствующие таблицы является слабозаполненимы. Таким образом уменьшается количество действительных операций, необходимых для выполнения вышеприведенных задач. Разработаны программные модули для синтеза задач цифровой обработки сигналов с помощью процедур программного комплекса гиперкомплексных вычислений, что позволяет уменьшить время моделирования таких задач и позволит получить результат быстрее и без выполнения значительного количества арифметических операций.uk
dc.description.abstractukДисертація присвячена підвищенню ефективності математичного моделювання задач цифрової обробки сигналів методами і засобами гіперкомплексних обчислень. Проаналізовано сучасний стан математичного моделювання задач цифрової обробки сигналів. В результаті аналізу методів побудови ГЧС виділено принцип подвоєння для генерації систем четвертої вимірності, які являються найбільш прийнятними при математичному моделюванні задач цифрової обробки сигналів. Побудовано класи гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності шляхом застосування процедури подвоєння Грасмана-Кліфорда. Запропоновано застосувати метод асоційованої системи лінійних диференціальних рівнянь для побудови представлень експоненціальної, тригонометричних та гіперболічних функцій в нових класах ГЧС. Розроблено програмний комплекс гіперкомплексних обчислень, за допомогою якого досліджено основні алгебраїчні та функціональні властивості побудованих ГЧС. Запропоновано зменшити обчислювальну складність математичного моделювання задач цифрової обробки сигналів за допомогою підходу, що ґрунтується на властивостях ізоморфного переходу між різними ГЧС. Розроблено програмні модулі для синтезу задач цифрової обробки сигналів за допомогою процедур програмного комплексу гіперкомплексних обчислень.uk
dc.format.page234 с.uk
dc.identifier.citationСукало, А. С. Методи моделювання задач цифрової обробки сигналів засобами гіперкомплексних обчислень : дис. … канд. техн. наук : 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи / Сукало Аліна Сергіївна. – Київ, 2019. – 234 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/29591
dc.language.isoukuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectгіперкомплексна числова системаuk
dc.subjectкватерніонuk
dc.subjectантикватерніонuk
dc.subjectузагальнений кватерніонuk
dc.subjectнормаuk
dc.subjectспряженняuk
dc.subjectдільники нуляuk
dc.subjectпроцедура подвоєнняuk
dc.subjectГЧСuk
dc.subjectізоморфізмuk
dc.subjectповорот вектораuk
dc.subjectпередавальна функція цифрового фільраuk
dc.subjectамплітудно-частотна характеристика фільтраuk
dc.subjectзгортка.hypercomplex number systemuk
dc.subjectquaternionuk
dc.subjectantiquaternionuk
dc.subjectgeneralizeduk
dc.subjectquaternionuk
dc.subjectnormuk
dc.subjectconjugationuk
dc.subjectzero dividersuk
dc.subjectthe procedure of the HNS doublinguk
dc.subjectsoftwareuk
dc.subjectcomplexuk
dc.subjectisomorphismuk
dc.subjectvector rotationuk
dc.subjecttransfer function of the digital filteruk
dc.subjectamplitudefrequencyuk
dc.subjectcharacteristic of the filteruk
dc.subjectconvolutionuk
dc.subjectгиперкомплексные числовая системаuk
dc.subjectкватернионuk
dc.subjectантикватернионuk
dc.subjectобобщенный кватернионuk
dc.subjectнормаuk
dc.subjectсопряжениеuk
dc.subjectделители нуляuk
dc.subjectпроцедура удвоения ГЧСuk
dc.subjectпрограммный комплексuk
dc.subjectизоморфизмuk
dc.subjectповорот вектораuk
dc.subjectпередаточная функция цифрового фильтраuk
dc.subjectамплитудно-частотная характеристика фильтраuk
dc.subjectсверткаuk
dc.subject.udc004.383.3:004.94(043.3/5)uk
dc.subject.udc044.383.3:519.87](043.3)
dc.titleМетоди моделювання задач цифрової обробки сигналів засобами гіперкомплексних обчисленьuk
dc.typeThesis Doctoraluk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Sukalo_diss.pdf
Розмір:
2.68 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Дисертації (вільний доступ)